Вариант № 1 (стр. 6 )

16.  Во сколько раз изменится подъемная сила воздушного шара, если наполняющий его гелий заменить водородом? Весом оболочки шара можно пренебречь, молярную массу воздуха принять равной 29 г.

17.  При какой температуре средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной первой космической скорости (7.9 км/с).

18.  Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости молекул газа, плотность которого при давлении 300 мм рт. ст. равна 0.3 кг/м3.

19.  Вычислить (в кДж) внутреннюю энергию одного моля кислорода при 27 °С.

20.  Азот занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением P1=200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления Р2=500 кПа. Найти (в МДж) изменение внутренней энергии газа.

мех-мол Вариант № 12

1.  Уравнение движения точки по окружности имеет вид S=(5+t+2t2+t3) м, время в секундах. Радиус окружности 10 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение в момент t=2 с.

2.  Движение точки по окружности радиусом 4 м задано уравнением S=a+bt+ct2, где b=-2 м/с, c=1 м/с2, t - время. Найти полное ускорение точки в момент времени t=2 с.

3.  Поезд, подъезжая к станции со скоростью 72 км/ч, начинает равномерно тормозить. Каково должно быть наименьшее время торможения поезда до полной остановки, чтобы спящие пассажиры не упали с полок? Коэффициент трения пассажира о полку равен 0.2.

4.  Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого 200 м. Коэффициент трения колес о покрытие дороги 0.1 (гололед). При какой скорости автомобиля начнется его занос?

5.  Диск радиусом 0.1 м и массой 2 кг вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени описывается уравнением j=at+bt2+ct3, где a=2 рад/с, b=3 рад/с2, c=1 рад/с3, t - время. Найти момент импульса диска в конце второй секунды вращения.

6.  Момент инерции шара массой 5 кг относительно оси, проходящей через его центр равен 15 кг×м2. Каким моментом инерции будет обладать этот шар, если он будет вращаться относительно оси, отстоящей от центра шара на расстояние 40 см?

7.  Водометный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью 10 м/с относительно катера назад. Масса катера 1000 кг. Масса ежесекундно выбрасываемой воды постоянна и равна 10 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить скорость катера спустя 1 мин после начала движения и его предельную скорость.

8.  В центре скамейки Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью 1 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамейки 6 кг×м2, длина стержня 2.4 м, его масса 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня находится на оси платформы.

9.  На материальную точку, движущуюся вдоль оси x, действует сила, которая изменяется по закону F(x)=Ax+B, где A=1 Н/см, B=–15 Н. Найти кинетическую энергию точки после прохождения отрезка пути 30 см от начала движения?

10.  Пуля массой 8 г, вылетевшая из винтовки с начальной скоростью 500 м/с, упала на Землю со скоростью 200 м/с. Какая работа была совершена по преодолению сил сопротивления воздуха?

11.  Под тяжестью груза пружина растянулась на 8 мм. Выведенный из положения равновесия груз начал совершать вертикальные колебания. Определить число полных колебаний, совершаемых грузом за секунду.

12.  К потолку лифта на шарнире подвешен стержень за один конец. При этом его второй конец может свободно качаться. Длина стержня 30 см. Определить период колебаний стержня, если лифт движется вверх с ускорением 1.2 м/с2.

13.  Мотор самолета в полете издает звук частотой 180 Гц. Наблюдатель на земле фиксирует этот звук, и его прибор показывает частоту 200 Гц. угол между направлением полета самолета и направлением на наблюдателя в момент измерения составляет 60°. Найти скорость самолета, если скорость звука в воздухе 360 м/с.

14.  Человек, стоящий у полотна железной дороги, слышит гудок проходящего мимо поезда. Когда поезд приближается, частота звуковых волн воспринимаемых человеком становится равной 170 Гц, а когда поезд удаляется – 150 Гц. Определить собственную частоту сигнала, издаваемого гудком.

15.  Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой площадью сечения 2.5 см2. До какой (в °С) температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, 12 Н? Первоначальное давление воздуха в бутылке и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная температура равна 3 °С.

16.  Воздух объемом 1.45 м3, находящийся при температуре 20 °С и давлении 100 кПа, превратили в жидкое состояние. Какой (в л) объем займет жидкий воздух, если его плотность 861 кг/м3.

