Исследование операций на транспорте (стр. 7 )

Поток автомобилей, приехавших на момент времени за контейнерами, подчиняется пуассоновскому закону с интенсивностью lа [авт/ч]. На каждый автомобиль грузится na контейнеров. Поток автомобилей согласован с входным потоком контейнеров условием

(П.1)

Все операции организованы круглосуточно.

Значения параметров приведены в ТАБЛИЦЕ В-10.

ПРИМЕЧАНИЕ: число транспортных средств и их средняя производительность на каждой операции согласованны уравнением (П.1).

Менеджера компании интересуют следующие вопросы:

1. При заданных номинальных значениях параметров:

а) Какова прибыль компании? Закон ее распределения, математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение?

б) Какова доля прибыли по различным видам деятельности подвозка, хранение, погрузка?

в) Не произойдет ли переполнение площадок для временного хранения и складов?

По условию договора с администрацией порта компания АГА-ЛИМИТЕД подвергается за каждый контейнер сверх имеющейся емкости значительному штрафу Qштр [$/конт]=20 Qхр, превышающему в 20 раз доходы от хранения контейнера.

г) Имеются ли резервы (свободные места) на складе, которые можно было бы использовать для других видов деятельности? Какую часть склада можно использовать под другие операции?

2. В результате сезонных колебаний интенсивность входного потока увеличилась вдвое. На сколько быстро будет происходить переполнение складских площадей при неизменных параметрах системы? Будет ли у менеджера время для организации соответствующих изменений в технологическом процессе? Какие изменения потребуются?

3. В результате собственных внутренних проблем автомобильная компания, осуществляющая доставку контейнеров клиенту, не смогла обеспечить требуемые номинальные значения потока автомобилей. Поток автомобилей уменьшится на 25%.

Какие изменения в системе произойдут? Каковы целесообразные действия менеджера?

.
ТАБЛИЦА В-10

ПАРАМЕТР	Обоз-наче-ние	Единица измере-ния	N В А Р И А Н Т О В 1 2 3
1	2	3	4
Число причалов	n	_	3 3 1
Емкость площадки врем. хранения	Мпл	конт.	20 20 20
Интенсивность потока	l	конт/ч	5 3 5
Число контейнерных транспортеров	Nк. тр	ед.	5 4 5
Среднее время транспортировки	tк. тр	ч	Величина tк. тр определяется условием (П.1)
Параметр распределения Эрланга	Kк. тр	_	1 1 2
Затраты на содер. 1 транспортера	Cк. тр	$/сут	200 200 100
Доходы от одной операции транспортера	Дтр	$/тр	5 8 10
Емкость склада	Mхр	конт.	60 60 50
Затраты на хранение контейнера	Cхр	$/конт. сут	3 6 5
Доходы с операции складирования контейнеров	Дхр	$/конт. сут	5 12 3
Число погрузчиков	nпогр	_	5 2 3
Среднее время погрузки контейнера	tпогр	ч	0,33 величина tпогр определяется уравнением (П.1)

ТАБЛИЦА В-10 (окончание)

1	2	3	4
Затраты на содержание 1 погрузчика	Cпогр	$/сут	200 10 300
Доходы от 1 операции погрузки	Дпогр	$/погр	10 20 30
Интенсивность потока автомобилей	lа	1/час	Интенсивность потока 7.5 определяется (П.1)
Число контейнеров на автомобиле	nа	ед.	1 2 1

ВАРИАНТ N11

МЕНЕДЖЕР АВТОЗАПРАВОЧНОЙ СТАНЦИИ

(МОДЕЛЬ ОТКАЗОВ ПО ОЦЕНИВАЕМОЙ ДЛИНЕ ОЧЕРЕДИ)

Автозаправочная станция (АЗС) имеет n однотипных заправочных бензоколонок (БК). Входной поток автомобилей, приезжающих на заправку - случайный пуассоновский с интенсивностью l [1/мин].

Время заправки автомобиля на каждой бензоколонке описывается законом распределения Эрланга к-го порядка со средним временем обслуживания t. Значение к=1 соответствует показательному закону.

Все колонки имеют идентичные подъездные пути, на каждом из которых могут разместиться m автомобилей, ожидающих своей очереди. Кроме того, имеется общий подъезд, где выстраивается перед выездом на подъездные пути очередь.

