Практикум решения математических задач (стр. 10 )

3. Электронный справочник «Информио»: http://www. informio. ru/

4. Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека онлайн": http://www. biblioclub. ru

4. Методические рекомендации для преподавателя

С целью повышения эффективности преподавания дисциплины "Элементарная математика" преподаватель должен знакомить студентов с материалом, изучаемым в курсе математики средней общеобразовательной школы. В частности, рассмотреть демонстрационный вариант КИМов ЕГЭ по математике 2011 года. Интересующимся студентам можно предложить темы для индивидуальных творческих работ. Кроме того, преподаватель и студенты должны работать (интересоваться) с соответствующими электронными ресурсами *****@***ru; *****@***ru, http://www. ege. edu. ru.

С целью эффективного преподавания и изучения дисциплины "Элементарная математика" преподаватель и студенты должны уверенно работать с основным программным обеспечением: статистические и теоретико-вероятностные функции Microsoft Excel, MathCAD и др.

5. Методические рекомендации для студентов

Студенту следует помнить, что дисциплина "Элементарная математика" предусматривает обязательное посещение студентом лекций и практических занятий. Она реализуется через систему аудиторных и домашних работ, домашних контрольных работ.

Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних заданий с целью подготовки к практическим занятиям (см. планы практических занятий), выполнение вариантов контрольных работ. Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка их знаний проводится в виде домашних контрольных работ, зачета.

IV. Материалы входного, текущего и итогового контроля

1. Варианты контрольных работ

Входная контрольная работа, 3 курс

Варианты ЕГЭ. Часть В (обязательная).

Контрольная работа № 1.

Вариант 1

I. Упростить выражения:

1.

2.

3.

4.

II. Решить уравнения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

III. Решить задачи:

1.  Один из заводов может выполнить заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время мог бы каждый из них в отдельности выполнить этот заказ, если известно, что при совместной работе они выполнили за 24 дня заказ в 5 раз больший?

2.  Два экскаватора, работая одновременно, выкапывают котлован за 12 ч. За сколько времени мог бы выкопать этот котлован каждый из экскаваторов в отдельности, если скорости выполнения работы экскаваторов относятся как 3:2?.

3.  Велосипедист проехал 40 км из города в деревню. На обратном пути он поехал с той же скоростью, но через 2 ч езды сделал остановку на 20 мин. После остановки он увеличил скорость на 4 км/ч и поэтому потратил на весь обратный путь из деревни в город столько же времени, сколько на путь из города |в деревню. Найти первоначальную скорость велосипедиста.

4.  Из пунктов А и В вышли навстречу друг другу два поезда, причем вто­рой поезд вышел на полчаса позже первого. Через 2 ч после выхода первого поезда расстояние между ними составляло 19/30 расстояния между А и В. Поезда встретились на середине АВ. За сколько часов каждый поезд пройдет путь АВ?

5.  Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если эту цифру перенес­ти с первого места на последнее, сохранив порядок остальных цифр, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найдите первоначальное число.

6.  В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25%-ный раствор соляной кислоты?

7.  Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

8.  Сумма двух чисел равна 120. Найти эти числа, если 40% одного равны 60% другого.

9.  При продажной стоимости товара 2,2 тыс. руб. за 1 кг продовольственный магазин получает 10% прибыли. Если продать товар по 1,8 тыс. руб. за 1 кг, то магазин понесет убыток в сумме 43 тыс. руб. Сколько килограммов этого товара было в магазине?

Вариант 2

I. Упростить выражения:

1.

2.

3.

4.

II. Решить уравнения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

III. Решить задачи:

1.  Два подъемных крана, работая вместе, разгрузили баржу за 6 ч. За какое время может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно, если один из них может ее разгрузить на 5 ч быстрее чем другой?

2.  Первая бригада грузчиков может разгрузить товарный состав на один час быстрее, чем вторая бригада. Если 7/8 става будут разгружать обе бригады вместе, а оставшаяся часть будет разгружена только второй бригадой, то на выполнение всей работы по разгрузке состава потребуется 2 ч. За какое время может разгрузить состав каждая бригада, работ отдельно?

3.  Катер проходит 96 км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 ч. Одновременно с катером из А отправился плот. На пути обратно катер встретил плот на расстоянии 24 км от А. Определить скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

4.  Поезд вышел из пункта А в пункт В, расстояние между милыми 230 км. Через час навстречу ему вышел из пункта В второй поезд, скорость которого на 15 км/ч больше, чем у первого. Определить скорости поездов, если известно, что они встретились на расстоянии 120 км. от пункта А.

5.  Сумма двух трехзначных чисел, записанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. Найдите эти числа, если сумма цифр каждого равна 14, а сумма квадратов цифр равна 84.

6.  Один раствор содержит 30% по объему азотной кислоты, а второй — 55%. Сколько нужно взять первого и второго раствора, чтобы получить 100 л 50%-ного раствора азотной кислоты?

7.  Смесь, состоящая из двух веществ, весит 18 кг. После того как из нее выделили 40% первого вещества и 25% второго, в ней первого вещества стало столько же, сколько второго. Сколько каждого вещества было в смеси?

8.  Из молока получается 21% сливок, а из сливок - 24% масла, Сколько нужно взять молока, чтобы получить 630 кг масла?

9.  При продаже товара за 1386 тыс. руб. получено 10% прибыли. Какова себестоимость товара?

Контрольная работа № 2

Вариант 1

Решить уравнения:

1 

2 

3  ;

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

Вариант 2

Решить уравнения:

1 

2  ;

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1.  Решите неравенство:

2.  Решите систему неравенств:

3.  Решите неравенство:

4.  Решите систему совокупностей неравенств:

Решите неравенства:

5. 

6. 

7.  :

8. 

9. 

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Вариант 2

1.  Решите неравенство:

2.  Решите систему неравенств:

3.  Решите неравенство:

4.  Решите систему совокупностей неравенств:

Решите неравенства:

5.  :

6. 

7. 

8. 

9. 

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Упростить:

2. Вычислить:

3. Доказать тождество:

4. Вычислить:

Решите уравнения:

5.

6.

Решите неравенства:

7.

8.

Решите уравнение:

9.

Вариант 2

1. Упростить:

2. Вычислить:

3. Доказать тождество:

4. Вычислить:

Решите уравнения:

5.

6.

Решите неравенства:

7.

8.

Решите уравнение:

9.

2. Вопросы к зачету, экзамену

На зачет выносятся основные типы заданий, рассмотренных на занятиях (см. планы практических занятий).

Вопросы к экзамену (Х семестр)

V. Терминологический минимум

1. Основные термины и понятия курса

Функциональной зависимостью (функцией) называется закон, по которому каждому значению величины , называемой аргументом, ставится в соответствие единственное число у = f(x) из множества Y.

Множество X называется областью определения функции (обозначается или ).

Множеством значений E(f) числовой функции называется множество всех , для которых существует хотя бы одно x D(f) такое, что можно сказать иначе: E(f) состоит из тех значений а, при которых f(x) = а имеет хотя бы одно решение.

Уравнением с одним неизвестным х называется равенство вида, где и - произвольные функции.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Два выражения, числовые или буквенные, соединенные знаком «больше» ( >) или знаком «меньше» ( < ), образуют неравенство (числовое или буквенное).

Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется тождественным.

Решить неравенство – значит указать границы, в которых должны заключаться (действительные) значения неизвестных величин, чтобы неравенство было верным.