Лекции по Turbo Pascal (стр. 19 )

·  в операторах a2:=factorial(k) a3:=factorial(n-k) еще дважды вызывается функция factorial с параметрами k=3 n-k=2.

Функция - это самостоятельная часть программы, имеющая собственные переменные, которым отводится отдельное место в памяти ЭВМ. Этим объясняется тот факт, что переменные с одинаковыми именами, используемые в функции и в основной программе, являются разными ( переменная n основной программы и параметр n функции). При выполнении программы машина «не путает» имена этих переменных, т. к. области их действия не совпадают.

Пример 2 : Написать функцию, подсчитывающую количество цифр натурального числа. Используя ее, определить, в каком из двух данных чисел больше цифр.

Program chisla;

Var n1, n2 : longint;

k1, k2 : byte;

Function kol(x : longint): byte;

var k: byte;

begin

k:=0;

While x<>0 do

begin

Inc(k);

x:=x div 10;

end;

kol:=k;

end;

BEGIN

writeln(‘Введите два числа’); readln(n1, n2);

k1:=kol(n1);

k2:=kol(n2);

if k1=k2 Then writeln(‘одинаковое количество цифр’)

else if k1>k2 Then Writeln(‘в первом числе цифр больше’)

else writeln(‘во втором числе цифр больше’)

END.

Задачи:

10.1   Рассчитать значение х, определив и использовав функцию :

а)	г)
б)	д)
в)	е)

10.2   Определить значение

а) z=max(a,2b)*max(2a-b, b) б) z=min(a,3b)*min(2a-b, b)

где max(x, y), min(x, y) - максимум и минимум из чисел x, y

При решении:1) не использовать функцию max, min.

2) определить и использовать функцию max, min.

10.3   Даны основания и высоты двух равнобедренных трапеций. Найти сумму их периметров. (Определить функцию для расчета периметра равнобедренной трапеции по ее основаниям м высоте.)

10.4   Даны три квадратных уравнения ax2 + bx + c = 0, bx2 + ax + c = 0, cx2 + ax + + b = 0. Сколько из них имеют вещественные корни? (Определить функцию, позволяющую распознавать наличие вещественных корней в квадратном уравнении.)

10.5   Найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин. (Определить функцию для расчета отрезка по координатам его вершин)

10.6   Даны вещественные числа a, b, c, d, e, f, g.

Найти площадь пятиугольника, изображенного на рисунке. (Определить функцию для расчета площади треугольника по трем сторонам.)

е g d a f b с

10.7   Даны вещественные числа x1, y1, x2, y2,... x5, y5.Найти площадь пятиугольника (см 10.6) вершины которого имеют координаты (x1, y1), (x2, y2), ...( x5, y5). (Определить функцию для расчета площади треугольника по координатам его вершин).

10.8   Даны две последовательности целых чисел : а1, а2,... а8, и b1, b2, ... b8. Найти количество четных чисел в первой из них и количество нечетных вол второй. (Определить функцию, позволяющую распознавать четные числа.)

10.9   Найти значение выражения (2*5! + 3*8!)/(6! + 4!), где n! функция.

10.10 Даны два натуральных числа. Выяснить, в каком из них сумма цифр больше.(сумма цифр - функция).

10.11 Даны n различных чисел. Определить максимальное из них. (Определить функцию, находящую максимум из двух различных чисел.)

10.12 Найти НОД(a, b,c)=НОД(НОД(a, b),c). (где НОД(a, b) - функция.)

10.13 Даны n натуральных чисел. Найти их НОД. (где НОД(a, b) - функция.)

10.14 Написать рекурсивную функцию :

а) вычисления суммы цифр натурального числа;

б) вычисления количества цифр натурального числа.

10.15 Даны первый член и разность арифметической прогрессии. Написать рекурсивную функцию для нахождения :

а) n-го члена прогрессии; б) суммы n первых членов прогрессии.

10.16 Даны первый член и знаменатель геометрической прогрессии. Написать рекурсивную функцию для нахождения :

а) n-го члена прогрессии; б) суммы n первых членов прогрессии.

Построение графиков функций и диаграмм.

Для начала работы, немного упростим задачу. А именно, договоримся, что функция задана явно, то есть все наши функции имеют следующий вид y = f(x). И пока мы будем брать только такие функции которые не имеют точек разрыва в исследуемой области определения. Грубо говоря, на рассматриваемой области не должен вычисляться корень из отрицательного числа и не должно выполняться деление на ноль.

