Проблемное обучение (PBL) на уроках математики (стр. 6 )

Возникает проблема: cуществует ли зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике, и, если она существует, как она формулируется?

Для решения этой проблемы я организую поиск формулировки. Для этого предлагаю учащимся задание по группам.

Пример 5.

Тема «Сумма внутренних углов треугольника».

Перед изучением темы можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным углам»,

1. А= 900, В=600, С= 450;

2. А= 700, В=300, С= 500;

3. А= 500, В=600, С= 750.

При построении становится понятным, что только в третьем случае получается треугольник с заданными углами. Можно выдвинуть предположение о сумме внутренних углов треугольника. Уместным будет и провокационный вопрос «В каком треугольнике сумма внутренних углов больше - в остроугольном или тупоугольном?» и проверить это на практике.

Приведем пример разработки урока с применением проблемного обучения.

Класс: 8

Предмет: геометрия

Тема: «Решение треугольников»

Цель урока: организовать деятельность учащихся по решению задач на применение теоремы синусов и косинусов.

Задачи: 1. Образовательная. Повторить с учащимися табличные значения тригонометрических функций, тригонометрические тождества, нахождение тригонометрических функций тупого угла, теорему синусов, теорему косинусов. Познакомить учащихся с особенностями заполнения таблицы FILA. Сформировать навыки решения практических задач с применением перечисленных теорем.

2. Развивающая. Создать условия для овладения учащимися методами научно-исследовательской деятельности.

3. Воспитательная. Способствовать привитию школьникам вкуса к исследованию. Содействовать формированию у учащихся чувства ответственности за собственную и коллективную деятельность. Содействовать развитию у обучающихся умению общаться.

Технология: проблемное обучение в сочетании с элементами групповой технологии (обучение в сотрудничестве).

Тип урока: урок закрепления знаний

Оборудование: компьютер, раздаточный материал, презентация

Структура урока

I.  Организационный момент. (1 мин)

II.  Актуализация знаний. Тест. (5 мин)

III.  1. Объяснение использования таблицы FILA. (5 мин)

2. Постановка проблемы. Формирование групп. (5 мин)

IV.  Решение проблемной ситуации.

1. Составление группами таблицы FILA. (5 мин)

2. Решение задачи. (10 мин)

V.  Презентация решения групп. (5 мин)

VI.  Подведение итогов. (2 мин)

VII. Домашнее задание. (1 мин)

Ход урока

II. Актуализация знаний. Тест.

Вопросы данного теста сформулированы так, чтобы вы отвечали только «да» или «нет». У вас на столах лежат бланки. Вместо «да» вам необходимо записать в бланк 1, вместо «нет» - 0. Эти цифры вы должны располагать в порядке следования вопросов. Итак, начнем.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. Согласно теореме синусов для любого треугольника имеют место равенства

.

10. Согласно теореме косинусов для любого треугольника имеют место равенства

.

Ответы:

1. 0

2. 1

3. 0

4. 1

5. 1

6. 0

7. 0

8. 1

9. 1

10. 1

Фамилия Имя _________________

Класс

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

III. 1. Объяснение использования таблицы FILA.

Сегодня вы должны будете в группах решить поставленную перед вами практическую задачу. Для решения данной задачи вам необходимо будет сначала заполнить таблицу FILA. Что это за таблица и как ее заполнять я покажу на простом примере.

Пример. Рождественская вечеринка

В 100-акровых Лесах состоялась Рождественская вечеринка.

Сова купила два идентичных шоколадных пирога. Она попросила, чтобы Винни-Пух и Тигра разделили пироги. На вечеринке было в целом 8 гостей.

Винни разделил один из пирогов на 4 равных части. Тигра разрезал свой пирог на 8 равных частей. Иа-иа получил 1 часть пирога от Винни. Пятачок получил 2 части пирога от Тигры.

“Это не справедливо!” закричал Иа-иа.

