Рабочая программа учебной дисциплины Случайные процессы (стр. 1 )

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

«УТВЕРЖДАЮ»

Декан

факультета прикладной математики

и информатики

_______________

«___»__________________2006г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ООП:

010500-Прикладная математика и информатика; квалификация - бакалавр

прикладной математики и информатики

Курс 3, семестр 6

Лекции - 34 час.

Практические занятия -34 час.

Контрольная работа - 6,6 семестр

Самостоятельная работа -25 час

Экзамен -6 семестр

Всего - 93 час.

Новосибирск
2006

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 510200 - Прикладная математика и информатика

Регистрационный номер 200 ен/бак, дата утверждения 23.03.2000 г.

Шифр дисциплины в ГОС: СД.01, вузовский компонент

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры прикладной математики

- протокол №3 от 16 мая 2006г.

Программу разработал:

к. т.н., доцент ______________

Заведующий кафедрой «Прикладная математика» _____________

Ответственный за основную

образовательную программу:

заведующий кафедрой ПМт ___________________

Дополнения и изменения, внесенные в программу за 2009/10 уч. год

В рабочую программу вносятся следующие изменения: __________________

Изменены правила аттестации п. 6

Протокол заседания кафедры № 8 от 01.01.2001 г.

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры «_25__» 12__________2009 г.

Заведующий кафедрой «___» ______20 г.

1. Внешние требования

Таблица 1

Требования ГОС к обязательному минимуму содержания учебной дисциплины

Шифр дисциплины	Содержание учебной дисциплины	Часы
СД.01	Случайная функция, случайный процесс (СП), вероятностные и спектральные характеристики СП. Эргодические СП, белый шум. Некоторые виды СП: нормальные, пуассоновские, винеровские, стационарные, марковские, с независимыми приращениями, с некоррелированными приращениями. Сходимость в среднем квадратическом, элементы стохастического анализа, стохастические интегралы, в том числе интеграл Ито и Стратоновича. Элементы спектральной теории. Линейное преобразование СП: частотная характеристика преобразования, передаточная функция, импульсная переходная функция. Марковские случайные процессы диффузионного типа: марковские цепи, дискретные марковские процессы, непрерывные марковские процессы и их описание с помощью стохастических дифференциальных уравнений. Элементы теории массового обслуживания.	93

1.3. Квалификационная характеристика бакалавра прикладной математики и информатики

Сферами прикладной деятельности бакалавра прикладной математики и информатики являются научно-исследовательские центры, государственные органы управления, образовательные учреждения, использующие методы прикладной математики и компьютерные технологии в своей работе.

Бакалавр прикладной математики и информатики подготовлен преимущественно к выполнению исследовательской деятельности в областях, использующих методы прикладной математики и компьютерные технологии; к разработке и применению современных математических методов и программного обеспечения для решения задач науки, техники, экономики и управления; к использованию информационных технологий в проектно-конструкторской, управленческой и финансовой деятельности.

Бакалавр прикладной математики и информатики может занимать должности, требующие высшего образования в соответствии с законами Российской Федерации. Бакалавр может быть подготовлен к педагогической деятельности на должности учителя в средней школе или колледже при условии освоения соответствующей дополнительной образовательной программы психолого-педагогического профиля.

7.1. Требования к профессиональной подготовленности бакалавра прикладной математики и информатики

Бакалавр прикладной математики и информатики должен обладать теоретическими знаниями и практическими навыками, соответствующими основной образовательной программе подготовки п.4 настоящего государственного образовательного стандарта.

Бакалавр прикладной математики и информатики должен знать и уметь использовать:

●методы теории вероятностей и математической статистики.

