Задачи для самостоятельного решения по физике (стр. 4 )

86.  Автомобиль начинает движение с постоянным тангенциальным ускорением аt по горизонтальной дороге, описывая окружность радиусом R. Коэффициент трения между колесами машины и дорогой равен k. Какой путь s пройдет автомобиль без скольжения, если начальная скорость его была равна нулю?

87.  Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через её центр, совершая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края: платформы к центру? Считать платформу однородным диском.

(0,37 об/с)

Работа и энергия

88.  При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20 г поднялась на высоту 5 м. Определить жесткость k пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь.

89.  Комета массой т = 8,38 • 1011 кг сталкивается с Землей, имея относительно нее скорость u = 30 км/ с. 1) Найти энергию E взрыва и выразить ее в единицах тротилового эквивалента (т. е. указать количество тротила, выделяющего при взрыве ту же энергию). Энергия взрыва 1 кг тротила равна W == 4,2 МДж. 2) Оценить диаметр d образующегося при таком взрыве кратера. Обычно диаметр кратера пропорционален кубическому корню из энергии взрыва. Известно также, что взрыв водородной бомбы с тротиловым эквивалентом 1 Мт приводит к образованию кратера диаметром в 1 км.

(1) E = 90 000 Мт; 2) d = 45 км)

90.  Рассчитать полную работу А, совершаемую вертолетом массой М, который поднимается на высоту h с ускорением, направленным вверх, и равным 0,10g.

(A = 1,1Mgh)

91.  Вычислить работу, совершаемую на пути s = 12 м силой, равномерно возрастающей с пройденным расстоянием, если в начале пути сила F(0) = 10 Н, в конце пути F(s) = 46 H.

(А = 336 Дж)

92.  Камень брошен вверх под углом a = 60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент Т0 = 20 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную U энергии камня в высшей точке его траектории.

(Т = 5Дж; U=15Дж)

93.  Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = А + Bt + Ct2 + Dt3, где А= 10 м; В =- 2 м/с; С = 1 м/с2; D = -0,2 м/с3. Найти мощность, развиваемую при движении, в моменты времени t1 =2c и t2 = 5c.

(N1 = 0,32 Вт; N2 = 56 Вт)

94.  Ящик массой m1 = 20 кг соскальзывает по идеально гладкому лотку длиной l = 2 м на неподвижную тележку с песком и застревает в нем. Тележка с песком массой m2 = 80 кг может свободно (без трения) перемещаться по рельсам в горизонтальном направлении. Определить скорость v тележки с ящиком, если лоток наклонен под углом α = 30 0 к рельсам.

95.  Конькобежец массой m1 = 60 кг, стоя на льду, бросил ядро массой m2 = 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью u1 = 1 м/с. Определить работу A, совершаемую при бросании ядра.

(A = 390Дж)

96.  Тело массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m2 = 2,5 кг. Кинетическая энергия этих тел после удара Т = 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого тела до удара.

(T1 = 7,5Дж)

97.  Масса одного автомобиля в 2 раза больше массы другого, а его кинетическая энергия равна половине кинетической энергии второго автомобиля. Когда оба автомобиля увеличили свою скорость на 3 м/с, их кинетическая энергия стала одинаковой. Каковы были начальные скорости каждого из автомобилей?

(u1 = 2,12 м/с; u2 = 4,24 м/с)

98.  Шар массой m испытывает лобовое соударение со вторым шаром (покоившимся до удара) и отлетает от него в противоположную первоначальному движению сторону со скоростью, равной одной трети начальной. Чему равна масса второго шара?

(m1 = m2 )

99.  Покажите, что в общем случае при любом лобовом одномерном упругом столкновении двух тел скорости после него имеют следующие значения:

где u1, u2 - скорости тел до столкновения.

100.  Два бильярдных шара с одинаковыми массами движутся под прямым углом друг к другу и сталкиваются в начале системы координат хОу. Первый шар двигался до этого со скоростью 3 м/с вверх вдоль оси Оу, а второй - вправо вдоль оси Ох со скоростью 4,5 м/с. После столкновения второй шар движется вдоль положительного направления оси Оу. В каком направлении движется после соударения первый шар и чему равны при этом скорости обоих шаров?

