АНАЛИЗ ПОТОКА ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
ЧЕРЕЗ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ШЛАГБАУМ
Автодорога с двусторонним движением пересекает железнодорожный шлагбаум. Движение в каждую сторону дороги происходит по одной полосе. Оба потока ( по каждой полосе) - независимые между собой пуассоновские потоки с интенсивностью l [1/мин].
Интенсивность железнодорожного движения характеризуется потоками, образованными двумя случайными величинами: t3 - промежуток времени, в течение которого шлагбаум закрыт (ж/д поезд проходит); t0 - промежуток времени, в течение которого шлагбаум открыт (интервал между последовательными поездами).
Реализации величин t3, t0, взаимно разделяющие друг друга, образуют случайный поток. Законы распределения t3, t0, - показательные со средними значениями 
(мин).
Движение автомобилей через шлагбаум определяется: средней скоростью V [км/ч] и длиной lш проезжей части шлагбаума. Средний размер автомобиля - L[м], безопасное расстояние между автомобилями, стоящими в очереди - lбп[м].
Шлагбаум работает круглосуточно.
Значения параметров приведены в ТАБЛИЦЕ В-8.
ТРЕБУЕТСЯ ДАТЬ ОТВЕТЫ НА СЛЕДУЮЩИЕ ВОПРОСЫ:
1.Какова средняя длина очереди, закон ее распределения, время проезда шлагбаума (включая и ожидание в очереди);
-каково максимальное значение lmax интенсивности автомобильного движения, при котором происходит не контролируемый рост очереди (длина очереди превосходит величину Lдоп?
2. При l=lmax, если расширить пропускную способность шлагбаума путем введения двух дополнительных полос (по дополнительной полосе на каждую сторону). Какова должна быть ее вместимость?
3. Железная дорога планирует увеличение интенсивности движения на этом участке, при этом величина t0 уменьшится в два раза:
-на сколько увеличатся длина очереди и время проезда автотранспортных средств шлагбаума?
-превысит ли длина очереди допустимые значения?
-нужно ли строить дополнительную полосу?
ТАБЛИЦА В-8
N ВАРИАНТОВ | |||||||
ПАРАМЕТР | Обоз-наче-ние | Единица измере-ния | 8-1 | 8-2 | 8-3 | 8-4 | 8-5 |
Интенсивность движения автомобилей | l | 1/мин | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
Средняя длит. закрытия шлагбаума |
| мин | 8 | 8 | 8 | 5 | 5 |
Средняя длит. Открытия шлагбаума |
| мин | 10 | 12 | 10 | 8 | 8 |
Средняя скорость движения АТС через шлагбаум | V | км/ч | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
Длина проезжей части шлагбаума | Lпр | м | 50 | 50 | 100 | 50 | 100 |
Средний размер автомобиля | L | м | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
Среднее расстояние между автомобилями | Lбп | м | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 |
Максимально допустимая длина очереди | Lдл | ед. | 25 | 25 | 20 | 20 | 25 |
ВАРИАНТ N9
МЕНЕДЖЕР ТАСКОПАРКА
Автотранспортная компания имеет n автомобилей - такси, осуществляющих перевозки пассажиров в пределах крупного города.
Входной поток заявок на перевозки формируется клиентурой двух типов. Первый тип составляют клиенты, которые не могут ждать. В этом случае, если в момент поступления от них заявки свободных машин не окажется, то происходит отказ. Интенсивность потока составляет Pλ[выз/ч], P - доля клиентов первого типа в общем потоке вызовов, PÎ[0,1].
Второй тип составляют клиенты, которые могут ждать некоторое время t[час]. Это время индивидуально, определяется субъективными, личными обстоятельствами и является случайной величиной. Она имеет закон распределения t Эрланга к-го порядка со средним tр.
Отказ этим клиентам может происходить:
-в момент оформления заказа, если их располагаемое время ожидания tp 0меньше значения времени t*, предложенного диспетчером;
-если заказ от них принят диспетчером (т. е., t>=t*), однако к моменту времени t еще не освободилось ни одной машины.
Интенсивность вызовов второго типа составляет (1-р)λ [выз/ч]; оба потока случайны, независимы между собой, имеют пуассоновский закон распределения. В случае возникновения очереди, клиенты второго типа обслуживаются в порядке поступления заявок.
