Вариант № 1 (стр. 1 )

мех-мол Вариант № 1

1.  К концу десятого оборота кресла карусели достигли скорости 20 м/с. С каким тангенциальным ускорением движутся кресла, радиус вращения которых 4.9 м?

2.  Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями 3 рад/с и 4 рад/с. Найти угловую скорость одного тела относительно другого.

3.  Вагонетка начинает двигаться вниз по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Определить скорость вагонетки через 5 секунд, если коэффициент трения равен 0.5.

4.  Два груза массой 1 кг и 2 кг лежат на гладкой горизонтальной поверхности и связаны между собой тонкой нитью, способной выдержать наибольшую нагрузку 10 Н. Определить максимальную силу, с которой можно потянуть за меньший груз, чтобы нить не оборвалась. Трением грузов о плоскость пренебречь.

5.  Полый цилиндр массой 8 кг имеет внутренний диаметр 1 м, внешний 1.1 м. Чему равен момент инерции этого цилиндра относительно своей оси?

6.  Однородный стержень длиной 1 м и массой 0.5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил 98 мН×м?

7.  Снаряд, летящий со скоростью 500 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 20% общей массы снаряда, полетел в направлении, противоположном направлению движения снаряда, со скоростью 200 м/с. Определить скорость большого осколка.

8.  Шарик массой 60 г, привязанный к концу горизонтальной нити длиной 1 м, вращается с частотой 2 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0.6 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Трением шарика о плоскость пренебречь.

9.  Материальная точка массой 1 кг двигалась под действием силы согласно уравнению
x=10–2t+t2–2t3 (длина в метрах, время в секундах). Найти мощность, затрачиваемую на движение точки в моменты времени t1=2 с и t2=5 с.

10.  Диск вращается с угловой скоростью 62.8 рад/с. Чему равна его кинетическая энергия, если приложенный к этому диску вращающий момент, равный 50 Н×м, увеличивает его угловую скорость в 2 раза за 2 с?

11.  Горизонтально расположенная доска совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости с периодом, равным 4 с. Лежащее на ней тело начинает скользить, когда амплитуда колебания достигает величины 60 см. Каков коэффициент трения покоя между грузом и доской?

12.  Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частотах 400 и 700 Гц равны между собой. Найти (в Гц) резонансную частоту. Затуханием пренебречь.

13.  Плоская волна описывается уравнением: h=5cos(pt/2–pх) м, где t – время, а x – координата. Найти фазовую скорость волны.

14.  Чему равна длина волны, распространяющейся в среде со скоростью 330 м/с, если частота, с которой происходят колебания частиц среды, равна 1 кГц?

15.  Поршневым воздушным насосом с емкостью V0 откачивают воздух из сосуда емкостью V. Начальное давление равно атмосферному P0. Каково давление в сосуде после n качаний насоса? Температуру можно считать неизменной.

16.  В цилиндре дизельного двигателя автомобиля КамАЗ-5320 температура воздуха в начале такта сжатия была 50 °С. Найти (в °С) температуру воздуха в конце такта, если его объем уменьшается в 17 раз, а давление возрастает в 50 раз.

17.  Используя распределение Максвелла, определить значение скорости молекул газа, соответствующее наиболее вероятной кинетической энергии поступательного движения при температуре 619 К. Молярная масса газа 40 г/моль.

18.  В некоторой жидкости взвешены частицы твердого вещества, плотность которого 2 г/см3. Концентрации частиц в слоях, расстояние между которыми 16 мкм, отличаются друг от друга в 3 раза. Температура жидкости 277 К. Радиус частиц 0.2 мкм. Определить плотность жидкости.

19.  От каких факторов, из перечисленных ниже, зависит молярная теплоемкость газа?
а) от числа атомов в молекуле газа;
б) от количества тепла, сообщенного газу в процессе нагревания; в) от массы газа;
г) от условий нагревания газа.

20.  Чему равна удельная теплоемкость при постоянном объеме некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 3.21 кг/м3?

мех-мол Вариант № 2

1.  Материальная точка движется по окружности радиусом r=2 м согласно уравнению j=at+bt3, где a=8 рад/с, b=-0.2 рад/с3. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t=3 с.

