Методическая разработка (стр. 2 )

. (5.8)

Материал шва не имеет, как правило, ярко выраженной площадки текучести.

Рис.5.6.

Поэтому в предельном состоянии в сварном шве касательные напряжения полностью не выравниваются. Исходя из этих соображений длину шва lф ограничивают величиной lф£ 60с. При этом условии отступление от принятого допущения о равномерном распределении касательных напряжений оказывается не слишком велико.

С другой стороны, необходимо, чтобы выполнялись условия lф ³ 40 мм и lф ³ 4с. При выборе действительной длины шва с учетом возможного непровара определяют lш = lф + 10 мм.

5.2. Расчет особо прочных болтов

Обычные болты рассчитываются, так же как и заклеп­ки, на срез и на смятие по соответствующим формулам, Особенность представляет расчет высокопрочных бол­тов, применяемых во фрикционных соединениях, где бла­годаря нормируемому натяжению болта, достигаемому путем завинчивания гайки динамометрическим ключом, создается сжатие пакета листов силой Рб (рис. 5.11).

Рис.5.11. Высокопрочный болт, обжимающий пакет листов с силой Рб,

передает усилия N за счет сил трения

Расчетная сила, которую способен воспринять болт по трению, будет

, (5.12)

где f — коэффициент трения; nтр — число плоскостей трения (то же, что число плоскостей среза у заклепки); т — коэффициент условий работы (0,8.. .0,9). Коэффици­ент трения зависит от вида обработки трущихся поверх­ностей листов. Так, для обычной малоуглеродистой ста­ли при очистке соединяемых поверхностей пескоструй­ным аппаратом f=0,45; металлическими щетками f=0,35; без очистки поверхностей f=0,25. Напряжения натяжения болта составляют 0,5. ..0,6 предела прочности высокопрочной стали, из которой он изготовляется. Чис­ло болтов определяется по формуле:

. (5.13)

5.3. Чистый сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге. Потенциальная энергия деформации при сдвиге.

Чистый сдвиг. Закон парности касательных напряжений

При расчете ряда элементов конструкций встречается случай плоского напряженного состояния, когда на четырех гранях прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения. Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Круг Мора при чистом сдвиге показан на рис. 5.12,а

Рис 5.12.

Таким образом, при чистом сдвиге главные напряжения равны

.

С достаточной степенью приближения деформация сдвига практически может быть получена в случае, когда на рассматриваемый брус с противоположных сторон действуют две силы на весьма близком расстоянии (рис.5.13,а). Однако в чистом виде сдвиг в таком случае получить трудно, так как деформация сдвига (рис.5.13,б) сопровождается другими видами деформирования.

Рис.5.13.

Касательные напряжения вызывают угловые деформации, причем при малых деформациях они не влияют на изменение линейных размеров, и следовательно, на линейные деформации. Поэтому они справедливы также в случае произвольного напряженного состояния и выражают так называемый обобщенный закон Гука.

  Угловая деформация обусловлена касательным напряжением , а деформации и — соответственно напряжениями и . Между соответствующими касательными напряжениями и угловыми деформациями для линейно-упругого изотропного тела существуют пропорциональные зависимости

(5.14)

которые выражают закон Гука при сдвиге. Коэффициент пропорциональности G называется модулем сдвига. Существенно, что нормальное напряжение не влияет на угловые деформации, так как при этом изменяются только линейные размеры отрезков, а не углы между ними (рис.5.12).

Линейная зависимость существует также между средним напряжением, пропорциональным первому инварианту тензора напряжений, и объемной деформацией, совпадающей с первым инвариантом тензора деформаций:

(5.15)

Рис.5.14 Плоская деформация сдвига

Соответствующий коэффициент пропорциональности К называется объемным модулем упругости.

В формулы (5.14 — 5.15) входят упругие характеристики материала Е, , G и К, определяющие его упругие свойства. Однако эти характеристики не являются независимыми. Для изотропного материала независимыми упругими характеристиками являются две, в качестве которых обычно выбираются модуль упругости Е и коэффициент Пуассона . Существуют формула отражающая связь между модулем сдвига G через Е и .

Сравнение полученной формулы с записью закона Гука при сдвиге дает

(5.16)

Сложим три соотношения упругости (5)

(5.17)

В итоге получим

Сравнивая это выражение с объемным законом Гука (7), приходим к результату

 Механические характеристики Е, , G и К находятся после обработки экспериментальных данных испытаний образцов на различные виды нагрузок. Из физического смысла все эти характеристики не могут быть отрицательными. Кроме того, из последнего выражения следует, что коэффициент Пуассона для изотропного материала не превышает значения 1/2. Таким образом, получаем следующие ограничения для упругих постоянных изотропного материала:

(5.18)

Здесь использовано соотношение (8) для модуля сдвига. Кроме того, введено обозначение

Разрушение в результате сдвига одной части материала относительно другой называется срезом.

Примером этого явления может быть разрезание ножницами полосы.

Используя метод сечения, устанавливаем, что на участке АС (рис.5.13, а) действует поперечная сила Q = P. Установим связь между поперечной силой Q и касательными напряжениями t, действующими в рассматриваемом сечении (рис.5.13,в)

.

Принимая касательные напряжения t равномерно распределенными по площади сечения F, получаем

.

Окончательно имеем

. (5.19)

Допущение о равномерности распределения касательных напряжений по сечению весьма условно. Однако это допущение себя оправдывает, и в инженерной практике им широко пользуются при расчете различного вида неразъемных соединений.

Неразъемные соединения в строительных конструкциях имеют три основных разновидности: заклепочные (болтовые), сварные и клеевые.

Деформация неразъемных соединений весьма сложна и лишь приближенно может быть рассмотрена как деформация сдвига. Поэтому расчеты неразъемных соединений обычно основываются на довольно грубых допущениях и во многом носят условный характер. Однако исключительная простота расчетов обеспечила им широкое применение в практике проектирования и эксплуатации.

Многие величины, используемые в расчетах, берутся на основании обширных опытных данных, что вносит соответствующий корректив в расчеты и делает их достаточно надежными.

В основе расчета на срез лежит условие прочности

, (5.20)

где [t] – допускаемое напряжение на срез.