Учебно-методический комплекс по дисциплине Алгебра и геометрия (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебно-методической

работе – директор РОАТ

__________

«__»__________2011 г.

Кафедра Высшая и прикладная математика

Автор

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Алгебра и геометрия

Специальность: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Утверждено на заседании Учебно-методической комиссии РОАТ Протокол № 4 от «01» июля 2011г. Председатель УМК______

Утверждено на заседании кафедры Протокол № 7 от «21» июня 2011г. Зав. кафедрой________

Москва 2011 г.

Автор-составитель:

, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Алгебра и геометрия» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

СОГЛАСОВАНО: Выпускающая кафедра «Вычислительная техника» Зав. кафедрой ________ «_____» ___________2011г.

УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебно-методической работе – директор РОАТ __________ «_____» ___________2011г.

Кафедра Высшая и прикладная математика

Автор , д. ф.-м. н., проф.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Алгебра и геометрия

Специальность: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Утверждено на заседании Учебно-методической комиссии РОАТ Протокол № 4 от «01» июля 2011г. Председатель УМК______

Утверждено на заседании кафедры Протокол № 7 от «21» июня 2011г. Зав. кафедрой________

Москва 2011 г.

1.  ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Курс алгебры и геометрии является одним из краеугольных камней математического образования специалиста по ЭВМ. Он не отображает всего многообразия современной алгебры. Одно из назначений этого курса - быть поставщиком понятий и результатов, необходимых в других математических курсах. Насколько важно изучить эти понятия можно лишь представить себе, попробовав обойтись без них в самостоятельных занятиях математикой. Также целью курса является научить студентов самостоятельно изучать учебную литературу по математике.

Общеизвестно, что традиционный курс алгебры, несмотря на свой элементарный характер, представляет трудности для усвоения из-за навязываемого им формального характера мышления. Поэтому в данной дисциплине уделяется внимание органической связи алгебры с геометрией, что должно способствовать развитию логического мышления. Так же как и другие математические дисциплины, курс алгебры и геометрии повышает общий уровень математической культуры студента. Ввиду особенностей специальных дисциплин, изучаемых студентами специальностей ЭВМ, для них особенно важен и полезен курс алгебры и геометрии.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Изучив дисциплину, студент должен:

знать и уметь использовать основы линейной алгебры, иметь представление о высшей алгебре; знать и уметь использовать векторную алгебру, иметь опыт решения задач по аналитической геометрии, иметь представление о дифференциальной геометрии.

3.  ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Вид учебной работы	Количество часов
1. Курс	1
2. Аудиторные занятия	20
2.1. Лекции	8
2.2. Практические и семинарские занятия	12
2.3. Лабораторные работы (лабораторный практикум) и т. д.	0
2.4. Индивидуальные занятия	0
3. Самостоятельная работа	120
4. ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ	140
5. Вид и количество текущего контроля (контрольная работа, курсовая работа, курсовой проект)	1 контр. раб. (одна)
6. Виды промежуточного контроля (экзамен, зачет)	Экзамен

4.  СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

Раздел	Виды занятий
Лекции (час.)	практические занятия (час.)	самостоятельная работа (час.)
1. Введение	1	1	10
2. Элементы векторной алгебры	1	1	20
3. Аналитическая геометрия	2	4	20
4. Основы линейной алгебры	1	4	20
5. Элементы высшей алгебры	1	2	20
6. Элементы топологии	1	0	10
7. Элементы дифференциальной геометрии	1	0	20

4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Введение

Предмет алгебры, ее роль и место в современной науке и технике.

1.1. Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление.

1.2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Раздел 2. Элементы векторной алгебры

2.1. Линейные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Базис. Система координат.

2.2. Линейные операции над векторами в координатах.

2.3. Скалярное произведение в трехмерном пространстве и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами.

2.4. Векторное и смешанное произведение векторов.

Раздел 3. Аналитическая геометрия

3.1. Уравнение линии на плоскости.

3.2. Различные виды уравнения прямой: по точке и направляющему вектору; по двум точкам; точке и угловoму коэффициенту; в отрезках. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи.

3.3. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

3.4. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения, эксцентриситет, фокусы, асимптоты, директрисы.

3.5. Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами. Уравнение линии в полярной системе координат.

3.6. Уравнение поверхности в пространстве.

3.7. Уравнение плоскости. Различные виды уравнения плоскости: по трем точкам; по двум точкам и вектору коллинеарному плоскости; точке и двум векторам коллинеарным плоскости; по точке и нормальному вектору; общее уравнение плоскости. Частные случаи.

3.8. Уравнение линии в пространстве.

3.9. Уравнение прямой в пространстве. Различные виды уравнений прямой: по точке и направляющему вектору; двум точкам; общие уравнения прямой.

3.10. Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности.

3.11. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности.

3.12. Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами.

Раздел 4. Основы линейной алгебры

4.1. Понятие матрицы. Действия над матрицами: умножение матриц на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.

4.2. Определители n-го порядка, их свойства и вычисление. Алгебраические дополнения и миноры.

4.3. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом.

4.4. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Теорема о базисном миноре. Понятие о решении произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли.

4.5. Решение произвольных систем методом Гаусса, методом Жордана–Гаусса.

4.6. Линейное векторное пространство. Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.

4.7. Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка.

Раздел 5. Элементы высшей алгебры

5.1. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово (прямое) произведение множеств. Алгебра множеств.

5.2. Отношения на множествах. Бинарные отношения, способы задания. Отображения множеств. Понятие функции. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования.

5.3. Конечные и бесконечные множества. Счетные множества. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Разбиение на классы.

5.4. Понятие о некоторых алгебраических структурах: группа, кольцо, поле. Понятие изоморфизма.