Вариант № 1 (стр. 3 )

9.  Пуля массой 10 г попадает в груз, висящий на невесомом стержне длиной 10 м и застревает в нем. На какой (в °) угол отклонится стержень, если в момент удара скорость пули была 100 м/с, а масса груза равна 90 г? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

10.  В пробирке массой 90 г, закрытой пробкой массой 10 г, находится капля эфира. При нагревании эфира пробка вылетает. С какой минимальной скоростью должна вылететь пробка, чтобы пробирка сделала полный оборот вокруг точки крепления жесткого невесомого стержня длиной 0.5 м, на котором подвешена пробирка? Пробирку считать материальной точкой.

11.  Роль физического маятника выполняет тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с?

12.  Тело массой 500 г подвешено к пружине жесткостью 200 Н/м и совершает упругие колебания в среде. Коэффициент затухания равен 0.2 1/с. Определить число общих колебаний, которое должно совершить тело, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза.

13.  Найти модуль вектора плотности потока энергии, если объемная плотность энергии волны равна 320 мкДж/м3, а скорость распространения волны 250 м/с.

14.  Уравнение бегущей звуковой волны имеет вид Q=60cos(1800t–5.3x) мкм, где t – время в секундах, x – координата в метрах. Найти отношение амплитуды колебаний скорости частиц среды к скорости распространения волны.

15.  Температура воздуха в цилиндре 7 °С, расстояние между дном цилиндра и поршнем 14 см. На сколько (в см) переместится поршень при нагревании воздуха на 20 °С?

16.  Современная техника позволяет создать вакуум до 1 пПа. Сколько молекул газа останется при таком вакууме в 1 см3 при температуре 300 К?

17.  Определить массу одной из пылинок, взвешенных в воздухе, если в толщине слоя воздуха 3 см их концентрация различается на 35% при температуре 22 °С.

18.  В центрифуге находится некоторый газ при температуре 300 К. Ротор центрифуги радиусом 0.4 м вращается с угловой скоростью 500 рад/с. Определить (в г) массу одного моля газа, если давление у стенки ротора в 1.38 раза больше давления в его центре.

19.  Водород массой 10 г был нагрет на 20 К при постоянном давлении. Каков (в кДж) прирост внутренней энергии газа?

20.  Двигатель мощностью 75 Вт в течение 5 мин вращает лопасти винта внутри калориметра, в котором находится вода объемом 5 л. Вследствие трения о воду лопастей винта вода нагрелась. Считая, что вся энергия пошла на нагревание воды, определите, как изменилась ее температура. Удельная теплоемкость воды 4.2 Дж/(г×К).

мех-мол Вариант № 6

1.  Велосипедист едет по горизонтальной дороге со скоростью 4 м/с. Чему равна скорость передней точки обода колеса относительно дороги?

2.  Камень брошен горизонтально со скоростью 1 м/с. Найти тангенциальное ускорение камня через 1 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3.  Два груза с одинаковыми массами связаны между собой нитью перекинутой через невесомый блок, плоскости, на которых находятся грузы, составляют с горизонтом углы 20° и 50° Коэффициент трения грузов о плоскости одинаков и равен 0.1. Найти ускорение грузов.

4.  Поезд после прекращения тяги паровоза останавливается за 26 с, коэффициент трения равен 0.118. С какой скоростью шел поезд?

5.  Однородный шар массой 5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом. Чему равна сила трения шара о плоскость?

6.  Однородный стержень вращается относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Во сколько раз увеличится момент инерции стержня, если ось вращения будет проходить через один из концов стержня?

7.  На полу стоит тележка в виде длинной доски с легкими колесами. На одном конце доски стоит человек массой 70 кг, длина доски 3 м, ее масса 30 кг. На какое расстояние переместится человек относительно пола, если перейдет на другой конец доски? Массой колес и трением пренебречь.

8.  Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 об/мин. Масса человека 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

9.  Уклон участка шоссе равен 1 м на каждые 20 м пути. Спускаясь под уклон при выключенном моторе, автомобиль движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Какова (в л. с., 1 л. с.=735,5 Вт) должна быть мощность автомобиля, чтобы он мог подниматься по этому уклону с той же скоростью? Масса автомобиля 1.5 т.

10.  Молот, массой 10 кг, ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни 0.4 т. Определить КПД удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

11.  Уравнение движения тела массой 1 кг имеет вид x=2sin(pt/2+p/3) м. Определить период колебания, максимальную скорость, максимальное ускорение тела, максимальную силу, действующую на тело и полную энергию тела.

12.  Во сколько раз уменьшится полная энергия колебаний секундного маятника за 1 мин, если логарифмический декремент затухания равен 0.005.

13.  На каком ближайшем расстоянии от источника колебаний с периодом 1 мс через время, равное половине периода после включения источника смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды? Скорость распространения колебаний равна 331 м/с. Считать, что в момент включения источника все точки находятся в положении равновесия.

14.  Стоячая волна образовалась при отражении бегущей волны от более плотной среды. Найти координату первой (считая от границы раздела сред) пучности, если длина бегущей волны равна 10 м.

15.  В закрытый сосуд, наполненный воздухом, вводится диэтиловый эфир (C2H5OC2H5). Воздух находится при нормальных условиях. После того как весь эфир испарился, давление в сосуде стало равно 0.14 МПа. Какое (в г) количество эфира было введено в сосуд. Объем сосуда V=2 л.

16.  Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду 3 л воздуха, которые подаются в баллон вместимостью 45 л. Через сколько (в мин ) времени давление в баллоне будет превышать атмосферное в 9 раз? Начальное давление в баллоне равно атмосферному.

17.  Концентрация молекул водорода на уровне моря составляет 10–4 от концентрации молекул азота. На какой (в км) высоте концентрации этих газов будут равны? Температуру считать не зависящей от высоты и равной 260 К.

18.  У поверхности Земли концентрация молекул азота в 2.6 раз меньше концентрации кислорода. На какой (в км) высоте концентрации этих газов станут равными? Среднюю температуру атмосферы считать равной –28 °С.

19.  Какое (в кДж) количество тепла надо сообщить 2 кг кислорода, чтобы нагреть его на 20 °C при постоянном давлении?

20.  Азот, занимавший объем 20 литров под давлением 350 кПа, изотермически расширился до объема 100 литров. Определить (в кДж) работу расширения газа.

мех-мол Вариант № 7

1.  Гирька описывает круги радиусом 10 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с2. Чему равно угловое ускорение гирьки?

2.  Гирька описывает круги радиусом 0.5  с постоянным тангенциальным ускорением 5 м/с2. Найти линейную скорость гирьки в конце пятого оборота после начала движения?

3.  Ледяная гора составляет с горизонтом угол 15°. По ней пускают снизу вверх камень, который поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывает вниз по тому же пути. Во сколько раз время спуска камня больше времени подъема, если коэффициент трения камня о лед равен 0.15.

4.  Автомобиль с выключенным мотором скатывается по наклонной плоскости с постоянной скоростью, угол наклона дороги к горизонту равен 11°. Чему равен коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой?

5.  Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение с которым движутся гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

6.  Маховик делал 8 оборотов в секунду. Под действием постоянного тормозящего момента, равного 980 Н×м, он остановился через 50 секунд. Определить момент инерции маховика.

7.  Орудие, установленное на железнодорожной платформе, стреляет вверх под углом 60° к горизонту в направлении пути. Масса платформы с орудием 16 т. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с.

8.  Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0.8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой частотой начнет вращаться скамейка Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки равен 6 кг×м2.

9.  Рассчитать кинетическую энергию обруча, катящегося по горизонтальной поверхности без скольжения. Масса обруча 1 кг, скорость его центра масс составляет 1 м/с. Момент инерции обруча равен произведению массы на квадрат его радиуса.

10.  Камень массы 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1.5 с. Найти кинетическую энергию камня в момент удара о Землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

11.  Грузик совершает колебания, описываемые уравнением х=5sin(2t) м. В некоторый момент времени сила, действующая на грузики, и его потенциальная энергия равны соответственно 5 мН и 1 мДж. Определить кинетическую энергию грузика в этот момент времени.

12.  Точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях, уравнения которых: x=2sin(t) см, y=cos(t) см. Написать уравнение траектории точки и построить ее на чертеже. Показать направление движения точки.