Задачи для самостоятельного решения по физике (стр. 3 )

(1) 6,4 рад/с2; 2) 66 м/с2; 2,6 м/с2)

53.  Два резиновых диска расположены рядом друг с другом так, что их края соприкасаются. Первый диск радиусом R1 = 3,0 см начинает вращаться с угловым ускорением e = 0,88 рад/с2 и заставляет вращаться второй диск радиусом R2 = 5,0 см, причем второй диск вращается относительно первого диска без проскальзывания. Определить: 1) за какой промежуток времени второй диск достигает угловой скорости 33 об/мин, если в начальный момент он находился в покое; 2) угловое ускорение второго диска.

(1)6,5 с; 2) 0,53 рад/с2)

54.  Колеса автомобиля совершают 55 оборотов за промежуток времени, в течение которого скорость равномерно уменьшилась от 80 км/ч до 55 км/ч. Диаметр колеса равен 1,0 м. Определить: 1) чему было равно угловое ускорение колеса; 2) если автомобиль продолжает замедляться с тем же ускорением, то сколько времени ему понадобится до полной остановки.

(1)-1,5 рад/с2; 2) 20 с)

55.  Тело брошено со скоростью u0 = 10 м/с под углом a = 30° к горизонту. Найти радиус кривизны через t = 1 с.

(R = 6,3м)

56.  На большой горизонтальной поверхности закреплена маленькая пушка, которая выбрасывает снаряд со скоростью u0 = 50 м/с. На расстоянии l = 50 м от пушки находится вертикальная стена высотой h = 25 м. Поставлена задача — забросить снаряд как можно дальше за стену. Под каким углом а к горизонту следует стрелять и как далеко улетит снаряд за стену? (g = 10 м/с2, сопротивление воздуха не учитывать.)

(a = 33°; s = 227 м)

Динамика

57.  Тело массой m движется в плоскости xy по закону x = A cos wt, y = B sin wt, где A, B, и – некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело.

58.  Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону (С = 2 м/с2, D = 0,4 м/с2). Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

( F = 3,2 H.)

59.  Тело массой m = 2 кг падает вертикально с ускорением a = 5 м/с2. Определите силу сопротивления при движении этого тела.

( Fсопр = 9,62 Н.)

60.  Снаряд массой m = 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость u = 300 м/с2 . В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m1 = 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью u1 =100 м/с. Определите скорость u2 второго, меньшего, осколка.

( u2 = 900 м/с)

61.  Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение его координаты со временем происходит по закону ? Масса тела 2 кг.

62.  Тело массой m = 70 кг движется под действием постоянной силы F = 63 Н. Определите, на каком пути s скорость этого тела возрастает в n = 3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна u0 = 1,5 м/с.

( s = 10 м)

63.  Два тела m1= 0,1 кг и m2 = 0,5 кг связаны нерастяжимой нитью длиной l, перекинутой через блок радиуса R = 0,1 м. Определить координаты x1 и x2 этих тел через 5 секунд после начала движения, если x0 = 3,314 м (см. рис.)? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

64.  Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с не равными массами m1 и m2 (например m1 > m2), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити T; 3) силу, F действующую на ось блока

65.  Пуля массой m = 15 г, летящая с горизонтальной скоростью u = 0,5 км/с, попадает в баллистический маятник М = 6 кг и застревает в нем. Определите высоту h, на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.

( h = 7.9 см)

66.  На спокойной воде пруда перпендикулярно берегу и носом к нему стоит лодка массой М и длиной L. На корме стоит человек массой m. На какое расстояние s удалится лодка от берега, если человек перейдет с кормы на нос лодки? Силами трения и сопротивления пренебречь.

67.  Частица массой 10 г совершает гармонические колебания с периодом 2,0 с. Полная энергия колеблющейся частицы 0,10 мДж. Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение возвращающей силы.

(45 мм; 4,4 мН)

68.  Определить угловую частоту колебаний груза массой 0,80 кг, закрепленного на двух пружинах между горизонтальными опорами. С одной стороны груза жёсткость пружины равна 1500 Н/м, с другой - 500 Н/м.