При выборе БК, т. е. в момент въезда на подъездные пути, водитель руководствуется следующей логикой: выбирается та БК, очередь Кi к которой минимальна. Здесь К1,..., Кn - число автомобилей, стоящих в очереди на каждую БК; 0<Ki<m. Если несколько бензоколонок имеют одинаковую длину очереди, то выбирается на удачу равновероятно одна из них.

Покидать очередь или переезжать с одного пути на другой по условиям планировки пути запрещается.

В момент подъезда к АЗС, если очередь окажется слишком большой, водитель может принять решение о незаправке, отъезде на другую АЗС, принадлежащую конкурирующей компании.

Алгоритм действий водителя следующий. Он вычисляет длину

очереди, приходящейся на одну бензоколонку. Здесь l - длина общей очереди перед подъездными путями. Если выполнено условие L>N*, то очередь представляется водителю слишком длинной, и он покидает АЗС. Здесь целочисленный параметр N* определяет индивидуальный "порог терпимости" водителя - максимальную длину очереди, которую он согласен переждать.

Величина N* - субъективная, для каждого водителя своя. Она может рассматриваться как дискретная случайная величина. Прием распределения N* пуассоновским со средним значением N*.

Значение N*=5 соответствует "нетерпеливому клиенту", N*=50- "бесконечно терпеливому", N*=15-20 - типичному среднему водителю.

Примем, что прибыль Q[долл] с каждой обслуженной машины постоянна.

Значения параметров представлены в ТАБЛИЦЕ В-11.

АЗС принадлежит компании АЗС - АТР. Менеджера компании АЗС-АТР интересуют следующие вопросы:

1.Какова средняя загрузка БК, длины очередей, загруженность подъездных транспортных путей?

2.Какова прибыль компании за 8 часов работы АЗС; закон распределения, математическое ожидание, дисперсия?

3.Какюу часть прибыли компания теряет за счет оттока необслуженных клиентов? Как потеря зависит от интенсивности входного потока?

4.Известно, что пиковые (наибольшее и наименьшее) значения интенсивности входного потока отличаются от приведенного в таблице номинала в 3-5 раз.

Справляется ли АЗС с потоком автотранспорта наибольшей интенсивности? Каковы здесь потери прибыли? Имеет ли смысл уменьшить (и на сколько) число работающих БК в случае потоков малой интенсивности?

5.За счет рациональной организации труда и более совершенного оборудования можно на 30% сократить среднее время обслуживания. На сколько при этом возрастут прибыли?

На все вопросы дать ответ путем моделирования.

.
ТАБЛИЦА В-11

			N ВАРИАНТОВ
ПАРАМЕТР	Обоз-наче-ние	Единица измере-ния	11-1	11-2	11-3	11-4	11-5
Интенсивность потока автомобилей	l	1/мин	1	2	3	1	2
Число БК	n	ед.	3	2	3	2	3
Параметр закона распр. времени заправки	k	_	1	1	1	2	1
Среднее время заправки	t	мин.	7	7	10	5	8
Число машин, размещаемых на подъездных путях	m	ед.	5	5	5	5	3
Порок терпимости водителя	N*	_	8	5	5	10	10
Прибыль компании с одной обслуженной машины	Q	$/маш.	0,2	0,3	0,3	0,2	0,3

ВАРИАНТ N12

ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ ПАССАЖИРОВ В АЭРОВОКЗАЛЕ АЭРОПОРТА.

Система обслуживания вылетающих пассажиров в международном аэропорту включает 3 фазы: регистрацию, посты таможенного и паспортного контроля. Время обслуживания на каждой фазе имеет показательный закон распределения со средними значениями ti, i=1,2,3.

Входной поток пассажиров - пуассоновский с интенсивностью l [пасс/мин].

Метод регистрации свободный.

На каждой фазе обслуживания запланировано ni стоек.

Значения параметров приведены в ТАБЛИЦЕ В-12.

Менеджера службы организации пассажирских перевозок интересуют следующие вопросы:

1.Каковы статистические данные о фактическом времени обслуживания пассажиров?

2.Какова загрузка системы на различных ее фазах?

Имеются ли большие очереди пассажиров (или простои) на отдельных фазах? Нужно ли изменить число обслуживающих аппаратов, чтобы уменьшить среднее время обслуживания?