()

101.  Метеор массой около 108 кг сталкивается с Землей (М = 6×1024 кг) при скорости около 15 м/с и застревает в толще Земли. 1) Какова скорость «отдачи», полученная Землей? 2) Какая доля кине­тической энергии метеора перешла в кинетическую энергию Земли? 3) На какую величину изменилась кинетическая энергия Земли в результате этого столкновения?

(1)2,5×10-16 м/с; 2) 1,7×10-17; 3)1,9×10-7 Дж)

102.  В результате взрыва тело распадается на две части, масса одной из которых в полтора раза больше другой. Какую кинетическую энергию приобретает каждая часть, если в процессе взрыва выделилась энергия 4500 Дж?

(1,8кДж;2,7кДж)

103.  В результате полностью неупругого столкновения между двумя телами с одинаковыми массами и одинаковыми скоростями u до столкновения оба тела начинают двигаться со скоростью u/3. Чему был равен угол между направлениями их скоростей до столкно­вения?

(141°)

104.  Из орудия массой ml = 5•103кг вылетает снаряд массой т2 = 100кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете Т2 = 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию получает орудие?

(Т = 150кДж)

105.  Два неупругих шара массами ml = 2 кг и т2 = 3 кг движутся со скоростями u1 = 8 м/с и u2 = 4 м/с соответственно. Найти работу А деформации шаров в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

(1)А = 9,6 Дж; 2)А = 86,4 Дж)

106.  Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s = 5 м и приобрела скорость u = 2 м/с. Определить работу А силы, если масса вагонетки т = 400 кг и коэффициент трения m = 0,01.

(A = 996Дж)

107.  Лыжник скатывается с холма с нулевой начальной скоростью и проезжает 30 м вниз по склону, составляющему 18° с горизонтом. 1) Чему равна скорость лыжника у подножия холма, если коэффициент трения равен m = 0,08? 2) Если у подножия холма имеется горизонтальная площадка, покрытая снегом с тем же коэффициентом трения, то на какое расстояние по ней укатится лыжник? Используйте энергетические соображения.

108.  Тело массой т = 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью u = 20 м/с, через t = 3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию Т, которую имело тело в момент удара о Землю.

(Г=632Дж)

109.  На ракете, находящейся на высоте 6400 км от Земли и удаляющейся от нее со скоростью 1850 м/с, запускаются двигатели, которые выбрасывают газы со скоростью 1200м/с (относительно ракеты). Каков должен быть расход газов (в килограммах в секунду), если масса ракеты к этому моменту достигла значения 25 т, чтобы получить ускорение 1,7 м/с2?

110.  Сани, наполненные песком, скользят без трения под уклон 30°. Песок высыпается из отверстия со скоростью 2 кг/с. Если движение начинается из состояния покоя с полной массой 40 кг, то какое время понадобится на то, чтобы сани прошли расстояние 120 м по наклонной плоскости?

(t =7 с)

111.  Два груза массами т1 = 10 кг и m2 = 15кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол a = 60° и выпущен. На какую высоту h поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.

(h = 16 см)

112.  Пуля массой т = 10 г, летевшая со скоростью u = 600 м/с, попала в баллистический маятник массой М = 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

(h = 7,35 см)

113.  Пуля массой 44 г попадает в деревянный брусок массой 15,4 кг на горизонтальной поверхности прямо напротив ствола оружия. Коэффициент трения между бруском и поверхностью m = 0,28. После застревания пули брусок, прежде чем остановиться, проходит расстояние 18м. Найти начальную скорость пули при вылете из ствола.

(3,5 км/с)

114.  Частица массой т, движущаяся со скоростью вдоль оси х, внезапно «выстреливает» треть своей массы в направлении оси у со скоростью 2u0. Записать вектор скорости оставшейся части, выразив его через единичные векторы i, j и k.

115.  Двухступенчатая ракета массой 940 кг движется со скоростью 6,2•103 м/с относительно Земли. Затем происходит запланированный взрыв, в результате которого ракета разделяется на две части одинаковой массы, движущиеся с относительной скоростью 2,4•103 м/с вдоль линии первоначального движения ракеты. 1)Чему равны и как направлены скорости каждой части сразу после взрыва? 2) Какое количество энергии выделилось при взрыве?