(50 с-1)

69.  Вычислить ускорение падающего груза а = 2h/t2, где h - высота, с которой падает тело, измерена линейкой (1 мм/дел.); t - время падения, измерено секундомером (0,2 с/дел.): h, см 87,4 87,5 87,3; t, с 7,8 8,0 7,8 7,6 7,8.

70.  Определить максимальную кинетическую энергию материальной точки массой 2,0 г, совершающую гармонические колебания с амплитудой 4,0 см и частотой 5,0 Гц.

(1,6 мДж)

71.  Груз массой т подвешен на двух параллельных пружинах, жёсткости которых k1 и k2. Определить период колебаний груза. Массами пружин пренебречь.

72.  Точка движется замедленно по окружности радиусом R так, что её тангенциальное и нормальное ускорения равны по модулю в каждый момент времени. В начальный момент скорость точки равна yo. Определить зависимость скорости точки и модуля полного ускорения от пройденного пути.

(u = u0 exp(-s /К); а = (u02 /R)exp(-2s/R) )

73.  Тело массой 100 г совершает гармонические колебания с амплитудой 50,0 мм, периодом 10,0 мс и Нулевой начальной фазой. Определить частоту колебаний, угловую частоту, максимальные значения скорости и ускорения, энергию колебательной системы.

(100 Гц; 628 с-1; 31,4 м/с;19,7 км/с2; 49,3 Дж)

74.  Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. Определить период колебаний.

(1,2 с)

75.  Материальная точка совершает колебания согласно уравнению х = 5 sin 2t, где х - смещение, см; t - время, с. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки равна 0,1 мДж, а возвращающая сила равна 5 мН. Определить фазу колебаний в этот момент времени.

(0,5 с; 0,9 рад)

76.  Колебательная система успевает совершить 100 колебаний за 100 с. За это же время амплитуда уменьшается в 2,72 раза. Найти коэффициент затухания колебаний и логарифмический декремент затухания.

(0,0100 с-1; 0,0100)

77.  Скорость автомобиля при экстренном торможении изменялась по закону u = 49 – 1,0t2 , где u- скорость, м/с; t - время, с. Определить время торможения и тормозной путь.

(7,0 с и 0,23 км)

78.  Точка участвует одновременно в двух колебаниях с одинаковым периодом и одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны 3 и 4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если 1) колебания совершаются в одном направлении; 2) колебания взаимно перпендикулярны.

(7 см; 5 см)

79.  Математический маятник длиной 50 см совершает свободные колебания в среде с коэффициентом затухания 0,90 с-1. Определить время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в пять раз.

(1,8 с)

80.  Частица движется с постоянной по модулю скоростью v по параболической траектории у = k x2, где k – положительная постоянная. Определить ускорение частицы в точке х = 0,

(а = 2kv2)

81.  Брусок массой т находится на доске массой М, которая лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между бруском и доской равен k. К доске приложили горизонтальную силу F, зависящую от времени по закону F = At, где А - постоянная. Найти момент времени t0, когда начнется движение бруска относительно доски.

82.  Небольшое тело соскальзывает с вершины гладкой сферы радиусом R. Найти скорость тела в момент отрыва от поверхности сферы, если его начальная скорость пренебрежимо мала.

83.  Водитель начинает тормозить на расстоянии 10 м от препятствия. Сила трения в тормозных колодках колес равна 17 кН. Какой может быть скорость машины массой 1500 кг, чтобы она остановилась перед препятствием? Потери энергии на трение колес о дорогу не учитывать.

(u < 54 км/ч)

84.  На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6,0 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча 5 м/с.

(0,1 рад/с)

85.  По рельсам фуникулера, проложенным с уклоном a к горизонту, опускается вагон массой т. Скорость вагона на всём пути равна v, время торможения перед остановкой - t. Найти натяжение каната при торможении. Коэффициент трения между вагоном и рельсами равен k,