Ход занятия
I. Актуализация знаний.
«Брейн–ринг». Учитель показывает уравнения, а учащиеся устно отвечают.
1. Решить уравнения (устно):
а) х2 – 4 = 0 в) х2 + 10х + 25 = 0 д) х2 – 3х + 2 = 0
б) 2х – х2 = 0 г) (х – 5)(х + 1) = 0
2. Решить неравенства:
х2 – 4 > 0; (х – 3)(х – 4) < 0 ; (х – 5)(х +1) > 0
II. Применение знаний в нестандартной ситуации.
1. Рассмотрим пример 5.
При каких целых значениях параметра а корень уравнения (а – 5)х + а = 3 лежит в промежутке [0; 5].
Решение: при а ≠ 5 уравнение имеет корень х = 3 – а
а – 5
Найдем значения а, при которых корень уравнения лежит в промежутке [0; 5]. Для этого решим двойное неравенство 0 ≤ 3 – а ≤ 5
а – 5
3 – а ≥0 3 ≤ а < 5
0 ≤ 3 – а ≤ 5 а – 5 а ≤ 4 2 а Є 3; 4 2
а – 5 3 – а ≤ 5 3 3
а - 5 а > 5
В этом отрезке находятся только два целых числа: 3 и 4, они и будут решением задачи.
Ответ: а = 3, а = 4
Пример 6. При каких значениях параметра а корень уравнения 2ах – 3 = 4х + а не меньше корня уравнения 5х – а(х + 1) = 0?
Решение. Приведем оба уравнения к виду хp = q и решим их:
2 ах – 3 = 4х + а 5х – а(х + 1) = 0
2 ах – 4х = а + 3 5х – ах = а
х (2а – 4) = а + 3 х(5 – а) = а
х = а + 3 при а ≠ 2 х = а , при а ≠ 5
2а – 4 5 –а
Из условия получаем неравенство
а + 3 ≥ а
2а – 4 5 – а
а + 3 - а ≥ 0
2а – 4 5 – а
(а + 3)(5 – а) – а(2а – 4) ≥ 0
(2а – 4)(5 – а)
а2 – 2а – 5 ≥ 0
(а – 2)(а – 5)
Решаем это неравенство методом интервалов:
+ - + - +
1 - √6 2 1 +√6 5
Ответ: а Є(- ∞; 1 -√6] U (2; 1 +√6 ] U (5; + ∞);
3. При каких значениях параметра а корень уравнения (1 – а)х = а + 3 лежит:
а) в промежутке [-1; 3]; б) в промежутке [1; 4]
Решается у доски и в тетрадях.
Ответ: а) а Є (- ∞; 0]; б) а Є 1; 1
5
4. Найдите все значение а, для которых хотя бы при одном значении х из промежутка
(-2; 3] значение выражения 2х – 3 равно значению выражения а + х (ученики самостоятельно решают потом работа проверяется у доски).
Решение. По условию задачи уравнение 2х – 3 = а + х. относительно х должно иметь корень на промежутке (-2; 3]. 2х – х = а + 3
х = а + 3
Это уравнение имеет единственный корень х = а +3. Приходим к неравенству относительно параметра: - 2 < а + 3 ≤ 3.
Отсюда находим искомые значения параметра: - 5 < а ≤ 0. Ответ: - 5 < а ≤ 0
III Итог.
1. Для решения задач с параметрами требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы (нет)
2. А что непривычно? (формулировка задания)
3. Именно какие задачи решили сегодня (на расположение корней относительно заданных промежутков).
IV. Задание для дополнительной работы.
Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка (-2; 3] значение выражения 2х – 3 не равно значению выражения а + х.
Ответ: а Є (- ∞; - 5]U (0; +∞)
Занятие 4
Тема: «Решение линейных уравнений, содержащих параметры»
Цель: Научить учащихся анализировать, классифицировать и выстраивать алгоритм своих действий, аргументировать полученные результаты и аттестовать свою точку зрения, работая в команде; приобретение навык исследовательской работы.
Ход занятия.
I. Актуализация знаний.
При каком значении параметра а корни уравнения х – а = 0 является число 4? Ответ: а = 4
II. Практическая часть.
1. Задания для самостоятельного решения. Учащиеся работают в двух командах.
