Контрольные тесты (стр. 5 )

а) ; б) ; в) ; г) 1,5.

3.  Найдите производную функции

g(x) = .

а) -; б) ; в) ; г) .

4.  Найдите значение f '(0,5), если

f '(x) = .

а) 3; б) ; в) 2; г) 2.

5.  Для функции f(x) = 3sin2 x вычислите

f '(-).

а) 6; б)-3; в) -1,5; г)0,5.

Вариант 2

1.  f(x) =(2х-3). Найдите f '(1)+ f(1)

а) 15; б)7,5; в) 2,75; г)0,5.

2.  f(x) =4х+. Решите уравнение

f '(x) =0

а) 0;2; б); в)-;; г)-2;2.

3.  g(x)= (x-3)(x+2)2 . Решите неравенство

g'(x)<0.

а) (-1;2); б)(-2; 1); в) (-2;3) г)(-0,5;1).

4.  При каких значениях х функция

f(x) = не дифференцируема?

а) 1; б)0; в)-1;1; г)o.

5.  u(x) = , v (x) = 3x-2, f(x) = u (v(x)).

Решите уравнение

f(x) = 0,375.

а) 12; б)8,5; в) 2, 5; г)6.

Вариант 3

1.  Найдите производную функции

f(x) = - +1,5х2 +5х-3,

вычислите её значение при х = -2.

а) -3; б)-5; в) 2; г)3.

2.  Найдите f '(x), если f(x) =- х.

а) -; б)-; в)-1,5; г)- .

3.  Найдите производную функции

g(x) = .

а) ; б) - ; в) ; г) -.

4.  Найдите значение f '(-0,5), если

f '(x) = .

а)-0,5; б)4; в)-2; г)0,5.

5.  Для функции f(x) = 5cos2 x вычислите

f '(-).

а) 5; б)-5; в) -10; г)10.

Вариант 4

1.  f(x) =(3х+4). Найдите f '(1)- f(1)

а) -7,5; б)-25,5; в) 15,5; г)-0,5.

2.  g(x)= 3х+ .Решите уравнение

g '(x) =0

а) ; б) ;3;в)0;; г)- ;.

3.  f(x) =(4-х)(х+3)2 . Решите неравенство

f '(x) >0

а) (-3;1); б)(-2; 1); в) (-2;3) г)(-0,5;1).

4.  При каких значениях х функция

f(x) = не дифференцируема?

а)-; ; б)2; в)-2;2; г)o.

5.  f (x) = -5х-3, g(x) =, h(x) = f (g(x)).

Решите уравнение

h'(x) = 0,5.

а) 10; б)0.25; в) 4; г)25.

Тема: «Метод интервалов. Геометрический и физический смысл производной».

Вариант 1

1.  Точка движется по координатной прямой по закону

s(t) = t2 – 5t+3.

Найдите vср. на промежутке [4;6].

а) 3; б) 5; в) 7,5; г)10.

2.  Точка движется по координатной прямой по закону

s(t) = - t2+10t-7.

Найдите vмгн.(3).

а) -5; б) 14; в) 19; г)4.

3.  Вращение точки вокруг оси совершается по закону

(t) = - t3 + 12t2 +7t,

где (t) – угол в радианах, t – время в секундах. Известно, что ускорение а в некоторый момент времени t равно 9 .

Найдите этот момент времени t.

а) 5; б) 4; в)2,5; г)3,5.

4.  Найдите уравнение касательной к графику функции

f(x) =-х2-4х+2.

в точке с абсциссой х0 =-1.

а) у = -2х-3; б) у = 2х-1; в) у = -2х+3; г)у = 2х+3.

5.  К графику функции у = проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х0 = -1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касается графика данной функции.

а) -2; б) 2; в)1; г)-3.

Вариант 2

1.  Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) =х2-4х+5,

если эта касательная проходит через точку (0;4) и абсцисса точки касания положительна.

а) у = 2х + 4; в) у = -4х + 4;

б) у = 2х + 4; г) у = 4х - 3.

2.  Решите неравенство

>4-х.

а) (0;1)(3;+); в) (- ;-1) (1;3);

б)(- ;0) (1;3); г) - ;1) (3;+).

3.  Решите неравенство

,

найдите произведение целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству.

а) -6; б)6; в)12; г)0.

4.  При каких значениях а все положительные числа являются решениями неравенства