Задачи для самостоятельного решения по физике (стр. 5 )

(1)  7,4 км/с и 5 км/с в первоначальном направлении; 2) 0,68 МДж)

116.  В баллистический маятник массой M = 5 кг попала пуля массой т = 10 г и застряла в нем. Найти скорость u пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см.

(u = 700 м/с)

117.  Конькобежец массой т1 = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой т2 = 3 кг со скоростью u2 = 8 м/с. На какое расстояние s откатится конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед m = 0,02?

(s = 0,3 м)

118.  Тело массой т1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой т2 = 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться и приобретает кинетическую энергию Т2 = 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.

(Т1 = 5,625 Дж; Т1/ = 0,625 Дж)

119.  На гладком горизонтальном столе находятся две пластмассовые шайбы одинаковых размеров, но различных масс. Одна из них покоится, другая налетает на нее, и между шайбами происходит удар. Каким должен быть этот удар и какими должны быть массы шайб, чтобы налетающая шайба после удара могла сразу остановиться?

(Удар неупругий; ml < m2)

120.  Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k1 = 400 Н/м и k2 = 250 Н/м, если первая пружина растянулась при этом на Dl1 = 2 см.

(A = 0,21Дж)

121.  Две пружины жесткостью kl = 0,5 кН/м и k2 = l кН/м соединены параллельно. Определить потенциальную энергию U системы при абсолютной деформации Dl = 4 см. Какая потенциальная энергия запасена при этом в первой пружине, а какая - во второй?

(U1 = 0,4Дж; U2 = 0,8Дж; U =1,2Дж)

122.  Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Dl = 2 см.

(A = 2,1Дж)

123.  Велосипедист массой m действует на педали со средней силой 0,9mg. Педали велосипеда при вращении описывают окружность радиусом 18 см, радиусы колес равны 34 см, а передняя и задняя звездочки, на которые крепится цепь, имеют 42 и 27 зубцов соответственно. Определить максимальную крутизну горы, на которую велосипедист может выехать с постоянной скоростью. Считать, что масса велосипеда равна 12 кг, а масса велосипедиста - 60 кг. Трением при вращении педалей пренебречь. Предположить, что сила прикладывается к педалям: 1) вертикально вниз; 2) по касательной к окружности, по которой движутся педали.

(1)9,3°; 2) 14,8°)

124.  Велосипедист собирается въехать на холм высотой 100 м и уклоном 10°. 1) Считая массу велосипедиста вместе с машиной равной 80 кг, вычислить работу, которую необходимо совершить против силы тяжести. 2) Если при каждом полном обороте педалей велосипед должен продвигаться вперед на 5,1 м, то какую среднюю силу нужно приложить к педалям по касательной к их движению по окружности? Трением при вращении педалей и другими источниками потерь энергии пренебречь. Педали вращаются по окружности диаметром 36 см.

(1)78кДж;2)0,61кН)

125.  Какую работу А нужно совершить, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на Dl = 6 см, дополнительно сжать еще на Dx = 8 см?

(А = 6,4 Дж)

126.  По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой ml = 300 кг, ударяет молот массой т2 = 8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупругий. (Указание: в данном случае полезной считается та энергия, которая идет на деформацию железа.)

(h = 97,4%)

127.  Определить КПД h неупругого удара бойка массой т2 = 0,5 т, падающего на сваю массой m1 = 120 кг. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

(h = 80,6%)

128.  Насос должен поднимать 5 кг воды ежесекундно на высоту 4,2 м. Какой должна быть мощность двигателя у насоса?

(3,4 Вт)

129.  Вода течет через плотину с расходом 750 кг/с и падает вертикально вниз на 130 м, прежде чем она ударяется о лопатки турбин. Вычислить: 1) скорость воды непосредственно перед соударением с лопатками турбин; 2) скорость, с которой механическая энергия падения передается лопаткам турбин. Считать, что при соударении с лопатками вода теряет 80% своей скорости, причем 12% первоначальной энергии преобразуется в тепловую.

(1)50 м/с; 2) 0,81 МВт)

130.  Сила сопротивления движению автомобиля складывается из силы трения, которая почти не зависит от скорости, и силы лобового сопротивления воздуха, которая пропорциональна квадрату скорости. Для грузовика массой т = 1,2 т сила сопротивления дается эмпирической формулой Fconp = 300 + 1,8u2 (сила выражена в ньютонах, скорость — в м/с).

1). Найти N мощность, развиваемую двигателем при движении с постоянной скоростью u = 80 км/ч, если вся она идет на преодоление сопротивления. Выразить ее в лошадиных силах (1 л. с. = 736 Вт).

2). Какая дополнительная мощность DN потребуется для того, что бы грузовик стал ускоряться с а = 0,9 м/с2?

(2)  N = 35,9 л. с.; 2) DN = 32,6 л. с.)

131.  Альпинист массой 70 кг взбирается на вершину горы высотой 3120м. Восхождение совершается в течение 4 ч со стартовой площадки, находящейся на высоте 1850 м. Вычислить: 1) работу, совершаемую против силы тяжести; 2) среднюю мощность развиваемую альпинистом в ваттах и лошадиных силах; 3) требуемую скорость поступления энергии, считая, что КПД человеческого организма составляет 15%.

(3)  0,87 МДж; 2) 61 Вт; 8, 1 • 10-2 л. с.; 3) 0,54 л. с.)

132.  Велосипедист съезжает с холма, имеющего уклон 6°, с постоянной скоростью 7 км/ч. Считая полную массу велосипедиста вместе с велосипедом равной 75 кг, найти мощность, которую нужно развить велосипедисту для того, чтобы с той же скорость въехать на холм?

(300 Вт)

133.  Вода ударяет в лопасти турбины генератора так, что скорость частиц воды после отражения имеет ту же величину, но обратное направление. Если удельный расход воды 60 кг/с, а скорость потока 16 м/с, то чему равна средняя сила, действующая на лопасти?

(1,9 кН)

134.  В боровской модели атома водорода электрон удерживается на круговой орбите радиусом R вокруг ядра силой F= - с/ R2, где с — постоянная величина. Если электрон переходит с одной круговой орбиты радиусом R = R0 на другую круговую орбиту радиусом R = n2R0, где n — целое положительное число (п > 1), то чему будет равно изменение его полной механической энергии?

135.  Показать, что: 1) полная механическая энергия спутника массой т, обращающегося по орбите радиусом r вокруг Земли (масса Земли М), определяется выражением

E = - GMm/2r; 2) кинетическая энергия фактически должна возрастать (если только орбита остается круговой), хотя сопротивление атмосферы приводит к постепенному уменьшению Е c течением времени; 3) .

136.  С какой скоростью должна быть выброшена с поверхности Солнца частица, чтобы она могла удалиться в бесконечность. Радиус Солнца 6,95´108 м, масса Солнца 1,98´1030 кг, G = 6,67´10-11 м3/(кг×с2).

(u ³ 6,16´105 м/с)

137.  Материальная точка массой 100 г начинает двигаться под действием переменной силы F = 3 t2, где F - сила, Н; t - время, с. Найти работу данной силы в интервале времени от 0 до 2 с.

(0,3 кДж)

138.  В деревянный кубик массой 1,0 кг, находящийся в покое на горизонтальной поверхности, ударяется стальной шарик массой 10 г, летевший горизонтально со скоростью 100 м/с. Определить, какой путь после неупругого удара пройдёт кубик до остановки, если коэффициент трения равен 0,20. Как изменится результат, если удар будет упругим?

(0,25 м)

139.  Человек, масса которого 70 кг, прыгает с неподвижной тележки со скоростью 7 м/с. Определить силу трения тележки о землю, если тележка после толчка остановилась через 5 с. Перед прыжком тележка была неподвижна относительно земли.

(98 Н)

140.  Орудие, установленное на железнодорожной платформе, стреляет под углом j к горизонту. Снаряд массой 15 кг вылетает из орудия со скоростью 800 м/с. Вследствие отдачи платформа с орудием покатилась по рельсам со скоростью 0,5 м/с. Масса платформы с орудием 12 т. Определить угол j.

(60о)

141.  Шар массой 20 г, движущийся горизонтально с некоторой скоростью u1, столкнулся с неподвижным шаром массой 40 г. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю e своей кинетической энергии первый шар передал второму?

(0,89)

142.  Груз массой 700 кг падает с высоты 5 м для забивки сваи массой 300 кг. Найти среднюю силу сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на глубину 4 см. Удар считать абсолютно неупругим.

(6,11×105)

143.  Вагон массой т = 20 т, налетев на пружинный буфер, остановился, сжав пружину на Dx = 10 см. Найти скорость вагона, если жесткость пружины k = 2•106 H/ м.

(u = 1 м/с)

144.  Трос лифта обрывается, когда лифт массой 750кг находится на высоте 25 м над мощной пружиной (k = 4•104 Н/м), находящейся на дне шахты лифта. Вычислить: 1) работу, совершаемую силой тяжести, действующей на лифт до того, как он ударится о пружину; 2) скорость лифта непосредственно перед соударением с пружиной; 3) величину сжатия пружины. (Заметим, что при этом совершается работа как пружиной, так и силой тяжести.)

(1) 0,18 МДж; 2) 22 м/с; 3) 3,2 м)

145.  Пружина с коэффициентом упругости k сжата относительно своего недеформированного состояния на величину x0. На сколько изменится потенциальная энергия пружины, если ее сжать на величину х относительно недеформированного состояния?