Механика. Электричество (стр. 11 )

5) Пренебрегая потерей механической энергии при изменении направления движения груза и принимая, что груз начинает подниматься со скоростью , равной скорости падения груза , выразить через измеренные и заданные величины , , , , и вычислить:

а) ускорение при подъеме груза, используя выражение разности квадратов скоростей через ускорение и пройденный путь;

б) время подъема груза , используя формулу скорости;

в) угловую скорость диска в начале подъема груза, учитывая, что и используя связь с ;

г) угловое ускорение диска при подъеме груза, используя связь с ;

д) угол поворота диска за время подъема груза , используя выражение разности квадратов угловых скоростей через угловое ускорение и угол поворота;

е) число оборотов диска во время подъема груза;

ж) силу натяжения нити при подъеме груза, используя формулу 2-го закона Ньютона;

з) момент силы натяжения при подъеме груза, используя формулу определения момента силы.

6) Принимая моменты сил сопротивления движению диска при падении груза и подъеме груза одинаковыми и равными и применяя основной закон динамики вращательного движения для диска при падении груза и при подъеме груза, и используя

выражения угловых ускорений и и моментов сил и , полученных в заданиях 3.г, 5.г, 4.б, 5.з, получить:

а) выражения для момента сил сопротивления

б) выражения для момента инерции диска

7) Подставив значения измеренных величин , , и заданных величин ,

, вычислить:

27

а) момент сил сопротивления ;

б) момент инерции диска .

8) Принимая за нулевой уровень потенциальной энергии груза высоту , а потенциальную энергию диска постоянной и равной 0 Дж, и используя формулу потенциальной энергии взаимодействия груза с Землей, формулы кинетической энергии поступательного и вращательного движения тел и определение механической энергии тела и системы, получить выражения через величины , , , , , механической энергии:

а) груза в начале падения ;

б) диска в начале падения ;

в) системы тел, состоящей из груза и диска, в начале падения ;

г) груза в конце падения ;

д) диска в конце падения ;

е) системы тел, состоящей из груза и диска, в конце падения :

9) Получить выражение потери механической энергии системы при падении груза через , , , , :

10) Пренебрегая потерей механической энергии при изменении направления движения груза, принять, что механическая энергия системы в начале подъема груза равна энергии системы в конце падения .

11) Получить выражение через и m механической энергии системы в конце подъема груза.

12) Получить выражение потери механической энергии системы при подъеме груза через , , , , :

13) Принимая моменты сил сопротивления движению диска при падении груза и подъеме груза одинаковыми и равными , и используя формулу работы момента силы, получить выражения работы момента сил сопротивления:

а) при падении груза

б) при подъеме груза

14) Учитывая неконсервативные силы, действующие только на диск, работы момента сил сопротивления и выразить через потери механической энергии и.

28

15) Приравняв выражения работ момента сил сопротивления при падении груза и подъеме груза через и через и , составить систему двух уравнений с неизвестными и и получить выражения через , , , , :