Задачи для самостоятельного решения по физике (стр. 6 )

(k(х2-х02)/2)

146.  Вагон массой т = 35 т движется на упор со скоростью u = 0,2 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на Dx = 12 см. Определить максимальную силу сжатия Fmax буферных пружин и продолжительность Dt торможения. (Указание: принять, что средняя сила торможения равна 2/3 от ее максимального значения.)

Fmax = 11,ЗкН; Dt = 0,9с)

147.  Сила, необходимая для сжатия горизонтальной пружины на величину.x, записывается в виде F(x) = 230x + 2,7x3, где х выражается в метрах, a F— в ньютонах. Если пружина была сжата на 2 м, то какую скорость она сообщит (после того, как ее отпустить) помещенному перед ней шарику массой т = 3 кг?

(18м/с)

148.  Пуля массой т1 =10 г вылетает со скоростью и1 = 300 м/с из дула автоматического пистолета, масса затвора которого т2 = 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/ м. На какое расстояние s отойдет затвор после выстрела? Пистолет считать неподвижным.

(s = 4,24 см)

149.  Тело массой т подвешено к вертикальной пружине с коэффициентом жесткости k. l) Найти расстояние, на которое тело опустится сразу после его прикрепления к пружине, если оно движется медленно и останавливается в положении равновесия? 2) Если дать телу возможность свободно падать после закрепления, то каково будет максимальное растяжение пружины?

(1) Dх = mg/k; 2) Dxmax = 2mg/k)

150.  Груз массой т = 3,5 кг скользит по поверхности стола без трения со скоростью u = 8 м/с по направлению к другому (покоящемуся) телу массой M = 6 кг. Ко второму телу прикреплена пру­жина (пренебрежимо малой массы и подчиняющаяся закону Гука с коэффициентом упругости k = 750 Н/м) таким образом, что при соударении обоих грузов она сжимается Каково при этом максимальное сжатие пружины? 2) Чему равны конечные скорости грузов после соударения? 3) Было ли соударение упругим?

(1) 0,43 м; 2) -2,1 м/с; 5,9 м/с; 3) да)

151.  Покажите, что при упругом столкновении налетающей частицы массой m1 с покоящейся частицей-мишенью т2 угол отклонения (рассеяния) q налетающей частицы: 1) может принимать любые значения от 0 до 180° при т1 < w2; 2) максимальное значение угла

qmax определяется выражением при m1 > m2.

152.  При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 40 г поднялась на высоту 2,5 м. Определить, на сколько была сжата пружина перед выстрелом, если жесткость пружины 190Н/м?

(10 см)

153.  С какой скоростью должен быть запущен снаряд с поверхности Земли, чтобы он смог удалиться в бесконечность? Радиус Земли 6,38×106 м, масса Земли 5,98×1024 кг.

(u³11182 м/с)

154.  Автомобиль на горизонтальном участке дороги развивает скорость 108 км/ч, мощность мотора 70 л. с. Определить тяговое усилие, считая его постоянным. 1 л. с. = 735,7 Вт.

(1,72×103 Н)

155.  Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости u1, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли (R = 6,38×106 м)? Всеми силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.

(7,9×103 м/с)

156.  Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m = 2 кг: 1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

157.  Пуля, летевшая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули 5 г и масса шара 0,5 Кг. Скорость пули 500 м/с. При какой предельной длине стержня (расстояние от точки подвеса до центра шара) шар после удара поднимется до верхней точки окружности?

(0,6 м)

Динамика вращательного движения

158.  Определите J – момент инерции тонкого однородного стержня длиной l=0,75 м и m = 300 кг, относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на ¼ его длины.

159.  Шкив в виде диска радиусом 10 см и массой 1 кг обмотан закрепленной на нем нитью. К нити подвешивают груз массой 0,2 кг и отпускают. На сколько увеличится кинетическая энергия шкива за 2 с.

(8 Дж)

160.  Определите момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через конец стержня.

( J = 3×10-2 кг×м2 )

161.  Сплошные цилиндры массой m1 и m2 =2m1 , катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия первого цилиндра меньше кинетической энергии второго цилиндра с радиусами R1 и R2 = ½ R1.

162.  На барабан радиусом 0,50 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2,04 м/с2.

(9,5 кг-м2)

163.  Диаметр диска равен 20 см, масса 0,8 кг. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

(0,006 кг×м2)

164.  Деревянный стержень массой 6,0 кг и длиной 1,0 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня попадает пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 1,0 км/с, направленной перпендикулярно стержню и оси, и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара.

(25 Дж)

165.  Частота вращения маховика уменьшилась за 60 с от 240 до 120 об/мин. Определить угловое ускорение и момент силы трения. Момент инерции маховика равен 1,5 кг×м?.

(0,21 рад/с2; 0,31 Н×м)

166.  Диск радиусом R = 20 см и массой m = 15 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A + Bt2 + Ct3 (B=3 рад/с2 ,C= -1,5рад/с3). Определите момент сил M для t = 3 с.

167.  Кольцо (колесо) радиусом R = 30 см и массой m = 8 кг скатывается по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона α = 25 0 . Определите момент инерции кольца, если его скорость v в конце движения составляла 6м/с.

168.  Найти момент силы, под действием которого колесо с моментом инерции 2,0 кг-м2 разгоняется от 180 до 300 об/мин за 60 с.

(0,42 Н×м)

169.  Тонкий стержень длиной 2,7 м может вращаться вокруг горизонтальной оси проходящей через конец стержня, перпендикулярно ему. Стержень отклонили на 90° от положения равновесия и отпустили. Определить скорость нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия.

(9 м/с)

170.  Тонкий стержень массой 1,2 кг и длиной 1,2 м вращается вокруг оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, находящуюся на расстоянии 0,12 м от одного из концов. Частота вращения 1,2 с-1. Определить кинетическую энергию стержня.

(12 Дж)

171.  К ободу колеса, имеющего форму сплошного диска радиусом 50 см и массой 50 кг, приложена касательная сила 100 Н. Найти угловое ускорение колеса и время его разгона до угловой скорости, соответствующей 100 об/с.

(8,0 рад/с2; 78 с)

172.  Однородный стержень длиной 1,0 м и массой 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3 длины стержня, абсолютно неупруго ударяет пуля массой 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на 90°. Определить скорость пули.

(0,4 км/с)

173.  На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой 5,0 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи 70 см. Скамья вращается с частотой 1,0 об/с. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до 20 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси 2,5 кгм2.

(2,6 об/с; 0,23 кДж)

174.  Диск массой т и радиусом R сидит на одном валу со шкивом радиусом R. К шкиву по касательной приложена постоянная сила F. Найти, через сколько времени после начала вращения маховик достигнет угловой скорости w.

175.  Определить момент импульса системы из двух концентрически расположенных колёс, соединённых невесомыми спицами, одно из которых имеет радиус 50 см и массу 0,50 кг, а другое - 25 см и 0,20 кг соответственно. Вся система вращается с частотой 2,0 об/с. Какую касательную силу следует приложить к внешнему колесу системы, чтобы остановить её за 10 с?

(1,7кг×м2/с;0,35Н)

176.  Однородный стержень длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец ударяет пуля массой 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси, Считая удар неупругим, определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол 60° от вертикали при скорости пули 360 м/с.

(2 кг)

177.  Стержень массой т и длиной l вращается вокруг оси, расположенной на расстоянии х от конца стержня. Чему равен момент инерции стержня?

178.  На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 об/с. С какой частотой будет вращаться скамья, если человек повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг×м2. Длина стержня 2,4 м, масса 8 кг.