Экономико-математические методы и модели (стр. 5 )

Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу определения плана приобретения оборудования, обеспечивающего наибольшую производительность всего участка.

8. Дана следующая информация:

Ресурсы	Нормы затрат на единицу продукции	Наличие ресурсов
А	Б
Оборудование	3	7	210
Трудовые ресурсы	4	2	100
Себестоимость ед. продукции	2,15	10
Цена реализации ед. продукции	3	12

Составить план производства продукции, минимизирующий суммарную себестоимость выпуска и обеспечивающий выполнение по объёму реализации продукции в количестве 180 тыс. руб.

9. В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д-1, Д-2, Д-3 и Д-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость приведены в таблице. Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 800, 1000, 900, 2000 и 7000 квартир указанных типов.

Показатели	Д-1	Д-2	Д-3	Д-4
Типы квартир Однокомнатные Двухкомнатные: смежные несмежные Трехкомнатные Четырехкомнатные	10 40 - 60 20	18 - 20 90 10	20 20 - 10 -	15 - 60 - 5
Плановая себестоимость, млн. руб.	83	83,5	76	70

Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир (воз­можно его перевыполнения по всем показателям) и обеспеченности строительными материалами и трудовыми ресурсами, построить мо­дель и сформулировать на ее основе экстремальную задачу, анализ которой позволит обосновать объем капиталовложений в жилищное строительство на плановый год.

10. На жилищное строительство утвержден объем капиталовложений в размере 4150 млн. руб. (часть этих средств, которая не будет ис­пользована в плановом году по прямому назначению, предназначена для расширения сети коммунальных предприятий города). Исходя из данных предыдущей задачи, построить модель и сформулировать на ее основе экстремальную задачу нахождения плана строительс­тва на финансовый год, при котором себестоимость всех вводимых домов будет минимальной.

3. В следующих задачах требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

4. Решить транспортную задачу.

1. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

2.

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
B1	B2	B3	B4
A1	5	4	3	4	160
A2	3	2	5	5	140
A3	1	6	3	2	60
Потребности	80	80	60	80

3. Для строительства четырёх объектов используется кирпич, изготовляемый на трёх заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150, и 50 усл. ед. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого завода к каждому из строящихся объектов:

Составить такой план перевозок кирпича, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

4.

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
B1	B2	B3	B4
A1	4	2	3	1	80
A2	6	3	5	6	140
A3	3	2	6	3	70
Потребности	80	50	50	70

5.  В трёх хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах равных соответственно 180, 110, 60 и 40 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей

Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

6.

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
B1	B2	B3	B4
A1	6	7	3	2	180
A2	5	1	4	3	90
A3	3	2	6	2	170
Потребности	45	45	100	160

7. Три хозяйства выделяют соответственно 11, 11 и 8 т молока для ежедневного снабжения четырёх пунктов, потребности которых составляют соответственно 5, 9, 9 и 7 т молока. Стоимости перевозок от каждого хозяйства к каждому пункту снабжения составляют:

Требуется организовать снабжение таким образом, чтобы добиться минимальных транспортных расходов.

8.

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
B1	B2	B3	B4
A1	1	4	7	3	510
A2	5	6	8	9	90
A3	7	2	4	8	120
Потребности	270	140	200	110

9. Имеется три склада и три магазина. На складах имеется груз в количестве 74, 40 и 36 ед. соответственно. Потребность магазинов составляет соответственно 20, 45 и 30 ед. Стоимости перевозок от каждого склада к каждому магазину составляют:

Найти такой план перевозок, чтобы общая стоимость всех перевозок была минимальной.

10.

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
B1	B2	B3	B4
A1	4	5	3	7	280
A2	7	6	2	9	175
A3	1	3	9	8	125
A4	2	4	5	6	130
Потребности	90	180	310	130

ЛИТЕРАТУРА

. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. Высшая математика для экономистов / Под ред. . – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. Калихман задач по математическому программированию. – М.: Высшая школа, 1979. , , Волощенко программирование. – М.: Высшая школа, 1986. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики / Под ред. и . – М.: ВЗФЭИ, 1989.

СОДЕРЖАНИЕ

Программа курса.. 3

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ. 4

Графический метод решения Задачи линейного программирования.. 5

Симплексный метод решения Задачи линейного программирования. Двойственная задача.. 7

Транспортная задача.. 10

Задачи для самостоятельного решения.. 13

ЛИТЕРАТУРА.. 19