Практикум решения математических задач (стр. 2 )

Задачи преподавания и изучения модуля дисциплин:

- Раскрыть основные понятия школьного курса математики с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей.

- Студент должен овладеть важнейшими методами элементарной математики, уметь применять их для доказательства теорем и решения задач.

- Познакомить с современными направлениями развития элементарной математики и их приложениями.

- Создать содержательную основу для:

а) работы в школе по различным учебникам математики;

б) работы в классах различной профильной направленности и индивидуальной работы с учащимися;

в) проведения со школьниками кружков, спецкурсов, факультативных занятий по математике.

2.2. Требования к уровню освоения модуля дисциплин.

После изучения дисциплины «Практикум по решению математических задач»

знает:

- основные понятия курса элементарной математики;

- основные методы элементарной математики;

- современные направления развития элементарной математики и их приложения;

- литературу по элементарной математике (учебники и сборники задач, книги и т. д.);

умеет:

- использовать теоретический материал для решения прикладных задач;

- решать типовые задачи в указанной предметной области;

- проводить со школьниками кружки, спецкурсы, факультативные занятия и олимпиады по математике;

владеет:

‑ владеет культурой математического мышления;

- логической и алгоритмической культурой;

- способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами;

- реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем;

- пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания;

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики;

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки

2.3. Требования к организации дисциплины

Дисциплина «Практикум решения математических задач» предусматривает проведение лекций и практических, систему индивидуальных заданий, самостоятельных работ.

Основное содержание занятий – рассмотрение существенных вопросов и методов решения задач школьной математики.

Самостоятельная работа студентов заключается в изучении тем, вынесенных на самостоятельное изучение; в подготовке к занятиям; решении домашних контрольных работ и т. д.

Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка их знаний проводится в виде домашних самостоятельных работ, аудиторных входных и итоговых контрольных работ, зачетов и экзамена.

2.4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Таблица 1

Вид учебной деятельности	Всего часов	Распределение по часам
Семестр
V	VI	X
Общая трудоемкость дисциплины	200	62	62	76
Аудиторные занятия	100	32	32	36
Лекции		12	16
Практические занятия		20	16	36
Самостоятельная работа	100	30	30	40
Курсовые, ВК работы
Вид итогового контроля	зачет	зачет	зачет	Экз.

II. Содержание дисциплины

1.  Разделы дисциплины, виды и объем занятий.

Таблица 2

№	Наименование разделов темы	Количество часов
Всего	Аудиторная работа	СРС
ЛК	ПЗ
V семестр
		50	12	20	28
1	Тождественные преобразования выражений. 1. Тождественные преобразования рациональных выражений. 2. Тождественные преобразования иррациональных выражений.			4 4	10
2	Уравнения. Методы решения уравнений. 1.  Алгебраические уравнения. Равносильность уравнений. Методы решения уравнений. 2.  Рациональные уравнения. Дробно-рациональные уравнения. 3.  Задачи на составление уравнений и систем уравнений. Контрольная работа № 1 (домашняя)		12	4 8	18

1. Тождественные преобразования выражений. Тождественные преобразования рациональных выражений. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

2. Тождественные преобразования выражений. Тождественные преобразования рациональных выражений. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

Таблица 3

№	Наименование разделов темы	Количество часов
Всего	Аудиторная работа	СРС
ЛК	ПЗ
VI семестр
		62	16	16	30
1	Уравнения. Методы решения уравнений (продолжение) 1. Уравнения со знаком модуля. 2. Иррациональные уравнения. 3. Показательные и логарифмические уравнения. 4. Системы уравнений. Контрольная работа № 2 (домашняя)			4 4 4 4	30

Уравнения. Методы решения уравнений (продолжение). Уравнения со знаком модуля. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Системы уравнений.

Таблица 4

№	Наименование разделов темы	Количество часов
Всего	Аудиторная работа	СРС
ЛК	ПЗ
X семестр
		76		36	40
1	Неравенства. Свойства неравенств. Методы решения неравенств. 1. Рациональные и дробно-рациональные неравенства. 2. Неравенства со знаком модуля. 3. Иррациональные неравенства. 4. Показательные неравенства. 5. Логарифмические неравенства. 6. Системы и совокупности неравенств. Контрольная работа № 2 (домашняя)		6	4 2 2 2 2 2	10
2	Элементы тригонометрии. 12.  Тождественные преобразования тригонометрических выражений. 13.  Тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. 19. Тригонометрические неравенства. Методы решения тригонометрических неравенств. Контрольная работа № 3 (домашняя)			2 4 4	15
	Задачи с параметрами			4	5
4	Решение заданий части С, материалов ЕГЭ Контрольная работа № 2			4 2	10

1. Неравенства. Свойства неравенств. Методы решения неравенств. Рациональные и дробно-рациональные неравенства. Неравенства со знаком модуля. Иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Системы и совокупности неравенств.

2. Элементы тригонометрии. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Методы решения тригонометрических неравенств.

3. Задачи с параметрами. Уравнения и неравенства с параметрами.

4. Решение заданий части С, материалов ЕГЭ.

2. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются необходимые учебные и методические пособия; технические средства обучения (компьютеры, мультимедиа-проектор, электронная доска, соответствующее программное обеспечение).

III. Организация аудиторной и самостоятельной работы студентов

1. Организация аудиторной работы студентов

1.1. Краткий курс лекций

В библиотеке института и на кафедре математики, информатики и МП имеется необходимое количество учебной литературы по данной дисциплине. Тематика лекций соответствует содержанию разделов дисциплины (раздел II).

1.2. Планы практических занятий и методические рекомендации к ним

3 КУРС,

V семестр.

Задания к занятиям составлены на основе материалов ЕГЭ.

Тема 1. Тождественные преобразования рациональных выражений

Решить на занятии:

I. Разложить на множители:

1. 2. b4-b2-2b-1

3. (a+b-2)(a+b)-(a-b)2+1 4. а4+а2b2+b4

5. (a2+a+3)(a2+a+4)-12 6. a(a+1)(a+2)(a+3)+1

7. а4+а2b2+b4 8. (a2+a+3)(a2+a+4)-12

9. a(a+1)(a+2)(a+3)+1

III. Вычислить:

1. 2.