2.  Снаряд вылетел со скоростью 320 м/с, сделав внутри ствола 2 оборота. Длина ствола 2 метра. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость в момент вылета.

3.  К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар, вагон движется по горизонтальной плоскости с ускорением 6 м/с2. На какой (в °) угол отклоняется при этом нить с шаром?

4.  Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося по горизонтальному пути с ускорением 1 м/с2. Масса автомобиля 1000 кг, коэффициент трения 0.1.

5.  Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определить (в км/с) его скорость и (в ч) период обращения. Радиус Земли 6400 км.

6.  К ободу диска перпендикулярно радиусу приложена сила 98 Н. При вращении на диск действует момент сил трения равный 4.9 Н×м. Найти массу диска, радиус которого 0.2 м, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с2.

7.  Плот массой 150 кг и длиной 2  м плавает на воде. На плоту находится человек массой 80 кг. С какой наименьшей скоростью и под каким (в °) углом относительно воды должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край?

8.  Шарик массой 50 г, привязанный к концу нити длиной 1 м, вращается с частотой 1 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0.5 м. Какую работу совершает внешняя сила, укорачивающая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

9.  Груз массой 2 кг поднимался на высоту 1 м с ускорением 60 м/с2. Какая работа была совершена при этом?

10.  Два груза массы m1=4 кг и m2=2 кг соединены нитью, переброшенной через невесомый блок, и расположены над столом на высоте 1 м. В начальный момент грузы покоятся, затем их отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе груза о стол? Удар считать абсолютно неупругим.

11.  Математический маятник, подвешенный к потолку вагона, совершает незатухающие колебания. Найти (в %) относительное изменение периода колебаний маятника, если вагон начнет двигаться в горизонтальном направлении с постоянным ускорением, равным 0.5 м/с2.

12.  Материальная точка совершает незатухающие гармонические колебания. При каком (в мм) смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 100 мН? Амплитуда гармонического колебания равна 2 см, полная энергия колебаний 50 мДж.

13.  Плоская волна распространяется в упругой среде вдоль оси OX. Как изменяется во времени разность фаз колебаний, в двух фиксированных точках среды, находящихся на этой оси? Ответы: 1) возрастет; 2) убывает; 3) не изменяется; 4) данных для ответа недостаточно.

14.  Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком (в см) расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 1 кГц?

15.  Горизонтальный цилиндрический сосуд разделен на две части тонким подвижным поршнем. Одна часть сосуда содержит кислород, другая – такое же по массе количество водорода. Каково равновесное положение поршня, если длина сосуда l=50 см?

16.  На поверхности Венеры температура и атмосферное давление соответственно равны 750 К и 9120 кПа. Найти плотность атмосферы у поверхности планеты, считая, что она состоит из углекислого газа.

17.  Используя функцию распределения скоростей в пучке, выходящем из отверстия сосуда, f(V)=aV3exp(–mV2/(2kT)), где T – температура газа в сосуде, m – масса молекулы, a – константа, определить наиболее вероятную скорость молекул в пучке. Температура газа 286 К, молярная масса 40 г/моль.

18.  Определить температуру газообразного азота, при которой скоростям V1=300 м/с и V2=2V1 соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла f(V).

19.  Идеальный газ состоит из смеси 2 кмоль одноатомного газа и 0.5 кмоль двухатомного. Чему равен показатель адиабаты этого газа?

20.  Какие из величин, характеризующих термодинамический процесс: внутренняя энергия (U), совершаемая работа (A), подводимая теплота (Q), энтропия (S), являются функциями состояния системы?

мех-мол Вариант № 3

1.  Бревно передвигают по каткам диаметром 20 см со скоростью 0.4 м/с. Какова угловая скорость вращения катков относительно их оси симметрии?

2.  Когда скорость перемещения иглы проигрывателя относительно пластинки больше: в начале проигрывания или в конце?
1) в начале; 2) в конце; 3) скорости одинаковы.

3.  Лыжник спускается вниз по склону горы с углом наклона 45°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0.1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=aV2, где a=0.7 кг/м. Какую максимальную скорость может развить лыжник, если его масса 90 кг?

4.  Тело массой 2 кг, двигаясь со скоростью 20 м/с, попадает в вязкую среду, где его скорость уменьшилась равномерно за 4 с до 5 м/с. Определить модуль силы сопротивления среды.