Ниже приведен простейший алгоритм, который должен в принципе работать для задачи построения графиков:

Для все Х от ЛГ до ПГ делать

Вычислить y=f(x)

Построить точку с координатами (x, y)

Для реальной задачи этот алгоритм работать не будет, по следующим причинам:

1.  Он не учитывает, то, как устроена система координат компьютерного монитора. (Начало координат в левом верхнем углу и y растет вниз).

2.  Он не учитывает, что экран монитора имеет ограниченные размеры и если значения функции будут слишком велики или слишком велика будет область, на которой требуется график, то значительной части графика мы просто не увидим.

3.  Если наоборот значения функции будут малы или область построения будет мала, то мы увидим все, но получившаяся картинка будет слишком мала по своим размерам.

Попробуем учесть указанные моменты.

Все эти проблемы можно решить одним махом, если функцию нарисовать в том же масштабе, что и экран монитора. Это очень просто. Пусть, мы желаем просмотреть картинку которая очень мала, например она может быть нарисована в прямоугольнике который в 1000 раз меньше экрана монитора, тогда её перед тем как выводить необходимо увеличить в 1000 раз. Если же она наоборот в 1000 раз больше, то перед выводом её надо в 1000 раз уменьшить.

Выше описано преобразование подобия, но это преобразование ещё не полностью описывает положение картинки на экране. Мало, чтобы картинка совпадала с экраном монитора размерами, ещё необходимо, чтобы совпадали координаты.

Но после того как исходная область будет увеличена, она все равно будет находиться за пределами экрана для отображения. А это означает, что после преобразования подобия необходимо осуществить ещё параллельный перенос. После преобразования подобия вектор переноса останется прежним, если преобразование проводить так, чтобы левый нижний угол исходной области остался на месте.

И последнее, что нужно сделать – это учесть особенное расположение начала системы координат на экране монитора компьютера. Для этого изображение необходимо перевернуть, тогда на экране оно останется прежним.

Итак, мы изложили все, что необходимо на языке геометрических преобразований, но так как язык программирования не умеет работать с понятиями геометрии, и ему необходимы алгебраические выражения, то далее мы рассмотрим каким образом всё вышесказанное записать на языке алгебры.

Введём обозначения:

Left – левая граница исходной области.

Right – правая граница исходной области.

Down – нижняя граница исходной области.

Up – верхняя граница исходной области.

Размеры экрана монитора величина фиксированная. Но для общности примем для них буквенные обозначения:

Long_x – размер по горизонтали

Long_y – размер по вертикали

x, y – значения до выполнения преобразований

x’, y’ – значения после выполнения преобразований

Тогда преобразование подобия запишется следующим образом:

x’ = x/(Right - Left)*Long_x y’ = y/(Up - Down)*Long_y

Преобразование переноса запишем так:

x’’ = x’ – Left y’’ = y’ – Down

И наконец преобразование “отображения сверху вниз” запишется так:

x’’’ = x’’ y’’’ = Long_y – y’’

А сейчас объединим все три преобразования в одно:

Преобразование

1) x’ = x/(Right - Left)*Long_x – Left

2) y’ = Long_y - (y/(Up - Down)*Long_y – Down)

Так как точек которые должны быть прорисованы достаточно много, необходимо выполнить цикл обработки для все точек функции. Этот цикл будет выглядеть следующим образом:

Для все точек функции выполнить

Берём очередную точку

Новая точка = Преобразование над очередной точкой

Теперь осталось выяснить откуда взять все те значения для которых мы вводили обозначения и которые используются в разработанном нами преобразовании.

Первое. Если взялись строить график, стало быть, нам известна область, на которой мы будем строить график. Эта область конечна и её границы по координате x и есть величины Left, Right.

Предположим, что мы строим график на этой области по N точкам. Это означает, что в нашем распоряжении массив координат y для N точек. Наибольшее значение y в этом массиве есть величина Up и наименьшее значение y есть величина Down.

Тогда Long_x = Right – Left и Long_y = Up – Down.

Из вышесказанного ясно, что перед выполнением преобразования необходимо рассчитать числовые значения всех требуемых точек функции в заданной области и затем найти максимальные и минимальные значения игреков. Поэтому программа будет включать в себя следующие блоки:

Ввод границ области построения графика.

Ввод количества точек построения.

Расчёт шага построения.

Расчёт значений координат y

Расчёт максимума и минимума значений y – ков

Выполнение операций преобразования.

Выше появился термин “шаг построения”. Разумно строить точки следующим образом. Пусть самая левая точка графика – это левая граница области построения. Следующая точка это левая + шаг построения, то есть небольшое число. И каждая очередная точка это предыдущая + шаг построения. Если делать так, то координаты х можно не держать в массиве. Каждую координата можно рассчитать по очевидной формуле: