Ответ: 2
2. Найти производную функции у = 
в точке х0=1
1) 
2) 4 3) 
4) -
y’= 
= 
= 
= 
y’(1) = 
= 
= -
Ответ: 4
3. Найти производную функции у = хlnх
1) 1+ lnх 2) -1 + lnх 3) 1 4) 1- lnх
y’= x’·(lnx) + x·(lnx)’=1· lnx + x·
= lnх + 1
Ответ: 1
4. Записать уравнение касательной к графику функции f(х) = х3 – 2х в точке с абсциссой 2.
1) у =24-10х 2)у = 4х + 2 3) у = 10х – 16 4)у = 18 – 10х
f(2) = 23 - 2· 2=8-4=4
f’(x) = (x3)’ – (2x)’=3x2 -2
f’(2) = 3·22 – 2=12-2=10
y=4+10(x-2) = 4 + 10x – 20 = 10x – 16
Ответ: 3
5. Точка движется по закону s(t) = t2 +t. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 7.
1) 7 и 3 2)15 и 2 3)15 и 7 4) 8 и 9
υ(t) = s’(t) = 2t + 1
υ(7) = 2·7 + 1=15
a(t) = υ’(t) = (2t+1)’ = 2
Ответ: 2
Вариант 2
1. Найти производную функции у = х4 - 
1)4х - 
2) 4х3 - 3) 4х3 + 4) 4х +
y’=(x4)’ – (x-1)’=4x3 - (- 1)·(x-2)=4x3 + 
Ответ: 3
2. Найти производную функции у = 
в точке х0=0
1) 
2) -1 3)0 4) 1
y’=
= 
= 
= 
y’(0) = 
= 1
Ответ: 4
3. Найти производную функции у = ех
при х0 = 
1)1 2) 2
3) 0 4) 
y’=(ex)’·sinx + ex(sinx)’ = ex·sinx + ex·cosx = ex(sinx + cosx)
y’(
= 
·(
+ ) =
Ответ: 4
4. Записать уравнение касательной к графику функции f(х) = 4х2 + 1 в точке с абсциссой -2.
1)у = -16х - 15 2)у = 16х + 49 3) у = 17х + 18 4)у = 18 – 10х
f(-2) = 4·(-2)2 +1 = 4·4 +1= 17
f’(x) = (4x2 +1)’ = 4·2х = 8х
f’(-2) = 8·(-2) = -16
y = 17 + (-16)(х-(-2)) = 17 - 16х - 32 = -16х – 15
Ответ: 1
5. Точка движется по закону s(t) = 3t2. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 3.
1)7 и 3 2)15 и 2 3)15 и 7 4) 18 и 6
υ(t) =s’(t) = 3·2t = 6t
υ(3) = 6·3 = 18
a(t) = υ’(t) = (6t)’ = 6
Ответ: 4
Вариант 3
1. Найти производную функции у = 12х3 - ех
1) 15х2 - хех-1 2)36х2 - хех-1 3)3х2 - 
4)36х2 - ех
y’=(12x3)’ – (ex)’ = 12·3x2 – ex = 36x2 - ex
Ответ: 4
2. Найти производную функции у = 
в точке х0 = 0
1)1 2) 0 3)16 4) 
y’=
= 
= 
= 
y’(0) = 
= 1
Ответ: 1
3. Найти производную функции у = (х2 +1)(х3 –х) при х0 = 1
1)0 2) 2 3) -2 4) 4
y= x5 + x3 – x3 –x = x5 - x
y’=(x5 - x)’ = 5x4 – 1
y’(1) = 5·1 – 1 = 4
Ответ: 4
4. Записать уравнение касательной к графику функции f(х) = х2 +3х в точке с абсциссой 2.
1)у =7х – 4 2)у = 4х + 2 3) у = 10х – 16 4)у = 18 – 10х
f(2) = (2)2 +3·2 = 4 + 6 = 10
f’(x) = (x2 +3x)’ = 2х + 3
f’(2) = 2·2 + 3 = 7
y = 10 + 7(x-2) = 10 + 7x – 14 = 7x - 4
Ответ: 1
5. Точка движется по закону s(t) = 0,1t2. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 20.
1)7 и 0,3 2)15 и 0,2 3)15 и 0,7 4) 4 и 0,2
υ(t) =s’(t) = 0,1·2t = 0,2t
υ(20) = 0,2·20 = 4
a(t) = υ’(t) = (0,2t)’ = 0,2
Ответ: 4
Вариант 4
1. Найти производную функции у = ех – 3х5
1) ех – 15х4 2) ех – 5х4 3)1 - 15х4 4)ех - х6
у’=(ex)’ – (3х5)’ = ех – 15х4
Ответ: 1
2. Найти производную функции у = 
в точке х0 = 0
1) -1 2) 1 3)0 4) 2
y’= 
= 
= 
y’(0)= 
= 
=1
Ответ: 2
3. Найти производную функции у = (t4 – 3)(t2 + 2) в точке t0 = 1
1) -8 2) 8 3) 6 4) -6
у = t6 - 3t2 + 2t4 – 6
y’ = 6t5 - 6t + 8t3
y’(1) = 6·1 - 6·1 + 8·1 = 8
Ответ: 2
4. Записать уравнение касательной к графику функции f(х) =2х3 – 5 в точке с абсциссой -2.
1) у = 27+ 24х 2)у = 4х + 2 3) у = 10х – 16 4)у = 18 – 10х
f(-2) = 2·(-2)3 – 5= -16 – 5 = -21
f’(x) = (2x3 -5)’ = 2·3x2 = 6x2
f’(-2) = 6·(-2)2 = 24
y=-21 + 24(x+2) = -21 +24x + 48 = 24x + 27
Ответ: 1
5. Точка движется по закону s(t) = 
. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 5.
1) 7 и 3 2)5 и 1 3)15 и 7 4) 8 и 9
υ(t) = s’(t) = (t2)’ = ·2t = t
υ(5) = 5
a(t) = υ’(t) = (t)’ = 1
Ответ: 2
Дополнительное задание.
С1 Найти абсциссы всех точек графика функции f(х) = 2х3 - 
касательные в которых параллельны прямой у = 23х или совпадают с ней.
5.Рефлексия
Проверяем, выставляем себе оценку. Находим ошибки, сверяя с эталоном. Берут карточки, где есть ошибки и прорешивают.
«Дорогу осилит идущий»
Домашнее задание: составить карточку для товарища и порешать ее самому.
Карточки для самостоятельной работы.
Вариант 1
1. Найти производную функции у = ех - 
1)ех - 2) ех + 3) хех-1 - 4)хех-1 +
2. Найти производную функции у = в точке х0 = 1
1) 2) 4 3) 4) -
3. Найти производную функции у = хlnх
1)1+ lnх 2) -1 + lnх 3) 1 4) 1- lnх
4. Записать уравнение касательной к графику функции f(х) = х3 – 2х в точке с абсциссой 2.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
