Задачи для самостоятельного решения по физике (стр. 2 )

(1,9 ч; 1,7 раз; 9°; 9°)

29.  Велосипедист начал движение и в течение времени t1 = 5 с ехал с ускорением а = 1 м/с2, затем в течение следующих t2 = 6 с двигался равномерно и последние 25 м - равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость на всем пути.

(= 3,2 м/с)

30.  По прямолинейному шоссе ACD едет машина, которой необходимо за кратчайшее время добраться из пункта А в пункт В, расположенный в поле на расстоянии l = 500 м от дороги (смотри первый рисунок). Известно, что скорость машины по полю в n = 2 раза меньше скорости машины по шоссе. На каком расстоянии s от точки D следует свернуть с шоссе? Проанализировать роль расстояния l между пунктами А и D, лежащими на шоссе.

(s = 288,7 м; при L < s машина из А сразу должна съехать с шоссе и зять курс на пункт В)

31.  Из пункта A, находящегося на шоссе, необходимо попасть за кратчайшее время в пункт B, находящееся в поле на расстоянии D от шоссе. Известно, что скорость машины по полю в n раз меньше скорости по шоссе. На каком расстоянии от точки В следует свернуть с шоссе.

32.  Скорость света в вакууме равна c, а в среде v = c/n1 , где n1 – абсолютный показатель преломления света. Обосновать закон преломления света.

33.  Зависимость пройденного точкой пути от времени задана уравнением s = 0,14t2 + 0,01t3 (здесь и далее в подобных задачах время измеряется в секундах, расстояние — в метрах). Определить: 1) через какое время t1 ускорение точки будет равно а = 1 м/с2; 2) мгновенную скорость ul в этот момент времени; 3) среднюю путевую скорость ucp за промежуток времени от t = 0 до t1.

(tl = 12 с; 2) u1, = 7,68 м/с; 3) uср = 3,12 м/с)

34.  Положение объекта на прямой линии в зависимости от времени дается уравнением х = at + bt2 + ct3, где а = -8 м/с; b = 6 м/с2, с = - 1 м/с3. Найти среднюю скорость объекта на временном интервале от t0 = 0 с до t2 = 2 с. Сравнить ее со средними скоростями на интервале от t0 = 0 с до t1 = 1 с и на интервале от t1 = 1 с до t2 = 2 с.

( = 0 м/с; = -3 м/с; = 3 м/с)

35.  Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1 = 4t + 8t2 -16t3; х2 = 2t – 4t2 + t3. В какой момент времени t1 ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости u1, и u2 точек в этот момент.

(t1 = 0,235 с; u2 = 5,11 м/с; u2 = 0,284 м/с)

36.  Движение двух материальных точек выражается уравнениями х, = 20 + 4t - 4t2; x2 = 2 + t•

37.  + 0,5t2. В какой момент времени t1 скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости u1 и u2 и ускорения а1, и а2 точек в этот момент.

(t1 = 0,333 с; u1 = u2 = 1,33 м/с; а1= -8 м/с2, а2 = 1 м/с2)

38.  Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = 1t - 3t2 + 4t3. Найти расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.

(s = 24 м; u = 38 м/с; а = 42 м/с2)

39.  Замаскированный полицейский автомобиль, движущийся с постоянной скоростью u1 = 80 км/ч, обогнал лихач. Если полицейский автомобиль, ускоряясь равномерно с ускорением а = 3 м/с2, догнал его через время t = 6 с, то какой была скорость лихача?

(u = 108 км/ч)

40.  Замаскированный полицейский автомобиль, движущийся с постоянной скоростью u1 = 80 км/ч, обогнал лихач, несущийся со скоростью 100 км/ч. Ровно через Dt = 1 с после обгона полисмен нажал на акселератор. Если ускорение полицейского автомобиля а = 3 м/с2, то сколько времени понадобится полицейским, чтобы догнать лихача (будем полагать, что он движется с постоянной скоростью)?