2. Особенности (принципы) построения дисциплины

Таблица 2

Особенности (принципы) построения дисциплины

Особенность (принцип)	Содержание
Основание для введения дисциплины в учебный план направления	Стандарт направления, решение Ученого Совета факультета прикладной математики и информатики (протокол №6 от 24 июня 2003г.), дисциплина вузовского компонента.
Адресат дисциплины	Студенты направления 010500 - прикладная математика и информатика
Главная цель дисциплины	Развитие идей и методов теории вероятностей и методов математического анализа для случайных функций
Ядро дисциплины	Корреляционная теория, элементы стохастического анализа, элементы спектральной теории, марковские процессы, элементы теории массового обслуживания
Требования к начальной подготовке, необходимые для успешного освоения дисциплины	Для успешного изучения курса студенту необходимо знать базовый курс высшей математики: математический анализ, элементы алгебры, теорию множеств и комбинаторику, элементы функционального анализа, теорию вероятностей, дифференциальные уравнения.
Уровень требований по сравнению со стандартом	Соответствует требованиям стандарта
Объем дисциплины в часах	34 часа лекций, 34 часов практических занятий
Обеспечение последующих дисциплин образовательной программы	Математическое моделирование управляемых систем
Теоретическая часть дисциплины	Имеется конспект лекций по дисциплине, состоящий из 9 глав и содержащий в конце каждой главы задачи для самостоятельного решения. В тексте приводятся примеры решения типовых задач. В формате WORD имеется электронная версия конспекта лекций
Практическая часть дисциплины	Состоит из практических занятий - решаются задачи из упражнений к лекционным разделам
Основные точки контроля	Промежуточный - в виде двух контрольных работ и итоговый - экзамен

3. Цели учебной дисциплины

Таблица 3

Цели учебной дисциплины

После изучения учебной дисциплины студент будет

иметь представление:
1	о случайных функциях
2	об обобщенных случайных функциях
3	о некоторых моделях белого шума
4	об эргодических случайных процессах
5	о спектральной теории стационарных случайных процессов (ССП)
6	о марковских процессах
7	о теории массового обслуживания
8	о стохастических интегралах и дифференциалах
9	о стохастических дифференциальных уравнениях 1-го и 2-го типов
10	о стохастических моделях состояний, их связи с уравнениями Колмогорова
Знать:
11	Вероятностные характеристики СП, некоторые типы СП: нормальный, стационарный, с независимыми приращениями, с некоррелированными приращениями, марковский, винеровский, пуассоновский
12	сходимость в среднеквадратическом смысле (с. к.- сходимость), лемму Лоэва, стохастический критерий Коши с. к.- сходимости, операции анализа над случайными функциями, необходимые и достаточные условия их осуществления, связь моментов преобразованных СП с соответствующими характеристиками исходных процессов
13	особенности стохастических интегралов различных видов
14	стохастический дифференциал Ито, формулу Ито
15	основную особенность эргодических процессов
16	основные свойства стационарных случайных процессов (ССП)
17	спектральные характеристики ССП, их связь с вероятностными характеристиками- теорему Бохнера – Хинчина
18	дискретный спектр ССП, теорему Слуцкого
19	непрерывный спектр ССП, свойства спектральной плотности, стационарный белый шум
20	характеристики линейных преобразований ССП: частотную характеристику преобразования, импульсную переходную функцию, передаточную функцию
21	о связи спектральных и вероятностных характеристик входных и выходных процессов
22	способы описания цепей Маркова, некоторые характеристики состояний цепей Маркова, метод вычисления вектора вероятностей стационарных состояний
23	свойства переходных вероятностей марковских процессов с дискретными состояниями, инфинитезимальные параметры, метод вычисления вектора вероятностей стационарных состояний
24	процесс гибели - размножения, уравнения Колмогорова относительно стационарных состояний
25	способы описания непрерывных марковских процессов диффузионного типа, уравнения Колмогорова для непрерывных марковских процессов и их связь со стохастическими моделями состояний
26	некоторые модели теории массового обслуживания и их характеристики
Уметь:
27	вычислять основные вероятностные характеристики СП
28	проверять непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость СП; находить вероятностные характеристики производной СП, интеграла СП; вычислять моменты 2-го порядка для интегралов Ито, вычислять дифференциалы Ито
29	исследовать СП на эргодичность
30	вычислять передаточную функцию линейных динамических систем, задаваемых стохастическими дифференциальными уравнениями, в том числе с использованием преобразований Лапласа
31	вычислять спектральную плотность по ковариационной функции и наоборот, вычислять спектральные и вероятностные характеристики линейных преобразований СП
32	определять некоторые виды состояний цепей Маркова, вычислять вектор вероятностей стационарных состояний, в том числе для дискретных марковских процессов
33	вычислять основные характеристики некоторых систем массового обслуживания
иметь опыт:
34	описания результатов линейных преобразований процессов с использованием метода частотных характеристик и использования весовой функции

4. Содержание и структура учебной дисциплины