Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 3 )

3. Заданы гауссовские случайные величины: , , . Найти регрессию на .

4. Выборка задана в виде статистического ряда

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	12	11	10	9	8	7	6	5	4	5	12	11

Построить гистограмму относительных частот с четырьмя интервалами. По преобразованной выборке найти исправленную выборочную дисперсию.

Вариант контрольной работы №2 (5 семестр)

1. Выборка задана в виде статистического ряда

	-4	-3	-1	0	2	3	5	6	7	8	9	11
	3	5	7	9	12	13	17	10	8	8	4	4

Предполагая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с неизвестным стандартным отклонением, с надежностью 0,975 найти интервальную оценку .

2. Оцениваемая вероятность осуществления случайного события в каждом испытании постоянна. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с надежностью 0,95 гарантировать предельную ошибку выборки не более 0,05, если а) неизвестна; б) в пробной выборке ?

3. При производстве лекарственных препаратов руководствуются стандартом. Контролируется определенный показатель, допустимая характеристика рассеяния которого определена числом . Из произведенной партии продукции извлекается контрольная выборка объема n = 15 единиц продукции. Исправленная выборочная дисперсия контролируемого показателя s2 = 15,8. Требуется по выборке проверить значимость различий дисперсий, наблюдаемой M() и контрольной , полагая уровень значимости . Также известно, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

4. Методом наименьших квадратов найти линейную приближенную зависимость переменной от переменной по данным эксперимента, представленным в таблице

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	4,6	5,6	4,1	2,1	2,6	1,7	1,3	2,1	3,9	4,1

3.3.2 Темы курсовых работ

Критерий согласия для распределения Чампернауна (изучение указанного распределения, разработка компьютерной программы, реализация методики на конкретных примерах, выводы).

Множественные сравнения. Критерий Стьюдента с поправкой Бонферрони (изучение теории, разработка компьютерной программы, реализация методики на конкретных примерах, выводы)

Исследование регрессии на основе численных данных (изучение влияния целенаправленных изменений статистических данных на точность регрессионных соотношений, использование стандартного программного обеспечения, обоснование выводов).

3.3.3 Контрольные вопросы к экзамену

1.  Основные понятия теории случайных событий.

2.  . Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.

3.  Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности.

4.  Аксиоматическое построение теории вероятностей.

5.  Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6.  Схема Бернулли. Формула Бернулли.

7.  Функция Лапласа.

8.  Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

9.  Теорема Бернулли (закон больших чисел).

10.  Функция распределения одной случайной величины.

11.  Дискретные случайные величины. Моменты. Математическое ожидание и дисперсия.

12.  Классификация распределений.

13.  Дискретное равномерное распределение. Распределение Бернулли.

14.  Биномиальное распределение.

15.  Распределение Пуассона. Предельная теорема Пуассона.

16.  Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение.

17.  Плотность распределения вероятностей. Равномерное распределение на отрезке.

18.  Нормальное распределение и его основные характеристики. Роль нормального распределения в теории вероятностей.

19.  Показательное распределение.

20.  Числовые характеристики одной случайной величины (мода, медиана, квантили, асимметрия, эксцесс и т. д.).

21.  Функция распределения системы случайных величин.

22.  . Плотность распределения вероятностей системы случайных величин.

23.  Числовые характеристики системы случайных величин (моменты, ковариация, ковариационная матрица).

24.  Свойства математического ожидания и дисперсии

25.  Свойства корреляционных моментов.

26.  Коэффициент корреляции и его свойства, корреляционная матрица.

27.  Независимость и некоррелированность случайных величин.

28.  Система двух и n дискретных случайных величин.

29.  Нормальное распределение системы двух и n случайных величин.

30.  Независимость и некоррелированность гауссовских случайных величин.

31.  Линейная функция одной случайной величины (произвольной и гауссовской).

32.  Произвольная функция одной случайной величины.

33.  Линейная функция двух произвольных случайных величин.

34.  Линейная функция двух и n гауссовских случайных величин.

35.  Произведение и частное двух случайных величин.

3.3.4. Контрольные вопросы к зачету

1.  Распределение Пирсона (хи-квадрат).

2.  Распределение Стьюдента. Распределение Коши.

3.  Распределение Фишера-Снедекора.

4.  Взаимосвязь некоторых распределений (гамма-распределение, показательное, Эрланга, хи, хи-квадрат, Максвелла, модуля вектора)

5.  Распределение Вейбулла-Гнеденко, логнормальное распределение.

6.  Усеченные распределения. Распределение Парето.

7.  Характеристические функции.

8.  Условная плотность. Условные распределения дискретных и непрерывных случайных величин.

9.  Регрессия. Линейная регрессионная зависимость гауссовских случайных величин.

10.  Среднеквадратическая регрессия. Метод наименьших квадратов.

11.  Неравенство Маркова, неравенство Чебышева.

12.  Закон больших чисел (теоремы Маркова, Чебышева, Хинчина).

13.  Центральная предельная теорема (теоремы Линдеберга-Леви, Ляпунова).

14.  Основные понятия математической статистики.

15.  Выборочное распределение. Теорема Гливенко. Преобразование выборок.

16.  Точечные оценки параметров Несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

17.  Состоятельные оценки.

18.  Функция правдоподобия. Неравенство Крамера-Рао.

19.  Эффективная оценка математического ожидания нормальной и пуассоновской генеральных совокупностей.

20.  Метод наибольшего правдоподобия. Метод моментов.

21.  Распределения некоторых статистик.

22.  Интервальные оценки. Доверительный интервал для математического ожидания нормальной генеральной совокупности при известной дисперсии.

23.  . Доверительный интервал для математического ожидания нормальной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.