Сова сказала, “Это фактически справедливо. Вы оба получили одинаковое количество пирога”.

Помогите Сове объяснить Иа-иа, почему количество пирога было тем же самым.

FACTS факты	IDEAS идеи	LEARNING ISSUES изучение проблем (вопросы)	ACTION PLAN план действия
Два одинаковых пирога Винни поделил пирог на четыре части Тигра поделил пирог на восемь частей Иа-иа получил 1 часть пирога от Винни Пятачок получил 2 части пирога от Тигры. Иа-иа недоволен	Возможно куски равны Пятачок получил больше	Какую часть составляет один кусок пирога Вини? Какую часть составляет один кусок пирога Тигры? Сколько частей составляют два куска пирога Тигры? Как их сравнить?	Найти какую часть составляет один кусок пирога Вини Найти какую часть составляет один кусок пирога Тигры Найти сколько частей составляют два куска пирога Тигры Сравнить полученные дроби

Постановка проблемы. Формирование групп.

В практической деятельности приходится сталкиваться с такими задачами, когда необходимо определить расстояние до недоступного объекта. Этот объект может находиться или на другом берегу реки, либо по другую сторону оврага. Давайте попробуем решить подобную задачу.

Учащиеся разбиваются на две группы. Каждой группе необходимо решить следующую проблему:

«Жили-были три друга Серик, Артем и Мурат. Дома Серика и Артема находились совсем близко (мальчики могли даже измерить расстояние между домами), а Мурат жил далеко. Между тремя домами вели три прямых дороги. Мальчики захотели найти расстояние между домами, но в их распоряжении была только метровая линейка и транспортир. Помогите мальчикам решить эту проблему, но учтите, что расстояние от дома Серика до дома Мурата, и от дома Артема до дома Мурата измерить линейкой нельзя.»

Итак, ребята, каждой команде я сейчас выдам линейку, транспортир и таблицу Брадиса. Вы должны использовать в качестве «домов» стулья, с помощью веревок вы можете показать дороги между домами. Но помните, что дом Мурата далеко!

Каждая команда должна заполнить таблицу FILA. Затем решить проблему. И объяснить другой группе, как вы решили задачу.

Ученики приступают к решению проблемы. В это время учитель проверяет тест. Проверка осуществляется быстро по заготовленному ответу - двоичному коду.

IV. Решение проблемной ситуации. Работа групп.

1. Составление учащимися таблицы FILA.

Примерный вариант заполнения таблицы:

FACTS факты	IDEAS идеи	LEARNING ISSUES изучение проблем (вопросы)	ACTION PLAN план действия
Дома Серика и Артема находятся близко Мурат живет далеко Между домами три прямых дороги У мальчиков линейка и транспортир Серик а Артем могут измерить расстояние между домами Мальчики хотят найти расстояние между всеми домами	Можно измерить какие-то углы Можно измерить расстояние между домом Серика и Артема Возможно с помощью линейки и транспортира можно соорудить какой-то новый прибор для измерения расстояния Есть теоремы или формулы, которые помогут нам найти эти расстояния	Какие углы нужно измерить? Какое расстояние можно измерить? Какие теоремы или формулы нужно вспомнить?	Измерить угол между дорогами от дома Артема к дому Серика и от дома Артема к дому Мурата Измерить угол между дорогами от дома Серика к дому Артема и от дома Серика к дому Мурата Измерить расстояние между домами Серика и Артема Найти третий угол из теоремы о сумме углов треугольника Применить теорему синусов для нахождения остальных расстояний

2. Решение задачи группами.

V. Презентация решения проблемы каждой группой

Подведение итогов. Лидер группы помогает выставить баллы за работу каждому участнику. Баллы заносятся в специальные бланки, в которых учащимся уже выставлены баллы за тест.