I команда | II команда |
1. При каком значений параметра а корнем уравнения 5х – а = 0 является число 4? Ответ: [20]. 2. При каких значениях параметра а уравнение х2 = а не имеет решения? [а < 0] 3. При каком значений параметра а уравнение 0х = а не имеет решения? ( а ≠0) 4.При каком значений параметра а уравнение ах = 3 не имеет решений?. [а = 0] 5.При каком значений параметра а уравнение ах2 = 0 имеет бесконечно много решений.? [а= 0] 6.При каких значениях параметра а сократима дробь х2 –25 ? [а ≠ ±5] х - а | 1. При каком значении параметра а корнем уравнения х2 – 2х – а = 0 является число 4? [8] 2. При каком значений параметра а уравнение 0х = а имеет бесконечно много решений? [a = 0] При каком значений параметра а сократима дробь х –2 ? [а = 2] х – а 3. При каком значений параметра а уравнение ах = 1 – х не имеет решение? [а = -1] 5. При каком значений параметра а уравнении х. = 0; не имеет решения? х – а [а = 0] 6. При каких значениях параметра а сократима дробь х2 – а ? [а = 25] х – 5 |
Работа проверяется, указывается ошибки.
2. При каких значениях параметра а уравнение х2 – ах + 16 = 0 имеет два различных корня? Решается у доски и в тетрадях. Ответ: (- ∞; + ∞) U (8; + ∞)
3. При каких значениях параметра а уравнение х2 – ах + 16 = 0 не имеет корней? (–8; 8)
4. При каком значении параметра а уравнение (а2 – 4)х = а2 + а – 6 имеет бесконечно много решений? [2]
Решается у доски и в тетрадях.
III Итог
Работа оцениваются.
IV Задание для дополнительной работы.
При каком значений параметра а уравнение (а2 – 4)х = а2 + а – 6 не имеет решений? [-2]
Занятие 5
Тема: «Решение линейных уравнений, содержащих параметры»
Цель: выработка умения решать линейных уравнений с параметрами; научить учащихся анализировать, сравнивать, обобщать; подготовиться к экзамену.
Ход занятия
I. Актуализация знаний.
1. Как решаются линейные уравнения с параметрами?
2. Как узнать, какие именно случаи нужно рассмотреть?
3. К какому виду надо привести линейных уравнений с параметрами?
II Практическая часть
Задания для самостоятельного решения. Дифференцировано: слабые ученики решают на доске, а сильные работают самостоятельно.
а) при каком значений параметра а уравнение 2а(а – 2)х = а – 2 имеет бесконечно много решений? [2]
б) при каком значений параметра а уравнение 2а(а – 2)х = а – 2 не имеет решений? [0]
в) при каких значениях параметра а уравнение ах – 16 = 0 имеет только целые корней? а = 1, 2, 4, 8, 16.
г) при каких р уравнение 9х = р – 2 будет иметь отрицательный корень? [р<2]
д) при каких значениях параметра а уравнение х2 – ах + 16 = 0 имеет два корня?
[(-∞; 8] U [8; +∞]
е) решите при всех значениях параметра а уравнение ах = 2х + 5
ж) [при а = 2 решений нет; при а ≠ 2, то х = 5/(а – 2)
III Итог
Придумать линейные уравнения с параметрами.
Занятие 6
Тема: «Решение систем линейных уравнений, содержащих параметры»
Цель: научить детей решать систем линейных уравнений с параметрами, повторяя известные для них методы решения систем двух линейных уравнений в двумя неизвестными; научить детей провести анализ самой задачи, и лишь затем пытаться находить ее решения; установить количество решений; найти вид каждого решения при соответствующих значениях параметров; формировать целеустремленность, точность.
Ход занятия
I Актуализация знаний
- Что называется системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
Ответ: ах + ву = c а2 + в2 ≠ 0
а1х + в1у = с1 где а12 + в12 ≠ 0
- Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными? (пара чисел (х, у), которая является решением как первого, так и второго уравнения)
- Что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? (решить систему – это значит найти все её решения или доказать, что данная система не имеет решений)
- В чем заключается способ подстановки?
- В чем заключается способ сложения?
II Объяснение нового материала.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
