4. Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности 
в точке М(1; 1; 1).
5. Исследовать функцию 
на экстремум.
Контрольная работа № 6
Тема: Неопределённый и определённый интеграл
1. Вычислить неопределённые интегралы:
а) | б) |
в) | г) |
;
;
;
.2. Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка):
.
3. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
.
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 
, y = 0, x = 0, x = 1.
5. Вычислить длину дуги кривой y = arcsin x – 
от точки x = 0 до точки x = 0,75 .
АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 1 курса (2 семестр)
Вариант № 6
Контрольная работа № 4
Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1. Найти производные 
следующих функций:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
;
2. Найти 
для функции 
.
3. В какой точке касательная к кривой y = x2 + 4x параллельна оси OX? Написать уравнение этой касательной.
4. Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
а) 
; б) 
;
5. Провести полное исследование функции и построить график:
;
6. Периметр равнобедренного треугольника равен 12. Каковы должны быть его стороны, чтобы объём конуса, полученного вращением этого треугольника вокруг своей высоты, был наибольшим?
Контрольная работа № 5
Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
1. Для функции z найти значения указанных производных в точке М:
а) 
; б) 
.
2. Найти производную функции 
в точке М(2; 2) в направлении вектора 
{–3; 1}.
3. Найти 
в точке М(2; 2; –1) для функции 
.
4. Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности 
в точке М(2;2;3).
5. Исследовать функцию 
на экстремум.
Контрольная работа № 6
Тема: Неопределённый и определённый интеграл
6. Вычислить неопределённые интегралы:
а) | б) |
в) | г) |
;
;
;
.7. Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка):
.
8. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
.
9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 
, y = 0, x = ln2.
10. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями
y = 
, y = 0, y = 1, x = 0,5.
АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 1 курса (2 семестр)
Вариант № 7
Контрольная работа № 4
Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1. Найти производные следующих функций:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
;
2. Найти для функции 
.
3. Составить уравнение нормали к графику функции 
в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.
4. Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
а) 
; б) 
;
5. Провести полное исследование функции и построить график:
;
6. Найти высоту цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиуса 5.
Контрольная работа № 5
Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
1. Для функции z найти значения указанных производных в точке М:
а) 
; б) 
.
2. Найти производную функции 
в точке М(1; 0) в направлении вектора {2; 2}.
3. Найти в точке М(1; –2; 4) для функции 
.
4. Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности 
в точке М(1; 1; 1).
5. Исследовать функцию 
на экстремум.
Контрольная работа № 6
Тема: Неопределённый и определённый интеграл
1. Вычислить неопределённые интегралы:
а) | б) |
в) | г) |
;
;
;
.2. Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка):
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
