14. Л. Слуковцева «Линейные и дробно – линейные уравнения и неравенства с параметрами». Библиотечка «Первого сентября», Математика № 1 (13) / 2007.
15. М. Шабунин. Неравенства и системы неравенств с параметрами. Математика № 29, 2003
Литература рекомендованная для учащихся
1. . Задачи с параметрами. Минск, 1996.
2. . , . Математика. Справочные материалы.
3. . Задачи с параметрами.
4. и др. Алгебра. Учебник для 9 кл.
5. . Задачи с параметрами в курсе алгебры 9 – летней школы. Учебное пособие. Сыктывкар, 1997 г.
6. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. М., Дрофа, 2002.
Тематическое планирование
№ | Тема занятий в 9 кл. | Время на изуч. | Формы и методы проведения | Оборудо-вание | Виды контроля |
1 | Линейные уравнения с параметрами | 3 | Назначение, структура и краткое содержание учебного курса в виде объяснительно – иллюстративного метода | таблицы | Проверка учителем |
2 | Решение линейных уравнений, содержащих параметры | 2 | Практическое занятие | таблицы | Самопровер ка, взаимо- проверка |
3 | Решение систем линейных уравнений, содержащих параметры | 3 | Лекция, практическое занятие | схемы | Проверка консультан тами, учителем |
4 | Решение квадратных уравнений, содержащих параметры. | 2 | Частично – поисковый метод, решение примеров в группах | таблицы | Самопроверка, консуль- тация с учителем |
5 | Решение дробно – рациональных уравнений, содержащих параметры. | 1 | Объяснительно- иллюстративный метод | Таблицы, схемы | Проверка консульт. с учителем |
6 | Уравнения и неравенства с параметрами | 2 | Лекция, работа в парах | схемы | Взаимопров. Консульта-ции с учит. |
7 | Неравенства и системы неравенств с параметрами | 1 | Проблемно-поисковая работа | таблицы | Проверяет- ся учителем |
8 | Уравнения с параметрами: графический метод решения | 3 | Лекция | таблицы | Проверяется учителем |
ИТОГО | 17 |
Список тем рефератов
1. Линейные уравнения с параметрами.
2. Решение квадратных и дробно – рациональных уравнений, содержащих параметры.
3. Различные способы решений задач с параметрами.
Занятие 1
Тема: «Линейные уравнения с параметрами»
Цель: объяснить, что такое параметр и что означает решить уравнении с параметрами; рассмотреть различные решения линейных уравнений с параметрами; научить детей понимать, какие именно случаи нужно рассмотреть; приучить к внимательности и аккуратности.
Ход занятия
I. Введение.
Прежде, чем перейти к решению задач рассмотрим, что такое параметр и что означает решить уравнение с параметром.
Если в уравнении наряду с неизвестной величиной входят неизвестные, но фиксированные числа, обозначаемые буквами, то они называются параметрами. Уравнение называется параметрическим.
Примеры: ах = 3; 2х – 5p = 8;
(2а + 3)х2 – ах + 1 = 0
Здесь х – неизвестное, а и p – параметры.
Решить уравнение, содержащее параметр – это значить, для каждого значения параметра найти множество всех корней (решений) данного уравнения.
II. Объяснение нового материала.
Рассмотрим уравнения, после преобразований которые приводятся к линейным уравнениям вида ах = в, где а и в - параметры. При решений таких уравнений необходимо рассмотреть два случая: 1) а = 0; 2) а ≠ 0
Пример 1. Решить уравнение ах = 8.
Решение: если ) а ≠ 0, то х = 8
а; если а = 0, то уравнение имеет вид 0 . х = 8
Это уравнение решений не имеет.
Ответ. Если а ≠ 0, то то х = 8 ; если а = 0, то решений нет.
а
Пример 2. Решите уравнение (m – 2)х = 4m
Решение: если m – 2 = 0, то m = 2, то уравнение примет вид 0х = 8, решение не имее
если m ≠ 2, то х = 4 m
m – 2
Ответ: если m ≠ 2, то х = 4 m
m – 2; если m = 2, то решений нет.
Пример 3: Решить уравнение ах2 – а2 – х + а + 2 = 0
Решение: оставим в левой части уравнения выражения с переменной, а константы перенесем в правую часть: ах2 – х = а2 – а – 2
(а2 – 1)х = (а – 2)(а + 1)
(а – 1)(а + 1)х = (а – 2)(а + 1)
Нужно рассмотреть три случая:
1) а = 1; 2) а = -1; 3) а = ± 1; если а = 1, то 0х = -2, решений не имеет;
если а = -1, то 0х = 0 – решением будет любое действительное число.
если а ≠ ± 1, то х = а – 2 ; Ответ: если а ≠ ± 1, то х = а – 2
а – 1 а – 1;
если а = -1, то х – любое; если а = 1, то решений нет.
