Методическая разработка (стр. 7 )

(5.56)

Рассмотрим теперь деформацию пружины, т. е. изменение ее длины в направлении оси пружины. Обозначим λ, деформацию пружины под действием двух сил Р, приложенных по концам и направленных вдоль ее оси в противоположные стороны.

Работа статически приложенных сил Р на переме­щении, равном деформации λ, определяется из выражения

.

Потенциальную энергию U деформации пружины, вызванной силами Р, определяем только от крутящих моментов Мк = , возникающих в поперечных сечениях прутка пружины. Влиянием сил Q = Р на деформацию пружины пренебрегаем, тогда U определим как:

,

где Jр =πd4/32; l=πDп — длина прутка пружины; п — число витков пружины.

На основании закона сохранения энергии А = U, следовательно,

откуда

. (5.57)

Усилие Р, при котором деформация λ пружины равна единице (1 мм, 1 см и т. п.), называется жесткостью пружины и обозначается С. Из фор­мулы (5.30) следует

(5.58)

и λ = Р/С.

Жесткость пружины выражается в Н/м, Н/см и т. п.

Из формул (5.57) и (5.58) следует, что увеличение числа витков п пропорционально увеличивает дефор­мацию пружины λ, и, следовательно, уменьшает ее жесткость; увеличение диаметра прутка повышает жесткость пружины, а увеличение диаметра пружины понижает ее.

Справочно

Испытание на кручение (ГОСТ 3565—58) производят на круглых нормальных образцах диаметром в рабочей части 10 мм и расчетной длиной 50 и 100 мм .

Характер распределения касательных напряжений τρ по сечению устанавливается из геометрической картины деформации кручении, представленной на рис.7.

Рис.7.

Опыт показывает, что расстояния между сечениями скручиваемого вала не изменяются, дольные линии предварительно сетки принимают винтовую форму. При этом прямые углы сетки искажаются, как и в случае чистого сдвига. Последнее обстоятельство свидетельствует о том, что выделенный элементарный объем любого слоя вала материала находится в условиях чистого сдвига. Вследствие того, что радиусы, проведенные в торце сечения, остаются прямыми, нижележащие слои по мере приближения к центру испытывают деформацию сдвига. Согласно экспериментальным данным, с плоские до деформации вала, остаются плоскими и после деформации, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол φ. В этом смысл гипотезы плоских сечений, на основании которой строится элементарная теория кручения стержней.

Связь между относительным сдвигом, и относительным углом закручивания примет вид

.

Выразив сдвиг γ в наружных волокнах вала в соответствии с законом Гука при сдвиге найдем связь между касательными напряжениями в крайних волокнах и относительным закручивания

.

Закон Гука при чистом сдвиге:

,

где G – модуль упругости 2-го рода или модуль сдвига: .

Основные характеристики, определяемые при испытании на кручении

Относительный сдвиг при кручении γ определяется как отно­шение длины дуги поворота крайней точки одного поперечного сечения относи­тельно такой же точки другого поперечного сечения к расстоянию между ними. Величина у выражается а процентах или долях единицы. Для вычисления отно­сительного сдвига при кручении пользуются формулой

,

где — угловые показатели на концах расчетной длины образца, рад: d — диаметр рабочей чисти образна, мм.

Модуль упругости при сдвиге кручением G определяется как отношение касательного напряжения в области упругой деформации к от­носительному сдвигу:

,

где М — крутящий момент за вычетом начального, Н-м (кгс*мм); l—расчетная длина образца, м (мм); JР — полярный момент инерции, мм 4.

Предел пропорциональности при кручении (технический) есть каса­тельное напряжение, при котором тангенс уг­ла, образуемого осью напряжения и касатель­ной к точке кривой деформации, превышает первоначальное значение на 50% .

Условный предел пропорциональности оп­ределяется по формуле

,

W—момент сопротивления, м3 , где М — крутящий момент, МН-м (кгс-мм); (мм3).

Результаты вычисляют с точностью 4,9 МН/м2 (0,5 кгс/мм2).

Предел текучести при кручении τ0,3 — это касательное напря­жение, вычисленное условно по формулам для упругого кручения, при котором образец получает сдвиг, равный 0,3%.

По полученным значениям моментов и угловым показателям fpi—фа, соответ­ствующим пределу пропорциональности, вычисляют значения наибольшего каса­тельного напряжения τ и относительного сдвига γ :

;

где d — диаметр рабочей части образца, м (мм); l — расчетная длина образца, м (мм).

Затем к вычисленному для предела пропорциональности относительному сдвигу γ прибавляют допускаемый для предела текучести остаточный сдвиг 0.3% и по значению γ+0,3% находят в ряду, вычисленных τ и γ искомое значе­ние предела текучести τ0,3.

Предел прочности при кручении (условный) τпч — наиболь­шее касательное напряжение, отвечающее наибольшему крутящему моменту, предшествовавшему разрушению образца:

Предел упругости при кручении τпч — касательное напряжение, вычисленное по формулам для упругого кручения, при котором образец получает остаточный сдвиг, соответствующий обусловленному допуску в 0,0045%, 0,0075%; 0,015% и т. д.

Истинный предел прочности при кручении τк — наибольшее касательное напряжение, вычисленное по наибольшему крутящему моменту, пред­шествовавшему разрушению образца, с учетом пластической деформации

где d — диаметр образца, м (мм); Мк—наибольший крутящий момент, пред-

шествовавший разрушению образца, Н-м (кгс-мм); - удельный

угол закручивания при разрушении образца, рад/мм; величина определяемая графически.

Методическую разработку составил доцент

кафедры ПМ, к. т.н., доцент

___________________С. Полищук