Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной (стр. 4 )

, x = 5tg t.

3.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

4.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = , y = 0, x = 1, x= e3.

5.  Найти длину дуги линии , если параметр изменяется от t = 0 до t = lnp.

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (2 семестр)

Вариант № 8

Контрольная работа № 4

Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.  Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ;

2.  Найти для функции .

3.  Записать уравнения касательных к кривой в точках пересечения её с осью абсцисс.

4.  Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

а) ; б) ;

5.  Провести полное исследование функции и построить график:

;

6.  Найти высоту конуса наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиуса 4.

Контрольная работа № 5

Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.  Для функции z найти значения указанных производных в точке М:

а) ; б) .

2.  Найти производную функции в точке М(0; 0) в направлении вектора {3; –4}.

3.  Найти в точке М(3; 4; 1) для функции .

4.  Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(1; 1; 2).

5.  Исследовать функцию на экстремум.

Контрольная работа № 6

Тема: Неопределённый и определённый интеграл

1.  Вычислить неопределённые интегралы:

а) ;	б) ;
в) ;	г) .

2.  Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка):

, .

3.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

4.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = (x +1)2, y2 = x +1.

5.  Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, заключённой между параболами

y = x2, y = .

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (2 семестр)

Вариант № 9

Контрольная работа № 4

Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.  Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ;

2.  Найти для функции .

3.  Написать уравнение касательной к кривой y = x3 – 5x + 5 в точке с абсциссой x0 = 1.

4.  Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

а) ; б) ;

5.  Провести полное исследование функции и построить график:

;

6.  Число 16 разбить на два таких слагаемых, чтобы сумма их кубов была наименьшей.

Контрольная работа № 5

Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.  Для функции z найти значения указанных производных в точке М:

а) ; б) .

2.  Найти производную функции в точке М(1; 1) в направлении вектора {0; –1}.

3.  Найти в точке М(1; 1; –2) для функции .

4.  Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(2;1;1).

5.  Исследовать функцию на экстремум.

Контрольная работа № 6

Тема: Неопределённый и определённый интеграл

1.  Вычислить неопределённые интегралы:

а) ;	б) ;
в) ;	г) .

2.  Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка):

, ex = t.

3.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

4.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 2x – x2 +3, y = x2 – 4x + 3.

5.  Найти длину дуги полукубической параболы y2 = x3 от начала координат до точки (4; 8).

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (2 семестр)

Вариант № 10

Контрольная работа № 4

Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.  Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ;

2.  Найти для функции .

3.  Написать уравнение касательной к кривой в точке при t = 1.

4.  Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

а) ; б) ;

5.  Провести полное исследование функции и построить график:

;

6.  Число 72 разложить на два таких множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Контрольная работа № 5

Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.  Для функции z найти значения указанных производных в точке М:

а) ; б) .

2.  Найти производную функции в точке М(2; 1) в направлении вектора {–1; 1}.

3.  Найти в точке М(1; 1; 0) для функции .

4.  Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(3; 4; 5).

5.  Исследовать функцию на экстремум.

Контрольная работа № 6

Тема: Неопределённый и определённый интеграл

1.  Вычислить неопределённые интегралы:

а) ;	б) ;
в) ;	г) .

2.  Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка):

, x = 4cos t.

3.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

4.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x arctgx, y = 0, x = .

5.  Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями:

y = – x2 + 5x – 6, y = 0.