5.  Провести полное исследование функции и построить график:

;

6.  Число 36 разложить на два таких множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Контрольная работа № 5

Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.  Для функции z найти значения указанных производных в точке М:

а) ; б) .

2.  Найти производную функции в точке М(2; 1) в направлении вектора {2; –2}.

3.  Найти в точке М(–2; 0,5; 1) для функции .

4.  Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(0; 1; –1).

5.  Исследовать функцию на экстремум.

Контрольная работа № 6

Тема: Неопределённый и определённый интеграл

1.  Вычислить неопределённые интегралы:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2.  Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка):

, .

3.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

4.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = (x –2)3, y = 4x – 8.

5.  Найти периметр фигуры, ограниченной линиями: x2 = (y+1)3 и y = 4.

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (2 семестр)

Вариант № 4

Контрольная работа № 4

Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.  Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ;

2.  Найти для функции .

3.  Найти точку на параболе y = x2 – 3x + 6, в которой касательная составляет угол 45° с осью OX.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4.  Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

а) ; б) ;

5.  Провести полное исследование функции и построить график:

;

6.  Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого был бы равен 72 куб. единиц, причём стороны основания относились бы, как 1:2. Каковы должны быть размеры всех сторон, чтобы полная поверхность была наименьшей?

Контрольная работа № 5

Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.  Для функции z найти значения указанных производных в точке М:

а) ; б) .

2.  Найти производную функции в точке М(1; –1) в направлении вектора {3; 4}.

3.  Найти в точке М(2; 2; 4) для функции .

4.  Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(1; 1; p/4).

5.  Исследовать функцию на экстремум.

Контрольная работа № 6

Тема: Неопределённый и определённый интеграл

1.  Вычислить неопределённые интегралы:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2.  Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка):

, x = sin t.

3.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

4.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = , y = 0 (0 £ x £ 3).

5.  Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: y = x3,

y = x.

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (2 семестр)

Вариант № 5

Контрольная работа № 4

Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.  Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ;

2.  Найти для функции .

3.  В точках пересечения прямой x – y + 1 = 0 и параболы y = x2 – 4x + 5 написать уравнения касательных.

4.  Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

а) ; б) ;

5.  Провести полное исследование функции и построить график:

;

6.  Периметр равнобедренного треугольника равен 12. Каковы должны быть его стороны, чтобы объём тела, полученного вращением этого треугольника вокруг его основания, был наибольшим?

Контрольная работа № 5

Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.  Для функции z найти значения указанных производных в точке М:

а) ; б) .

2.  Найти производную функции в точке М(2; 2) в направлении вектора {–4; 3}.

3.  Найти в точке М(2; 1; –1) для функции .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4