Тема: Геометрия на службе архитектуры (стр. 2 )

Метро – самый популярный транспорт в Москве. Я решил рассмотреть и постройку метро в моём проекте.

Первым этап строительства является создание чертежа. По сути вот, что он из себя представляет:

Далее измеряют длину и высоту эскалатора. Это делается просто – представляют прямоугольный треугольник, измеряют катеты (высоту и длину вырытой ямы) и по теореме Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, ищем длину эскалатора.

Располагают эскалатор, пользуясь косинусами и синусами. В строительстве эскалатора принимают участие математики, строители архитекторы, электрики и дизайнеры. После эскалатора строят железнодорожные пути, тут особой геометрии не надо лишь не уменьшать расстояние между краями.

Здание с круглым основанием.

Радиус, хорда и диаметр.

Первым делом на чертежи рисуют окружность – фигуру, состоящую из всех точек плоскость, равноудалённым от данной точки, затем рисуют хорду – отрезок, соединяющий две точки окружности, пусть это будет вход в здание. Затем рисуют хорду, проходящую через центр – диаметр, чтобы создать холл. И, наконец, проводят от центра радиус (половина диаметра), перпендикулярный диаметру и создают два помещения, их можно сделать и больше, если построить хорды параллельные диаметру.

Следующие этажи будут строиться аналогично, но вместо входа, будут лестницы.

Циркуль.

Циркуль

(от лат. circulus - круг, окружность), инструмент для вычерчивания окружностей и их дуг, измерения длины отрезков и перенесения размеров, а также для изменения (кратного увеличения или уменьшения) масштаба снимаемых размеров. Различают следующие основные типы Ц.: разметочный, или делительный, - для снятия и перенесения линейных размеров; чертёжный, или круговой - для вычерчивания окружностей диаметром до 300 мм; чертёжный кронциркуль - для вычерчивания окружности диаметром от 2 до 80 мм; чертёжный штангенциркуль - для вычерчивания окружности диаметром свыше 300 мм; пропорциональный, позволяющий изменять масштаб снимаемых размеров.

Судя по сохранившимся начерченным кругам, Ц. применялся ещё вавилонянами и ассирийцами. найден в галльском кургане 1 в. н. э. на территории Франции. Много древнеримских бронзовых Ц. известно по находкам в Помпеях (1 в. н. э.). Среди них представлены уже все современные типы Ц.: наряду с простыми Ц. имеются Ц. с загнутыми концами для измерения внутреннего диаметра предметов, Ц. округлых очертаний (кронциркули) для измерения максимального диаметра, пропорциональные Ц. для кратного увеличения и уменьшения размеров. В Древней Руси был распространён циркульный орнамент из мелких правильных кружков на костяных предметах. Стальной циркульный резец для нанесения такого орнамента найден при раскопках в Новгороде.

Окружность в архитектуре.

Первым примером применения окружности в строительстве, стали каменные сооружения эпохи первобытного строя. Да, ещё в первобытные времена геометрия стала проявляться в архитектуре. Самая известная постройка того времени – Кромлех в Стоунхендже (Англия). Заметим, что все колонны Стоунхенджа, когда-то были расположены строго по окружности.

Так же, существует легенда о вавилонской башни. Башня, которая должна была дотянутся до богов, но была уничтожена. Многие считают, что её разрушили сами боги, другие, что Вавилон всё это выдумал для устрашения врагов. Я же считаю, что в те времена науке отдавали мало времени и измерительных приборов не было, а значит, она разрушилась по вине зодчих.

Знаменитый Колизей в Риме имел стены, которые располагались по кольцам. Это здание сохранилось до нас. А сохранилось оно потому, что римский Император собрал лучших зодчих со всего мира, купил лучшие инструменты, хорошие каменные плиты и наконец он создал первый макет здания. Конечно, здание сильно разрушено, но с его постройки прошло ни одно тысячелетие.

Ну и конечно средневековые замки, чьи городские башни имели округлую форму. В средневековье зодчеству и геометрии отдавали много времени – это стало необходимом в связи постоянных войн между феодалами. Башни в крепостях нужны были для размещения лёгкой пехоты (лучников), там их не могли достать вражеские стрелы, а при осаде лучники удерживали тараны и осадные башни.

Как проверить правильность линейки?

Для проверки правильности линейки применяют такой способ. Через две точки с помощью линейки проводят линию. Затем линейку переворачивают и через те же точки проводят линию. Если линии совпадают, то линейка правильная (Рис.1), а если нет, то неправильная (Рис.2). Этот способ основан на свойстве параллельности прямых.

Рис.1 Рис.2

Как проверить правильность угольника?

Для проверки правильности угольника применяют такой способ. Берут простую правильную линейку и прикладывают к ней угольник одной из сторон, которая является катетом в прямоугольном треугольнике (Рис.1,3). Затем прикладывают другой катет к боку линейки (Рис.2,4). Если стороны вплотную стыкуются с линейкой, то угольник правильный.

 

Рис.1 Рис.2

 

Рис.3 Рис.4

Как проверить правильность прямоугольной плиты.

Бетонная плита с прямолинейными краями должна иметь форму прямоугольника. Это можно проверить с помощью бечёвки и восьми колов. Для этого на небольшое расстояние от угла плит ставим колья и натягиваем бечёвку. Это выглядит так:

 

Если расстояние между бечёвкой и плитой не меняется, то плита прямоугольная, а если меняется, то нет. Этот способ часто используют рабочие и он не точен.