Задачи для самостоятельного решения по физике (стр. 1 )

Задачи для самостоятельного решения по физике

МЕХАНИКА

Кинематика

1.  Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид и , где В1 = В2, С1 = -2 м/с2, С2 = 1 м/с2 . Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения а1 и а2 для этого момента.

t = 0; 2) а1 = -4 м/с2; 3) а2= 2 м/с2)

2.  Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону , где и - орты осей x и y. Определите для момента времени t = 1 c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.

( 1) u = 6,7 м/с; а = 8,48 м/с2)

3.  Зависимость пройденного пути S от времени t дается уравнением S = A – Bt + Ct2, где А = 6 м, В = 3 м/с и С = 2 м/с2. Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 до 4 с.

( 7м/с, 4 м/с2)

4.  Закон движения материальной точки имеет вид x = b1 + c1t, y = c2t + d2t2, z = 0, где b1 = -9 м; с1 = 3 м/с; с2 = 4 м/с; d2 = -1 м/с2. Построить графики зависимости x(t) и y(t) и траекторию точки за первые 5 с движения. Найти векторы скорости, ускорения и угол между ними в момент времени t1 = 2 c и t2 = 4 c. На плоскости XOY построить траекторию движения материальной точки и векторы скорости и ускорения для t1 и t2 .

5.  Закон движения материальной точки имеет вид x = b1t +d1t3, y = b2t + c2t2, z = 0, где b1 = 27 м/с; d1 = -1 м/с3; b2 = 32 м/с; с2 = -8 м/с2. На плоскости XOY построить траекторию движения точки в первые 6 с. Определить касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени t1=2c.

6.  Материальная точка движется прямолинейно. Модуль её скорости изменяется со временем по закону v = l,0t2, где v - скорость, м/с; t - - время, с. Вычислить путь, пройденный точкой за первые 10 с движения и среднее значение скорости в интервале от 5 до 10 с.

( 0,33 км; 58 м/с)

7.  Два автомобиля, выехали одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного пути задается уравнениями s1 = At + Bt2 и s2 = Ct + Dt2 + Ft3 . Определите относительную скорость автомобилей.

8.  Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью v1 = 16 км/ч, вторую половину времени – со скоростью v2 = 12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

9.  В течение времени τ скорость тела задается уравнением вида v = A+Bt+Ct2 (0≤ t ≤ τ). Определите среднюю скорость за промежуток времени τ.

10.  Трамвай движется на прямолинейном участке между остановками с ускорением, изменяющимся по закону а = a0 - bs, где a0 и b - положительные постоянные; s - пройденный путь. Найти расстояние между этими остановками.

( 2 a0/b.)

11.  Частица движется в плоскости хОу из точки с координатами х = у = 0 со скоростью v = ai + bxj, где а и b - некоторые постоянные; i и j - орты осей х и у. Найти уравнение её траектории.

( у = (b/2а)х2)

12.  Скорость автомобиля при экстренном торможении изменялась по закону v = 49 – 1,0t2 , где v - скорость, м/с; t - время, с. Определить время торможения и тормозной путь.

( 7,0 с и 0,23 км.)

13.  С башни брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через 2 с после начала движения.

( 0,1 км. )

14.  Материальная точка движется по закону r = 4t2i +3tj + 2k , где i, j, k -орты осей x, yt z; r- радиус-вектор, м; t - время, с, Определить: 1)скорость как функцию времени; 2) модуль скорости в момент времени t = 2,0 с; 3) ускорение точки.

( 16 м/с; в м/с2)

15.  Частица движется в плоскости хОу из точки с координатами х = у = 0 со скоростью v = ai + bxj, где а и b - некоторые постоянные; i и j - орты осей х и у. Найти уравнение её траектории.

( у = b/2а)х2)

16.  Камень, брошенный с высоты h = 2,1 м под углом a = 45о к горизонту. Падает на землю на расстоянии s = 42 м (по горизонтали) от места бросания (см. рис. 1). Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня на землю.

17.  При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t = 5 с. Принимая скорость звука u = 330 м/с, определите глубину колодца

18.  Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = 3 рад/с2. Определите радиус колеса, если через t = 1 c после начала движения полное ускорение колеса а = 7,5 м/с2.

( R = 79 м)

19.  Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин -1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

( 1) e = 0,157 рад/с2; 2) N = 300)

20.  Скорость тела изменяется по закону , где v - скорость, мм/с; t ~ время, с. Определить зависимость смещения от времени, а также максимальные значения скорости и ускорения тела.

(6,0 см/с; 6,0 м/с2)

21.  Движение тела задано уравнениями: и , где x и у - смещения, см; t - время, с. Найти уравнение траектории и скорость тела в момент времени 0,50 с.

(; 1,4 см/с)

22.  Точка двигалась в течение времени t1 = 15 с со скоростью u1 = 5 м/с, в течение t2 — 10 с со скоростью u2 = 8 м/с и в течение t3 = 6 с со скоростью u3 = 20 м/с. Какова средняя путевая скорость u точки?

(uср = 8,9м/с)

23.  Движение точки по прямой задано уравнением х = 2t — 0,5t2. Определить среднюю путевую скорость uср точки в интервале времени от tl = 1 с до t2 = 3 с.

(u = 0,5 м/с)

24.  Точка движется по прямой согласно уравнению х = 6t — 0.125t3. Определить среднюю путевую скорость ucp точки в интервале времени от tl = 2 с до t2 = 6 с.

(ucp = 3 м/с)

25.  Самолет пролетает расстояние s1 = 500 км на восток от города А в город В за t1 = 45 мин, затем поворачивает на юг и преодолевает расстояние s2 = 1000 км от города В до города С за 1,5 ч,

Определить: 1) величину и направление вектора перемещения самолета из А в С; 2) величину и направление вектора средней скорости; 3) среднюю путевую скорость. Направление задается азимутом а, т. е. углом между направлением на север и данным вектором, отсчитывается по часовой стрелке, т, е. от севера к востоку

(1) = 1118,0 км; a = 153,4°; 2) = 496,9 км; a = 153,4°; 3) ucp – 666.7 км/ч)

26.  За 3,5 ч воздушный шар снесло на s1 = 21,5 км к северу, затем на s2 = 9.,7 км к востоку, причем высота его подъема увеличилась на h = 2,88 км. Найти: 1) величину вектора его средней скорости; 2) угол b вектора средней скорости с горизонтальной плоскостью.

(1) = 6,79 км/ч; 2) b = 6,96°)

27.  Предполагается, что самолет, имеющий скорость u = 550 км/ч, должен лететь по прямой под углом j = 33,0° к северу от направления на восток. Однако с севера дует постоянный ветер со скоростью ul = 120 км/ч. В каком направлении должен лететь самолет?

(Под углом a = 43,5° к северу от направления на восток)

28.  Определить время полета самолета между двумя пунктами, находящимися на расстоянии s = 500 км, если скорость самолета относительно воздуха u0 = 100 м/с, а скорость встречного ветра, направленного под углом a = 30° к прямой, соединяющей эти пункты, равна u1 = 30 м/с. Во сколько раз уменьшится время полета, если ветер будет попутным, а его скорость направлена под углом a = 30° к направлению движения? Под каким углом к направлению движения должна быть направлена скорость самолета в обоих случаях?