Модели и методы планирования экспериментов, обработки экспериментальных данных (стр. 2 )

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х1х2, х1х3. Оценить параметры модели и ее адекватность. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 3. Матрица планирования полного факторного эксперимента для трех факторов представлена в таблице 2[2]. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=27 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х1х2, х2х3. Оценить параметры модели и ее адекватность. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 4. Матрица планирования полного факторного эксперимента для трех факторов представлена в таблице 2[2]. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=27 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель со всеми парными взаимодействиями х1х2, х1х3, х2х3. Оценить параметры модели и ее адекватность. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 5. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Таблица 3– Полный факторный эксперимент для четырех факторов

с фиктивной переменной х0

Опыты	х0	х1	х2	х3	х4	y
1	1	-1	-1	-1	-1	11,5
2	1	+1	-1	+1	-1	8,2
3	1	-1	-1	+1	+1	8,5
4	1	-1	+1	-1	+1	14,0
5	1	+1	+1	-1	-1	12,7
6	1	+1	-1	-1	+1	10,0
7	1	-1	+1	+1	-1	12,5
8	1	+1	+1	+1	+1	13,5
9	1	-1	-1	-1	+1	10,58
10	1	+1	-1	-1	-1	9,48
11	1	-1	+1	-1	-1	14,1
12	1	-1	-1	+1	-1	9,65
13	1	+1	+1	+1	-1	11,33
14	1	-1	+1	+1	+1	11,17
15	1	+1	-1	+1	+1	11,8
16	1	+1	+1	-1	+1	13,3

Рассчитать линейную модель. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели. Провести анализ влияния факторов на зависимую переменную.

Вариант 6. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х1х2, х1х3. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 7. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х1х3, х1х4. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 8. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х1х4, х2х3. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 9. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х2х3, х2х4. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 10. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х2х4, х3х4. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 11. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х1х2, х1х3, х1х4. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 12. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х2х3, х2х4, х3х4. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 13. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна sвосп2=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель со всеми парными взаимодействиями. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Лабораторная работа №2

Дробный факторный эксперимент

2.1  Цель работы

Целью данной лабораторной работы является приобретение практических навыков в применении плана дробного факторного эксперимента (ДФЭ) для построения математических моделей объектов управления и процессов, а также освоения методики статистического анализа полученных уравнений регрессии.

2.2  Теоретические сведения

Идея ДФЭ заключается в том, чтобы сократить число опытов ПФЭ и чтобы матрица планирования сохранила свойство ортогональности [1]. На начальных этапах исследований нужно получить некоторую, не очень точную, информацию о процессе при минимальных затратах на проведение эксперимента. Использование дробных реплик от полного факторного эксперимента позволяет уменьшить число опытов. Если влияние некоторого взаимодействия факторов признается малым, то коэффициент регрессии при таком взаимодействии оказывается незначимым. Это позволяет использовать соответствующий столбец матрицы планирования ПФЭ для оценки влияния дополнительного фактора.

Предположим, что надо исследовать влияние на анализируемый процесс трех факторов и получить математическое описание в виде линейного уравнения. Известно, что взаимодействие факторов х1 и х2 независимо. Этим можно воспользоваться для изучения влияния на процесс третьего фактора х3. Выберем матрицу полного факторного эксперимента 22 и приравняем произведение х1х2 к фактору х3. При этом планирование 23-1 будет представлено генерирующим соотношением: x3=x1x2 (табл.1).

Таблица 1 – Планирование типа 23-1

Опыты	х0	х1	х2	х1х2	х3	Зависимая переменная
1	+1	-1	-1	+1	+1	y1
2	+1	-1	+1	-1	-1	y2
3	+1	+1	-1	-1	-1	y3
4	+1	+1	+1	+1	+1	y4

Умножая генерирующее соотношение на х3 получаем определяющий контраст: