Контроль знаний и умений учащихся при обучении математике (стр. 2 )

Процесс формирования самоконтроля можно представить в виде схемы:

Внешний контроль Взаимоконтроль

Самоконтроль

Детализация этого процесса с учётом специфики формирования самоконтроля при обучении математике приводится в следующей схеме.

	Внешний контроль
Побуждение учащихся к самоконтролю	Косвенное развитие самоконтроля	Непосредственное развитие самоконтроля
- формирование потребности к самоконтролю - разъяснение сущности приёмов самоконтроля - инструктаж по проведению самоконтроля	- проверка учителем деятельности учащихся - взаимные проверки учащихся - проверка учащимися деятельности	- выявление причин собственных ошибок - самопроверки - предупреждение ошибок учителя
	Самоконтроль

При обучении самоконтролю особое внимание следует уделить ознакомлению и овладению учащимися приёмами проведения контролирующих действий. Определённые трудности здесь связаны с тем, что в процессе преподавания математики используется большое число таких приёмов. Для лучшей ориентации в них рассмотрим классификацию приёмов самоконтроля:

- сверка с образом (ответом);

- повторное решение задачи;

- решение обратной задачи;

- проверка полученных результатов по условию задачи;

- решение задачи различными способами; моделирование;

- примерная оценка искомых результатов;

- проверка на частном случае;

- испытание получаемых результатов по косвенным параметрам.

В основе этой классификации лежит принцип выделения специфики контролирующих действий. Это способствует установлению роли образцов, используемых при проведении контролирующих действий. В самом деле, при получении некоторого результата и наличии готового образца (ответа) можно путём сверки (применяя первый приём самоконтроля) выяснить, приемлем (правилен) полученный результат или нет. Если же образец для сверки не задан, то используется какой-то другой подходящий приём самоконтроля (повторное решение; проверка на частном случае и т. д.) можно составить образец и с его помощью выполнить проверку. Таким образом, при проведении самоконтроля ключевым звеном является сверка с готовым или составленным образцом. И если, например, уже в пятом классе часть учащихся перестаёт проводить сверку с образцом в тех случаях, когда выполняемое задание имеет ответ, то можно констатировать: работа по формированию самоконтроля, а значит, и по осмыслению учащимися изучаемого материала пущена учителем на самотёк. Обучать различным видам проверок, относящихся ко всем отличным приёмам самоконтроля, желательно именно в пятых – шестых классах. Данное требование находится в полном соответствии с возрастными возможностями младших подростков. По этой же причине их умения проводить самоконтроль полезно довести до уровня, при котором систематически выполняются контролирующие действия даже при отсутствии установки на самоконтроль. Тогда эффективное развитие самоконтроля подростков, а далее и старшеклассников становится вполне реальным. Очень важно давать задания по математике на развитие самоконтроля учащихся, отличительной особенностью которых является то, что в ходе их решения на уроках оказывается взаимосвязанными процессами развития самоконтроля и осмысления учащимися изучаемого материала (приложение 1).

2.5. Оценка и отметка

Процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия.[1]

Оценка – это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное выражение.

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников.

В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т. д. – нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить об этих знаниях, умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами контроля, предложенными учителем.

Погрешности делят на ошибки и недочеты.

Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.

Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетам относят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежа при решении задачи и т. д.

Приведенное деление погрешностей на ошибки и недочеты является условным. Размытость границы между ошибкой и недочетом может быть одной из причин необъективной оценки знаний и умений ученика.

Результаты контроля выражаются в оценке, отражающей степень соответствия знаний и умений учащихся программным требованиям.

Оценивание знаний и умений учащихся по ошибкам осуществляется в зависимости от количества и характера погрешностей, допущенных ими. Оценки по «производительности» формируются с учётом объёма верно выполненной работы. При комбинированном же подходе учитываются как ошибки, так и объём выполненной работы. Чтобы установить критерии оценок в зависимости от объёма выполненной работы пользуются следующими рекомендациями

Объём выполненной работы	Менее 50%	От 50% до70%	От 70% до 90%	От 90% до 100% включительно
Отметка	2	3	4	5

Эти рекомендации не раскрывают в полной мере специфику использования выявленных подходов к оценке знаний и умений при обучении математике. Это, в первую очередь, касается критериев оценки по числу и характеру допущенных ошибок, а также по объёму выполненной работы.

Оценивание учащихся по ошибкам позволяет учесть в ряде случаев индивидуальные особенности учащихся в ущерб объективности контроля. И наоборот, противоположные им свойства характерны для контроля только по объёму верно выполненной работы.

Кроме того, оценивание по ошибкам часто является более тонким инструментом и может быть использовано в ситуациях, когда возникает необходимость предъявить более строгие требования к учащимся, например, при подготовке к экзаменам. В этом случае лучше придерживаться следующих требований: за каждую ошибку снижать отметку на один балл, а за каждый недочёт - на половину балла с последующим округлением отметки до единиц. Эти подходы могут реализоваться не только в случае пятибалльной системы оценок, но и других систем.

2.6. Методы контроля

В практике обучения применяются устный, письменный и лабораторный методы контроля они могут осуществляться путём индивидуальной, групповой и фронтальной проверок.

2.6.1. Устный контроль

К методу устного контроля относят опрос, игровые контролирующие задания, устные контрольные работы.

Игровые контролирующие задания - особенностью является то, что кроме требования произвести те или иные вычисления они содержат вопросы, направленные на развитие логического мышления, математической речи, умение объяснять «что?», «почему?»,»как?». Пример задания «В мире животных», которое называются «Всё о бобрах» (приложение 2)

Устная контрольная работа. Развитие вычислительных навыков, обучение рациональным приёмам счёта - одна из главных задач учителя. Этому способствуют устные упражнения на уроках. Однако некоторые ученики могут просто не считать, надеясь, что учитель их не спросит. А во время проведения устной контрольной работы все должны работать самостоятельно, быстро и организованно. Устные контрольные работы могут иметь один или два варианта. Ответы к упражнениям могут быть как различными, так и одинаковыми (последнее очень удобно при проверке). Примеры заданий устной контрольной работы по теме «Действия с десятичными дробями» (приложение 3)

2.6.2. Письменный контроль

Метод письменного контроля предполагает проведение контролирующих самостоятельных работ, письменных работ программированного типа, зачётов.

Математический диктант с графической записью ответа проводится при повторении основных понятий темы. Работа содержит два варианта. Вопросы заданий учитель записывает на доске, проецирует на экран с помощью компьютера или просто зачитывает.

1.  Могут ли точные (1вариант), приближённые(2вариант) значения величин получиться в результате:

А) счёта; Б) измерения; В) арифметических действий со значениями величин;

Г) округления.

2. Являются ли данные значения величин точными(1вариант), приближёнными(2 вариант):

А) станок состоит из 82 деталей;

Б) число жителей составляет 30 мил. 200 тыс. чел.;

В) скорость звука 332 м/с;

Г) в училище подготовлено 7556 молодых специалистов.

В тетрадях или на отдельных листочках бумаги учащиеся вместо ответа «могут», «являются», «да» в верхней полуплоскости проводят полуокружность диаметром 1 см., а вместо отрицательного ответа горизонтальный отрезок длиной 1см. Полуокружность и отрезки прямой являются звеньями графика ответа ученика.