Экономико-математические методы и модели (стр. 4 )

Для клетки (2,2) неравенство не выполняется. Значит строим цикл с вершиной в этой клетке.

х = min(50, 70, 20)=20. Значит в плюсовые клетки "завозим" 20 ед. груза, из минусовых "вывозим". Получим новый опорный план:

Потребности Запасы	B1=120	B2=50	B3=190	B4=110
β1=1	β2=2	β3=3	β4=4
A1=160	α1=-2	7	8	1 50	2 110
A2=140	α2=3	4 120	5 20	9	8
A3=170	α3=0	9	2 30	3 140	6

Полученный план является оптимальным (неравенство выполняется для всех пустых клеток).

Ответ: ,

=50*1+110*2+120*4+20*5+30*2+140*3=1330.

Задачи для самостоятельного решения

1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Составить математическую модель задачи.

1.  На швейной фабрике для изготовления четырёх видов изделий может быть использована ткань трёх артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. В ней же указаны имеющееся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.

Артикул ткани	Норма расхода ткани (м) на одно изделие вида	Общее количество ткани (м)
1	2	3	4
I	1	-	2	1	180
II	-	1	3	2	210
III	4	2	-	4	800
Цена одного изделия (руб.)	9	6	4	7

2.  Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида. Определить такой объём выпуска каждого из изделий, при котором общая прибыль от их реализации является максимальной.

Тип оборудования	Затраты времени (станко-ч) на единицу продукции вида	Общий фонд рабочего времени (станко-ч)
1	2	3	4
Токарное	2	1	1	3	300
Фрезерное	1	-	2	1	70
Шлифовальное	1	2	1	-	340
Прибыль от реализации ед. продукции (руб.)	8	3	2	1

3. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 50 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в следующей таблице:

Питательные вещества	Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продуктов
мясо	рыба	молоко	масло	сыр	крупа	картофель
Белки	180	190	30	10	260	130	21
Жиры	20	3	40	865	310	30	2
Углеводы	-	-	50	6	20	650	200
Минеральные соли	9	10	7	12	60	20	10
Цена 1 кг продукта (руб.)	80	50	20	75	120	20	10

Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.

4. Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предпри­ятия, плановый (месячный) ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. Запас древесностружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 м3 соответственно. Пла­новый фонд рабочего времени 16800 человеко-часов.

Показатели	Трельяжи	Трюмо	Тумбочки
Норма расхода материала, м3 ДВП Доски еловые Доски березовые	0,032 0,020 0,005	0,031 0,020 0,005	0,038 0,008 0,006
Трудоемкость, чел.-час	10,2	7,5	5,8
Плановая себестоимость, тыс. руб.	3,5	3,0	2,5
Оптовая цена предприятия, тыс. руб.	4,5	4,0	3,5
Плановый ассортимент, шт.	350	290	1200

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (или даже по всем) показателям построить модели, на основе которых можно сформулировать задачу максимизации объема реализации (за плановый период).

5.  Исходя из условий предыдущей задачи, сформулировать задачу максимизации прибыли (за тот же период).

6.  Сформулировать задачу оптимального раскроя по следующим данным:

Заготовки	Выход заготовок при раскрое единицы сырья	Потребность не менее
I способ	II способ	III способ
Узкие	3	-	2	120
Широкие	-	2	1	80
Отход при раскрое ед. сырья	3	6	1

7. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 300 тыс. руб. Его предполагается разместить на площади 45 кв. м. Участок может быть оснащен оборудованием трех видов - машинами стоимостью 6 тыс. руб. (здесь и далее все показатели приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 9 кв. м, производительность 8 тыс. единиц продукции за смену; машинами стоимостью 3 тыс. руб., занимающими площадь 4 кв. м. и производительностью 4 тыс. единиц продукции за смену; машинами стоимостью 2 тыс. руб., занимающими площадь 3 кв. м., производительностью 3 тыс. единиц продукции.