Вариант № 1 (стр. 2 )

5.  По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр массой 0.3 кг. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость.

6.  С какой (в км/с) скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите, радиусом 1.5×108 км.

7.  Шар массой 600 г сталкивается с покоящимся шаром большей массы. В результате прямого упругого удара шар потерял 17% своей кинетической энергии. Определить массу шара, который до удара покоился.

8.  Человек вращается, стоя на скамье Жуковского и держа в вытянутых руках гантели. Прижав руки с гантелями к груди, он уменьшил момент инерции системы в 1.5 раза. Во сколько раз увеличилась при этом кинетическая энергия вращения всей системы? Трением пренебречь.

9.  Диск скатывается с наклонной плоскости длиной 7.5 м. Скорость диска в конце наклонной плоскости равна 7 м/с. Определить (в °) угол наклона плоскости.

10.  Однородный диск массой 5 кг и радиусом 30 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O на диске перпендикулярно его плоскости. Точка O удалена от центра диска на 10 см. Диск отклонили на угол 60° и отпустили без толчка. Определить в момент прохождения им положения равновесия линейную скорость точки B, расположенной на ободе диска, так что в этом положении она лежит с точкой O и центром инерции диска на вертикальной прямой.

11.  Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой, равной 50 мм, и периодом 2 с. Определить абсолютное значение скорости точки в момент времени, когда ее смещение от положения равновесия равно 25 мм.

12.  Математический маятник совершает колебания с амплитудой А=36 см. Спустя время t=3.14 с после начала движения из положения равновесия смещение маятника оказалось равным х=0.5А. Определить максимальную скорость маятника.

13.  Амплитуда колебаний в пучности стоячей волны равна 1 м, а амплитуда колебаний в точке, отстоящей от пучности на 0.3 м, в два раза меньше. Определить длину бегущей волны.

14.  Стоячая волна образовалась при отражении бегущей волны от менее плотной среды. На каком расстоянии от границы раздела сред находится второй узел, если длина бегущей волны равна 75 м?

15.  При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза давление газа увеличилось на 25 %. Во сколько раз при этом изменился объем?

16.  Колба емкостью 0.6 л содержит кислород при нормальных условиях. Сколько молекул газа находится в колбе?

17.  Ротор ультрацентрифуги радиусом 0.2 м заполнен атомарным ураном при температуре 3000 К. Уран состоит из двух изотопов: урана-235 и урана-238. Доля урана-235 в центре ротора центрифуги составляет 7%. Определить (в %) долю урана-235 вблизи стенок ротора, если ему сообщить угловую скорость вращения 104 рад/с.

18.  Найти (в мм/с) среднеквадратичную скорость капель тумана диаметром 10 мкм, находящихся в воздухе при температуре 5 °С.

19.  Вычислить удельную теплоемкость газовой смеси, состоящей из 7 г азота и 20 г аргона, при изобарическом процессе. (молярная масса аргона – инертного газа – равна 40).

20.  Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаковое. Найти, во сколько раз работа при адиабатическом сжатии больше, чем при изотермическом.

мех-мол Вариант № 4

1.  В последнюю секунду свободного падения тело прошло путь вдвое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело?

2.  Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота прямо пропорционален квадрату времени, причем коэффициент пропорциональности равен 0.2 рад/с2. Найти полное ускорение точки на ободе колеса в момент времени, равный 2.5  от начала движения. Линейная скорость точки в этот момент 0.65 м/с.

3.  Определить скорость велосипедиста, если при повороте по кругу радиусом 10 м он отклонился на 15° от вертикали.

4.  Модели корабля массой 9 кг сообщили скорость 14 м/с, при движении модели на нее действует сила сопротивления пропорциональная скорости, коэффициент пропорциональности 0.7 кг/с. Найти путь, пройденный моделью за время, в течение которого скорость уменьшилась в два раза.

5.  Чему равен момент импульса тела, вращающегося с угловой скоростью 50 рад/с, если его момент инерции равен 120 кг×м2?

6.  По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45° скатывается без скольжения катушка с нитками массой 70 г. Момент инерции катушки 320 г×см2, ее радиус 3 см. Найти ускорение оси скатывающейся катушки.

