Элементы линейной алгебры (стр. 14 )

Задание 6. Решите заданные системы двумя способами: а) по теореме Крамера; б) записать систему в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы.

1)2) 3) 4) 5)6)7) 8) 9) 10)

Задание 7. Решите данные линейные системы методом Гаусса.

1)2)3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

Задание 8. Пусть предприятие производит n видов продукции, используя для этого m видов сырья. Обозначим - количество сырья i – того вида необходимое для производства одной единицы продукции j – того вида; - запасы сырья j – того вида на предприятии; - количество продукции i–то го вида, выпускаемое предприятием. Матрицу A = называют матрицей затрат, вектор b = называют вектором ресурсов, а вектор x = называют планом производства. Требуется определить план производства, исчерпывающий все имеющиеся на предприятии ресурсы. Очевидно, что план производства x удовлетворяет системе m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными

или матричному уравнению Ax = b.

Найдите методом Гаусса план производства, если заданы матрица затрат A и вектор ресурсов x.

1) A = , b = ; 2) A = , b = ; 3) A = ,

b = ; 4) A = , b = ; 5) A = , b = ;

6) A = , b = ; 7) A = , b = ; 8) A = ,

b = ; 9) A = , b = ; 10) A = , b = ;

Задание 9. Найдите собственные числа и собственные векторы указанных матриц.

1) A = , 2) A =, 3) A =, 4) A = , 5) A = , 6) A = , 7) A = ,

8) A = , 9) A = , 10) A = , 11) A = , 12) A = , 13) A = .

Библиография

1.  , Основы линейной алгебры, «Наука», 1975.

2.  , Лекции по линейной алгебре, «Наука», 1971.

3.  , Сборник задач по линейной алгебре, М., «Наука», 1970.

4.  , Линейная алгебра и некоторые её приложения, «Наука», 1971.

5.  , Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, «Наука», 1976.

Оглавление

§ 1. Матрицы и определители ……………………………………………… 3

Понятие матрицы, действия над матрицами………………………..3 – 5

Определители, свойства определителей……………………………..5 –8

Обратная матрица…………………………………………………….9- 10

Понятие ранга матрицы…………………………………………………10

Линейная зависимость строк и столбцов матрицы, свойства

линейной зависимости…………………………………………..…10 –13

Теорема о базисном миноре и следствия из неё…………………..13 -16

Элементарные преобразования матриц и их свойства………… 16 -17

Приведение матрицы к трапецевидной форме и вычисление

её ранга…………………………………………………………… 17 –18

Упражнения к § 1…………………………………………… ……18 -19

§ 2. Линейные алгебраические системы…………………………………….19

Общие понятия ………………………………………………………19 -20

Линейные системы n уравнений с n неизвестными………… …. .21-24

Общие линейные системы. Теорема Кронекера-Капелли

и метод Гаусса………………………………………………………..24-32

Применение метода Гаусса для отыскания обратной

матрицы…………………………………………………………………32

Упражнения к § 2………………………………………………………..33

§ 3. Собственные числа и собственные векторы матрицы……. ……... ….33

Упражнения к§ 3…………………………………………………………36

Задания для самостоятельной работы………………………………….36

Библиография…..…………………………………………………………… 43

Учебно-методическое издание

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Методические указания

Автор-составитель

Редактор

Лицензия ЛР № 000 от 20.09.93

Подписано в печать Формат 60х841/16 Уч.-изд. л. 2,75

Тираж 300 экз. Заказ№ Издательско-полиграфический центр Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого. 173003,

Новгород, .

 [О1]