Активизация мышления на уроках математики (стр. 3 )

Задачи физического содержания

В своей практике использую связь физики с математикой. Например: при введении понятия линейной функции: у=k*x, привожу примеры из физики: соотношения S=v*t; m=p*v; выражающие данную зависимость и решаем ряд физических задач на применение линейной функции, что показывает применение в жизни и технике, например:

Задача №1. Один велосипедист в продолжении 12с двигался со скоростью 6 м/с, а второй велосипедист проехал этот же участок пути за 9 с. какова средняя скорость второго велосипедиста на этом участке пути?

Задача №2. Кусок металла массой 461,5 г имеет объем 65 см3. Что это за металл?

В своей практике использую занимательные задачи, требующие смекалки:

Пример №1. Каким условиям должны удовлетворять две алгебраические дроби, чтобы их произведение равнялось 1?

Пример №2. Вычесть из числа 12 такое число, чтобы разность была:

А) числом, противоположным уменьшаемому;

Б) числом, противоположным обратному уменьшаемому.

Пример №3. Две противоположные стороны квадрата увеличили, а две другие уменьшили на 5 см каждую. Как изменится площадь квадрат?

Задачи по готовым рисункам

На своих уроках алгебры и геометрии использую задачи по готовым рисункам (см. приложение 1).

Занимательные подходы

В своей практике использую занимательные подходы в 5-х – 6-х классах. При изучении темы «Проценты» задаю маленькую проблему: «В некотором царстве жила одна мать – это было число, и было у нее двое детей: дочка – дробь и сын – процент и вот поспорили они между собой, дробь говорила, что она лучше, а процент, что он, тогда мать рассудила так: «есть у вас общее и поэтому вы одинаковые для меня». Что одинакового у них?

Или использую часть сказки, чтобы задать задачу:

«За морями, за лесами,

За широкими морями,

Не на небе, - на земле,

Жил старик в одном селе.

У крестьянина три сына:

Старший умный был детина,

Средний был и так и сяк,

Младший вовсе был дурак.

Братья сеяли пшеницу,

Да возили в град – столицу,

Знать столица та была

Недалече от села…»

Задача: Узнать расстояние от села до столицы, если известно, что на карте расстояние между этими пунктами 3 см, а масштаб карты 1:50 000.

Метод рецензирования

В развитии творческой активности учащихся большую роль играет метод рецензирования. Умение увидеть свою ошибку, указать ее причины и исправит всегда приводит к возрастанию активности учащихся на уроке. Например: решаю сама уравнение, а ученик прилежно списывает:

(3х+7)*2-3=17;

6х+14-3=17;

6х=17+11 (умышленная ошибка), естественно при проверке ответ не сходится, среди учеников ажиотаж. Я говорю громко: «Найдите ошибку!». В результате все решают самостоятельно и увлеченно.

Вначале вопросы ставлю по наиболее распространенным ошибкам, привлекая весь класс к прослушиванию обоснованных ответов, показывая апомидированный момент работы на доске (ведь решение перед глазами). Затем даю возможность поработать самостоятельно и в это время провожу индивидуальные консультации, привлекая к этой работе учеников. Дети охотно участвуют в такой работе. При этом частично выставляю оценки в журнал за работу над ошибками, оцениваю умение ученика увидеть свои ошибки, заметить расхождение в записях (могут быть различные варианты одного и того же решения), оценить их для себя (как лучше, ведь не обязательно лучше у учителя), а также полнота исправления ошибок. Ученики, выполнившие работу на «5» тоже сверяют сове решение с выполненным на доске, обращают внимание на несовпадающие записи, выясняя их причину. После этого получают нестандартное задание.

Для предупреждения пробелов в знаниях учащихся после контрольных точек провожу работу над ошибками, предоставляя на суд ребят все предложенные ими решения и с их помощью выбираем наиболее рациональное.

Частично – поисковый метод

В своей работе использую частично – поисковый метод, предложенный в методической литературе следующим образом: до решать текстовую задачу, решенную до какого – ни будь этапа. Особенно хочу сказать об уроках геометрии, я придаю большое значение изучению учащимися начальных сведений по планиметрии в 7 классе, чтобы увлечь, заинтересовать детей. Для этого я использую приготовленную методичку на каждую парту основными сведениями по данному вопросу и решенной задачей, разобрав ее каким – либо способом: это или я комментирую ее решение, или учащиеся, сначала разбивая самостоятельно ее решение. Затем решаем этюдные задачи из этой же методички, комплексные задачи из данного пособия и учебника. При изучении теорем, вначале урока восстанавливаем у учащихся те знания, которые будут применяться при доказательстве новой теоремы, затем сама говорю формулировку теоремы, строю чертеж и начинаю доказательство, а потом предлагаю продолжить его ученикам, например после знакомства с определением параллелограмма они должны сами вывести свойства параллелограмма, конечно с наводящими вопросами и помощью одного ученика, также не жалея времени.