41.  Автомобиль, движущийся со скоростью u0 = 50 км/ч, врезается в дерево; передняя часть автомобиля деформируется, а тело водителя перемещается на l = 0,7 м и останавливается. Определить среднее ускорение водителя во время этого столкновения. Выразить ответ в единицах, кратных ускорению свободного падения. g = 9.8 м/с2.

(a = u20 /(2l); a = 14g)

42.  Поезд длины l = 350 м начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением а = 3,0´10-2 м/с2. Через t = 30 с после начала движения был включен прожектор локомотива (событие 1), а через τ = 60 с после этого — сигнальная лампа в хвосте поезда (событие 2). Найти расстояние между этими событиями в системах отсчета, связанных с поездом и Землей. Как и с какой постоянной скоростью u относительно Земли должна перемещаться некоторая K-система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке?

( u= (l/t) – a(t/2 + t) )

43.  Машина едет по шоссе за грузовиком с той же скоростью. Между двойными шинами заднего колеса грузовика застрял камень. На каком расстоянии от грузовика должен ехать легковой автомобиль, чтобы камень, вырвавшийся из-под колеса грузовика, не попал в нее?

(, где u0 – скорость автомобилей, h £ 1 м – высота камня в момент отрыва: s ³ 11 м (u0 = 36 км/ч); s ³ 40 м (u0 = 72 км/ч); s ³ 90 м (u0 = 108 км/ч)

44.  Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением at = 0,5 м/с2. Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3 м; если точка движется на этом участке со скоростью u = 2 м/с.

(а = 1,42м/с2)

45.  Уравнение вращения колеса радиусом R = 0,5 м имеет вид j = At + Bt5, где А = 2 рад/с; В = 0,5 рад/с5. Определить полное ускорение в момент t = 1 с точки, находящейся на ободе колеса.

(a =11,3 м/с2)

46.  Точка начинает движение по окружности радиусом R = 10 м. Пройденный ею путь зависит от времени по закону s = At + Bt3, где А = 8 м/с, В=1 м/с3. Определить скорость и полное ускорение точки b момент t = 2 с,

(u = 20 м/с; а = 41 ,8 рад/с2)

47.  По истечении времени t = 2 с после начала равноускоренного вращения вектор ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол a = 60° с направлением линейной скорости этой точки. Найти угловое ускорение колеса.

(s = 0,43 рад/с2)

48.  Материальная точка начинает двигаться по окружности радиуса r = 0,1 м с постоянным касательным ускорением at = 0,004 м/с2 . Через какой промежуток времени вектор ускорения образует с вектором скорости угол a, равный: а) 60; б) 80о (см. рис. 2)? Какой путь пройдет за это время движущаяся точка? На какой угол повернется радиус-вектор, проведенный из центра окружности к движущейся точке, если в начальный момент времени он направлен вертикально вверх? Движение происходит по часовой стрелке.

49.  Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r =12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением aτ = 0,5 см/с2. Определите: 1)момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости v угол α = 45 0 ; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

50.  Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At2 (A=0,1рад/с2). Определите полное ускорение a точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент равна 0,4 м/с.

51.  За время t колесо поворачивается на угол j, зависящий от времени по закону j = 5,0t + 3,0t2 - 4,5t4, причем j измеряется в радианах, a t - в секундах. Определить: 1) среднюю скорость колеса; 2) среднее угловое ускорение за промежутки времени от t = 2,0 с до t = 3,0 с; 3) выражение для мгновенной угловой скорости w; 4) выражение для мгновенного углового ускорения e; 5) вычислить значения мгновенной угловой скорости и мгновенного углового ускорения в момент времени t - 3,0 с.

(1)  -280 рад/с; 2) -340 рад/с2; 3) 5,0 + 6,0t - 18t3; 4) 6 – 54t2; 5) -463 рад/с, -480 рад/с2)

52.  Колесо диаметром 40см вращается с постоянным ускорением так, что за 3,6 с частота вращения возрастает от 80 до 300 об/мин. Вычислить: 1) угловое ускорение колеса; 2) радиальную и тангенциальную составляющие вектора линейного ускорения точки на ободе колеса через 2,0 с после начала ускоренного движения колеса.