Фамилия Имя _________________ Класс
Задание	Номер задания	Количество баллов
Тест	№1 - №10 (max 10 баллов)
Работа в группах	№1 Составление таблицы FILA. (оценивается учителем) (max 3 балла)
№2 Работа учащегося в группе (оценивается лидером группы) (max 5 баллов)
№3 Решение проблемы (оценивается учителем) (max 5 баллов)
№4 Объяснение у доски (оценивается учителем) (max 2 балла)
Итоговое количество баллов (max 25)
Оценка
25 - 24 балла – оценка «5»; 23 – 19 балла – оценка «4»; 18 – 14 баллов – оценка «3»; 13 – 0 баллов – оценка «2».

IV. Подведение итогов.

- Какую практическую задачу вы сегодня решили?

- Какие знания по геометрии вы применили для ее решения?

- Что нового вы сегодня узнали?

Выставление баллов.

V. Домашнее задание: №6.63 - №6.65 (, , Геометрия 8 класс. – М.: Просвещение, 2009)

Заключение

Устанавливая акцент на получении знания, которое применимо к реальному миру, необходим осторожный обзор подходов обучения. Со многими изменениями, стремительно происходящими в сегодняшней экономике знаний, главное, чтобы мы подготовили учащихся эффективно решающими проблемы в 21-ом столетии. Кроме того, заимствуя слова Питера Друкера (1999), “действительно образованный человек сегодня - тот, кто изучил, как учиться непрерывно и в течение жизни.”

Обучение в командах посредством процесса решения проблемы - средство обучения людей учиться преодолевать сложности, и ученики видят, что обучение и жизнь связаны между собой. Эта форма изучения использующая реальные проблемы, отражение реального мира, и снабжает учеников практическими знаниями так же как готовит их, работе в команде.

Организация проблемного обучения на уроках алгебры посредством использования проблемных заданий способствует развитию активности и самостоятельности учащихся,

так как центральным звеном всей учебной деятельности является поисково-познавательная деятельность.

Такая деятельность влияет, прежде всего, на познавательную сферу личности: формируются устойчивые познавательные интересы и мотивы учебной деятельности, вырабатывается познавательное отношение к учебному материалу.

Литература

Barrows, H. S.&Tamblyn, R. N. Problem-Based learning: An Approach to Medical Education. New York: Springer. Barrell, J. PBL an Inquiry Approach. Arlington Hts, USA: SkyLight Training and Publishing. Махмутов урок. – М.: Педагогика, 1985. – 184 с. Основы проблемного обучения – М.: Просвещение, 1968 – 208 с. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. – М.: Народное образование, 1998 – 256 с. , , Геометрия 8 класс. – М.: Просвещение, 2009 Живой учебник геометрии. – М.: АСТ Москва: Астрель, 2009. , Смирнов . Нестандартные и исследовательские задачи: Учеб. Пособие для 7 – 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2004. Дхармарадж Джозеф 100 занимательных математических задач-головоломок. – СПб.: Прайм-Еврознак, 2009. Математические задачи на логику, смекалку и воображение; пер. с англ. – Минск: «Попурри», 2011.

Содержание

Что такое PBL?.....................................................................................................3

Происхождение PBL……………………………………………………………3

Теоретическая основа PBL……………………………………………………4

Существенные особенности PBL……………………………………………..5

Краткий обзор Процесса PBL…………………………………………………6

В чем преимущество PBL?.................................................................................7

Сравнение PBL с традиционным методом обучения

Изменение ролей: учителя и учеников………………………………………8

PBL Основы……………………………………………………………………..10

Справочник по основам PBL…………………………………………………10

TP PBL Процесс………………………………………………………………...11

Справочник по TP PBL Процесс………………...…………………………..12

Использование диаграммы FILA…………………………………………...14

Типы проблем в PBL…………………………………………………………19

Применение PBL на уроках математики…………………………………..20

Заключение…………….……………………………………………………….31

Литература…………….……………………………………………………….32

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ (PBL) НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Методическое пособие

Формат 60×84/16

Печ. л. 2,3

071400, ,

Издательский дом «ИНТЕЛЛЕКТ»