Замечание: Поскольку решение задач с параметром часто требует рассмотрения различных случаев, то при записи ответа важно собрать результаты, полученные в отдельных частях решения. Это удобно сделать с помощью координатной прямой.
R P
х = а - 2 х = а – 2 х = а – 2
а –1 а – 1 а – 1
-1 1
III. Закрепление темы.
Решите уравнения:
1. (а + 1)х = а – 1
2. ах = а2 + 2а
3. (а2 + а)х = а2 – 4а
4. (а –3)х = 3 – а
IV. Итог : 1) Что такое параметр?
2) Что означает решить уравнение с параметром?
V. Задания для дополнительной работы
Решите уравнения:
1. (а – 2)х = 5 – а; если 1) а ≠ 2, то х = 5 – а; 2) а = 2, то решений нет
а – 2
2. 2ах = а3 – а; если 1) а ≠ 0, то х = а2 – 1 2) а = 0, то х - любое
2 ;
3. (а2 – а)х = а2 + а; если 1) а ≠ 0, а ≠ 1, то х = а +1; 2) а = 0, то х - любое
а – 1
3) а = 1, то решений нет.
4. m2х - 3 = 9х + m; если 1) m ≠ ±3, х = 1 ; 2) m = -3, то х – любое,
m - 3
3) m = 3, нет решений.
Занятие 2.
Тема: “Линейные уравнения с параметрами”
Цель: выработка умения решать линейных уравнений с параметрами, понимать цели выполняемых действий; научить правильно записать ответы, не упустить ни одной из частей его, полученных в ходе решения; развивать логическое мышление, тренировать внимание и память.
Ход занятия
I. Актуализация знаний.
- Что такое параметр? Привести примеры параметрических уравнений;
- Что означает решить уравнение с параметром?
- Какие параметрические уравнения мы научились решать?
- К какому виду надо их привести?
II.Закрепление темы.
1. Решите уравнение (у доски и в тетрадях) (а + 6)(а – 5)х = а2 – 36
Ответ: если ) а ≠ -6, ) а ≠ 5, то х = а – 6
а – 5
если а = - 6, то х – любое; если а = 5, то решений нет.
2 . mх + 2х + 3 = 1 – х
Ответ: ) m ≠ - 3, то х = - 2 ; m = -3, то решений нет
m + 3
3. m2х = m(х + 2) - 2
Ответ: ) m ≠ 0,, ) m ≠ 1, то х = 2
m; m = 1, то х – любое; m = 0, то решений нет
2. Рассмотрим пример 4.
Определить количество корней в зависимости от значений параметра m:
m2х + 4m + 4 = 4х + 3m2
Решение: Преобразуем уравнение:
m2х - 4х = 3m2 – 4m – 4; (m2 – 4)х = 3m2 - 4m – 4
Разложим на множители выражения, стоящие в левой и правой частях уравнения:
(m - 2)(m + 2)x = 3(m + 2)(m – 2)
3
Рассмотрим 3 случая: 1) m = 2; 2) m = -2; 3) m ≠ ±2
если m = 2, то 0х = 0, то х – любое число;
если m = -2, то 0х = 16, то решений нет;
если m ≠ ±2, то х = 3m + 2
m+ 2
Ответ: при m ≠ ±2, то х = 3m + 2 при m = 2, то х – любое число;
m+ 2 ;
при m = - 2, то решений нет.
3. Упражнения для самостоятельной работы (ученики сначала решают в тетрадях, потом работа проверяется у доски)
а) при каком значении параметра в уравнение вх = в + х + 1 не имеет корней?
б) найдите все значения параметра а, при которых уравнение
а(а + 2)х = 1 – х не имеет решений;
Ответ: а) в = 1; б) а = -1
4. Решается у доски и в тетрадях.
Найдите все значения р, при каждом из которых решение уравнения
а) 6 – 3р + 4рх = 4р + 12х меньше 1
б) 5х – 18р = 21 – 5рх – р больше 3
в) 15х – 7р = 2 + 6р – 3рх меньше 2
Ответы: а) р Є (-2; 3); б) р Є (- ∞; -3) U (-1; + ∞) в) р Є (-5; 4)
III . Итог. Как узнать, сколько случаев надо рассмотреть?
IV. Задания для дополнительной работы.
1. Решать уравнение: ах2 – а2 – х = 3а + 2
Ответ: при а ≠ ±1, то х = а + 2, при а = -1, то х – любое число;
а – 1
при а = 1, то решений нет.
2. При каких значениях параметра а уравнение (а – 2)х = а +4 имеет корень,
не равный 3? Ответ: при любых а, кроме а = 2.
Занятие 3
Тема: «Линейные уравнения с параметрами»
Цель: выработка умения решать линейных уравнений с параметрами; найти новые подходы к решению задач; научить учащихся анализировать, сравнивать, обобщать; подготовиться к экзамену.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