17.  Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление 80 кПа. На какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление 100 кПа. Считать, что температура воздуха не меняется с высотой и равна 290 К. Молярную массу воздуха принять равной 29 г/моль.

18.  Во сколько раз различаются среднеквадратичные скорости двух частичек, совершающих броуновское движение в капле воды, если их массы различаются в 4 раза?

19.  Азот массой 500 г, находящийся под давлением P1=1 МПа при температуре t1=127 °С, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в 3 раза. После этого газ подвергли адиабатическому сжатию до начального давления а затем он был изобарно сжат до начального объема. Построить график цикла и найти (в кДж) работу совершенную газом за цикл.

20.  Определить (в кДж/(кг×К)) удельную теплоемкость кислорода при постоянном давлении, если его молярная теплоемкость при постоянном объеме равна 20.8 кДж/(кмоль×К).

мех-мол Вариант № 13

1.  Через сколько секунд вектор скорости тела, брошенного под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с, будет составлять с горизонтом угол 15°?

2.  Под каким (в °) углом к горизонту брошено тело, если известно, что максимальная высота подъема в 1.5 раза больше дальности полета? Сопротивление воздуха не учитывать.

3.  Небольшой груз подвешен на нити к подставке, укрепленной на тележке, тележка движется по горизонтальной плоскости с ускорением равным 2 м/с2, масса груза равна 2 кг. Найти натяжение нити.

4.  Два груза, массы которых 3 кг и 1 кг соединены нитью, переброшенной через невесомый блок, и расположены на высоте 1 м над столом. В начальный момент времени грузы покоятся, затем их отпускают. Какой скоростью будет обладать больший груз в момент удара о стол?

5.  Искусственный спутник Земли имеет период обращения Т=2 часа. Считая траекторию спутника круговой, найти (в км) на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник. Радиус Земли 6400 км.

6.  К ободу колеса радиусом 0.5 м и массой 50 кг перпендикулярно радиусу приложена сила 100 Н. Найти угловое ускорение колеса. Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

7.  Ящик массой 20 кг соскальзывает по идеально гладкому лотку длиной 2 м на неподвижную тележку с песком и застревает в нем. Тележка с песком массой 20 кг может свободно (без трения) перемещаться по рельсам в горизонтальном направлении. Определить скорость тележки с ящиком, если лоток наклонен под углом 30° к рельсам.

8.  В горизонтальной плоскости вращается вокруг вертикальной оси тонкий стержень длиной 0.5 м и массой 1 кг. Симметрично оси вращения, проходящей через середину стержня, на расстоянии 10 см от нее на стержне расположены два небольших груза массами 0.2 кг каждый. Угловая скорость вращения была равна 2 рад/с. Чему будет равна угловая скорость, если грузы сдвинуть на концы стержня?

9.  С гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 45° с горизонтом, соскальзывает с высоты 8 м небольшое тело. В конце наклонной плоскости оно упруго ударяется о горизонтальную плоскость. Найти максимальную высоту, на которую поднимется тело после удара. Трение при скольжении не учитывать.

10.  Два тела с разными массами падают с одинаковой высоты. Силы сопротивления считать постоянными и равными для обоих тел. Сравните время падения тел на Землю.
1) тело большей массы падает дольше; 2) тело большей массы падает быстрее;
3) время падения тел одинаковое.

11.  Частица колеблется вдоль оси x по закону x=0.1sin(2pt) м. Определить среднее значение модуля скорости частицы за первую 1/8 часть периода.

12.  Тело массой 5 г совершает затухающие колебания в некоторой среде. В течение 50 с тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления среды.

13.  Скорость распространения звука в воздухе 360 м/с. К человеку, стоящему у полотна железной дороги, приближается электровоз со скоростью 72 км/ч. Его сирена издает сигнал с частотой 170 Гц. Чему равна частота звука, воспринимаемая человеком?

14.  Найти коэффициент затухания звуковой волны, если на расстояниях 10 м и 20 м от точечного изотропного источника звука интенсивности звуковой волны отличаются друг от друга в 4.5 раза.

15.  В баллоне емкостью 30 л содержится смесь водорода и гелия при температуре 17 °С и давлении 1 МПа. Масса смеси 30 г. Найти (в г) массу водорода и массу гелия.