Время обслуживания одного вызова случайно, определяется Эрланговским законом распределения порядка Кобсл и средним tобсл.
Расходы компании Qпр [$/ч] на одну машину, ("пр"- индекс простоя машины). При обслуживании с клиента взимается плата Q1 [$/ч] - за немедленное обслуживание и Q2 [$/ч] - за обслуживание с ожиданием (Q2<Q1). Плата начинается с момента, когда машина направлена клиенту.
Значения параметров приведены в ТАБЛИЦЕ В-9.
Менеджера компании интересуют следующие вопросы:
1. Какова прибыль компании за 24ч непрерывной работы: закон распределения, математическое ожидание, дисперсия?
2. Какова потеря прибыли по причине отказа клиентам в обслуживании?
3. Предполагается, что клиенты 1 и 2-го типов обслуживаются без приоритета.
Можно ли, повысить прибыль, закрепив часть автопарка (n1 машин ) только за клиентами 1-го типа?
4. Как влияет предложение клиентам время ожидания t* на величину прибыли? Можно ли, уменьшив t*, увеличить прибыль?
5. В условиях падения спроса на перевозки, какова величина интенсивности заявок, обеспечивающая покрытие расходов?
ТАБЛИЦА В-9
N ВАРИАНТОВ | |||||||
ПАРАМЕТР | Обоз-наче-ние | Единица измере-ния | 9-1 | 9-2 | 9-3 | 9-4 | 9-5 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Интенсивность потока клиентов | l | 1/ч | 5 | 10 | 5 | 10 | 15 |
ТАБЛИЦА В-9 (окончание)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Относительная доля клиентов 1-го типа | р | _ | 0,5 | 0,5 | 0,1 | 0,1 | 0,8 |
Средний ресурс ожидания клиента 2-го типа | tp | ч | 1,0 | 1,0 | 2 | 2 | 3 |
Параметр закона распределения времени ожидания | k | _ | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
Время ожидания, предложенное диспетчером | t* | ч | 1 | 0,5 | 0,5 | 1 | 0,5 |
Параметр закона распределения времени обслуживания | Кобсл | _ | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
Среднее время обслуживания | tобсл | ч | 1 | 1,5 | 1 | 0,5 | 1 |
Затраты компании на одну машину в час | Qпр | $/ч | 8 | 8 | 10 | 8 | 8 |
Тариф за немедленное обслуживание | Q1 | $/ч | 15 | 15 | 20 | 15 | 15 |
Тариф за обслуживание с ожиданием | Q2 | $/ч | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
Число автомобилей | n | _ | 5 | 5 | 10 | 10 | 10 |
ВАРИАНТ N10
МЕНЕДЖЕР КОМПАНИИ ПО ПОДВОЗКЕ И ХРАНЕНИЮ
КОНТЕЙНЕРОВ В ПОРТУ
Речной порт имеет n причалов для разгрузки контейнеров. Каждый причал имеет небольшую площадку для временного хранения контейнеров ограниченной емкости - Мпл [контейнеров]. Поток контейнеров, поступающий на каждую из n площадок, случайный, пуассоновский с интенсивностью l [контейн/ч].
Операции хранения на складе, подвозки с площадки временного хранения на склад и погрузки контейнеров на автомобиль для последующей доставки клиенту осуществляет компания АГА-ЛИМИТЕД.
Подвозка на склад осуществляется Nк. тр контейнерами транспортерами. Время операции подчинено распределению Эрланга к-го порядка со средним tк. тр [ч].Затраты на содержание одного транспортера составляют Ск. тр [$/сут].
Склад может вместить Мхр контейнеров. Затраты на содержание места для хранения одного контейнера составляют Схр [$/конт. сут].
Доходы с операции хранения контейнера составляют Дхр [$/конт. сут].
Погрузка на автомобиль осуществляется nпогр погрузчиками. Время погрузки одного контейнера одним погрузчиком распределено по показательному закону со средним tпогр [ч]. Затраты на содержание одного погрузчика составляет Спогр [$/сут], доходы Дпогр [$/погруз].
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