В начале изучения курса геометрии практикую доказательство теоремы учениками по желанию устно, следом за моим полным доказательством, при этом с доски доказательство убирается. Этот прием увеличивает число детей в классе, которые становятся способными доказывать теоремы. Кроме этого на уроках геометрии в 7 классе в начале изучения каждой новой темы, каждому ученику даю домой условия задач, которые они должны решить за время изучения этой темы, а затем сдают решения на проверку с обязательной одной из задач. Кроме этого имеются в моей методической копилке по геометрии «задания для любознательных», «задачи по готовым чертежам.

Ассоциации вместо правил

В курсе общеобразовательной школы одной из обязательных и наиболее сложных дисциплин является математика. Некоторым тяжело усваивать правила или определения, а выучив их, трудно применять при выполнении заданий. Гораздо легче усваивается ход решения, если некоторые его моменты связаны с жизнью, этапы решения сравниваются с понятиями окружающего мира. В этом случае математическое умозаключение ассоциируется с представлениями реальной действительности, либо происходит зрительная ассоциация.

Пример: Учителя знают как трудно маленьким пятиклассникам и шестиклассникам решать уравнения вида ax±b=c; a : (b-x)=c и т. д. Для решения уравнения я пользуюсь словом «ключик», т. е. составляем пример – «ключик» - простейший пример на данное действие и получается, что не надо знать правила как найти тот или другой компонент.

Пример: Известно как нелегко формируется у ребят навыки сложения положительных и отрицательных чисел. После темы «Вычитание», зная это правило мы делаем вывод, что вычитания в алгебре нет, есть алгебраическое сложение и если выражение не содержит знаков «*» и «:», то мы складываем, как нам выгодно алгебраически приклеивая знак к модулю.

Пример: -2-14+27-36=

Пример: Умножение многочлена на многочлен легче усваивается, если пользоваться ассоциацией «стрельба из лука стрелами»:

(6х – 5у)(9х+4у+7)=

Пример: При нахождении дроби от числа и числа по дроби, я не заставляю учить правило, а предлагаю ребятам приглядеться к записи. Пусть «1/2 от 16». Предлог начинается с буквы «о», если поглядеть на нее издалека, то увидишь точку, то есть знак умножения. Значит, число нужно умножить на дробь. В случае «1/2 - этого числа равна 16». Внимание обратить на слово «этого», в первой букве которого спрятан знак деления на концах «э», следовательно, число делить на дробь, т. е. здесь идет ассоциация букв со словами действий.

Пример: Изучая неравенства, ребята часто путают знаки >, <, поэтому и допускают ошибки в направлении штриховки на числовой оси. Предлагается мысленно провести отрезок в знаке неравенства так, чтобы получилась стрелка ® или. Так легко убедиться, что стрелка показывает направление штриховки на оси. При решении систем неравенств, обращаем внимание на двойную штриховку, прошу записать в ответ промежуток, где «выросла елка».

Дидактические игры

Одним из эффективных средств активизации мышления учащихся являются дидактические игры, разработанные с учетом возрастных особенностей учащихся, а также в зависимости от момента в изучении данной темы. В своей практике я использую дидактические игры и игровые ситуации при выработке навыков, формировании умений и при повторении материала.

Дидактическая игра №1 «Морской бой». Её можно использовать при повторении материала по теме: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей». Над доской стоят три кораблика – красный, желтый, зеленый. Под красным задания сложные – за них 3 балла; под желтым – менее сложные – за них 2 балла, и под зеленым – простые задания – 1 балл. Решать можно начинать с любого примера, который легче для вас, решив пример на его месте ставим маленький кораблик нужного цвета. Учитель в это время ходит по классу в качестве скорой помощи и контролера, т. е. проверяет и помогает, если в этом есть необходимость. В итоге игры, там где в одной строчке все клеточки заняты корабликами, эти кораблики взрываются, а остальные случаи считаем в баллах, т. е. в этой игре нет победителей и побежденных. Эту игру можно проводить для повторения материала и по теме «Умножение и деление с обыкновенными дробями».

Дидактическая игра №2 «Кодированные упражнения» по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел». Класс делится на две группы, можно по две парты. Каждая группа получает свой вариант работы, например, вычислить:

В-1	В-2
1) 27,3- (-2,6)=а	1) –5,6 – 3,7=a
2) –3,3- а + (-3,4)=b	2) 31,2 – a + (-2,5) =b
3) –13 – b – (-11,2)=a	3) –12 – (-6,1) – b =g
4) (a+b) –c =g	4) (b+c) – a =g

Кодированные ответы:

1) –41,5	5) –9,3
2) – 36,6	6) 29,9
3) –43,9	7) 38
4) 3,4	8) 34,8

Выполнив первое упражнение, ученик ищет полученное число среди ответов, если его там нет, то допущена ошибка. Выполнив весь вариант группа сдает учителю кодированный ответ, например: 6281. Это означает, что а=22,9; b=36,6; с=34,8; g= -41,5. Побеждает та группа, которая выполнила раньше всех и с наименьшим количеством ошибок.