7.  Снаряд массой 45 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость приобретает вагон, если: а) вагон двигался со скоростью 36 км/час в том же направлении что и снаряд; б) вагон двигался с этой же скоростью в направлении, противоположном движению снаряда?

8.  Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз измениться частота вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

9.  Над горизонтальной плоскостью под углом 45° к горизонту расположена гладкая доска так, что ее верхний конец находится на расстоянии 8 м от плоскости, нижний – на расстоянии 5 м. С доски соскальзывает без трения шарик и затем упруго ударяется о плоскость. На какую высоту поднимется шарик после удара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

10.  Диск вращается с частотой 10 об/с. Его кинетическая энергия равна 7.85 кДж. За сколько секунд вращающий момент в 50 Н×м, приложенный к этому диску, увеличит угловую скорость диска в 2 раза?

11.  Используя метод векторного сложения колебаний, определить (в °) начальную фазу колебания, являющегося результатом сложения двух однонаправленных колебаний с одинаковыми амплитудами, с одинаковыми периодами и начальными фазами 60° и 120°.

12.  Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний маятника за один период, если логарифмический декремент затухания равен 0.2?

13.  Плоская волна, возбуждаемая вибратором, колеблющимся по закону x=0.02sin(20pt) м, распространяется со скоростью 10 м/с. Определить длину бегущей волны.

14.  Длина волны равна 4 м. На каком расстоянии находятся точки, лежащие на луче, разность фаз колебаний между которыми равна 45°?

15.  В закрытом сосуде емкостью 2 м3 находится 1.4 кг азота и 2 кг кислорода. Найти (в кПа) давление газовой смеси в сосуде, если температура смеси 27 °С.

16.  В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 16 °С и давлении 1 МПа. Найти (в л) объем сосуда.

17.  Найти температуру газообразного азота, при которой абсолютным скоростям молекул V1=300 м/с и V2=600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла.

18.  Определить температуру газа, для которой функция распределения молекул по абсолютным значениям скоростей будет иметь максимум при скорости 520 м/с. Молярная масса газа равна 28 г/моль.

19.  0.4 моля одноатомного идеального газа в результате адиабатического процесса нагрелся от 250 К до 500 К. Определить работу, совершенную над газом.

20.  Один моль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2=5V1. Найти (в кДж) изменение внутренней энергии газа.

мех-мол Вариант № 5

1.  С какой наибольшей скоростью должен идти под дождем человек, чтобы дождь не попадал на ноги, если он держит зонт на высоте 180 см над землей так, что край его выступает вперед на 25 см? Капли дождя падают вертикально со скоростью 11 м/с.

2.  На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол 30°, падает абсолютно упругий шарик. Высота падания до точки удара 2 м. Определить расстояние между точками первого и второго ударов на этой плоскости.

3.  Человек сидит на краю деревянного горизонтального колеса, радиуса 2.5 м, вращающегося вокруг вертикальной оси. С какой наименьшей (в об/мин) частотой должно вращаться это колесо, чтобы человек соскользнул с него? Коэффициент трения человека о дерево 0.5.

4.  Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы он стал двигаться равноускоренно и за время, равное 30 с, прошел путь 9 м? Масса вагона 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения, равная 0.05 веса вагона.

5.  Маховик массой 50 кг и диаметром 40 см, имеющий вид диска, раскручен до скорости 480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения он остановился через 50 секунд. Найти момент сил трения.

6.  Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом 10 см относительно оси, касательной к кольцу и перпендикулярной его плоскости. Во сколько раз будут отличаться угловые ускорения вращения вокруг этой оси и оси, проходящей через его центр, если в том и другом случае на кольцо действует одинаковый момент сил? В каком случае угловое ускорение больше?

7.  Двигатель реактивного самолета, летящего со скоростью 720 км/ч, засасывает в одну секунду 100 кг воздуха, расходуя при этом 4 кг топлива, и выбрасывая 104 кг продуктов сгорания со скоростью 500 м/с относительно самолета. Определить (в кН) силу тяги двигателя.

8.  Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе, масса которой 80 кг. Найти (в об/мин) частоту вращения платформы, если человек начнет двигаться по окружности 2 м вокруг оси вращения. Скорость человека относительно платформы 1 м/с. Радиус платформы 4 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.