Физика (стр. 9 )

∆ = CF = (a+b) sin φ = d sin φ.

В общем случае, если дифракционная решетка состоит из N щелей, то:

• условие главных максимумов:(m = 1,2,3,...)

• условие главных минимумов: (m = 1,2,3,...)

• условие дополнительных минимумов: (где m’ может принимать все целочисленные значения, кроме О, N, 2N,... при которых данное условие переходит в условие главных максимумов).

Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний от каждой щели Amax = NA1. Поэтому интенсивность главного максимума в N2 раз больше интенсивности I1 , создаваемой одной щелью в направлении главного максимума: Imax =N2I1.

Число главных максимумов, даваемое дифракционной решеткой:

(поскольку )

Дифракция на пространственной решетке.

Кристаллы, являясь трехмерными пространственными образованиями с постоянной решетки порядка 10 -10 м, могут быть использованы для наблюдения дифракции рентгеновского излучения ().

Максимумы интенсивности будут наблюдаться в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе:

2d sin φ = mλ (m =1,2,3,…) — Формула Вульфа-Брэггов.

2.2.4. Разрешающая способность дифракционной решетки.

, m – порядок спектра, N – число щелей.

Примеры решения задач

1. Точечный источник света расположен на расстоянии перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра . Определите расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.

Дано Решение

,

,

b - ? ,

, , - пренебрежимо мало,

, , , . Ответ: .

2. На щель шириной падает нормально монохроматический свет с длиной волны . Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума .

min

Дано Решение

,

, ,

,

- ? , .

Ответ: .

Задачи

93. На щель шириной 0,1мм нормально падает монохроматический свет, соответствующий длине волны 0,7мкм. Определить угол отклонения лучей, дающих первый дифракционный максимум.

94. Пучок монохроматического света длиной волны 0,76мкм падает нормально на узкую щель, давая первый дифракционный минимум под углом 14о30′. Определить ширину щели.

95. Найти наименьший (разрешаемый) размер объектов, доступный рассмотрению (изучению) под микроскопом (без иммерсионной жидкости), если препарат освещается: а) красным светом(λ = 760нм); б) фиолетовым светом (λ = 400нм). Какова разрешающая способность микроскопа для этих длин волн? Апертурный угол объектива 160o.

96. При исследовании срезов растительных волокон используют биологический микроскоп (без иммерсионной жидкости). Препарат освещают монохроматическим светом длиной волны 0,5мкм. Какой должна быть числовая апертура объектива, если диаметр волокон составляет примерно 40мкм?

97. На дифракционную решетку нормально падает моно­хроматический свет длиной волны 0,59мкм. Под какими углами к оси коллиматора будут видны дифракционные максимумы первого и второго порядков, если решетка имеет штрихов на сантиметр?

98.На дифракционную решетку нормально падает моно­хроматический свет длиной волны 600 нм. Решетка имеет 200 штрихов на миллиметр. Определить число дифракционных максимумов, возникающих в этом случае.

99. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на сантиметр, нормально падает параллельный пучок белого света. Определить разность углов отклонения начала спектра второго порядка и конца спектра первого порядка, полагая длины волн, соответствующие красному и фиолетовому цветам, равными 0,76 мкм и 0,4 мкм.

100. Сколько штрихов на сантиметр имеет дифракционная решетка, если спектр четвертого порядка, даваемый ею при нормальном падении света с длиной волны 0,65 мкм, наблюдается под углом 6°?

101. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический пучок света(λ = 0,59мкм), причем спектр третьего порядка наблюдается под углом 10º12´. При какой длине световой волны дифракционный спектр первого порядка будет наблюдаться под углом 2º48'?

102. Свет от разрядной трубки, наполненной водородом, нормально падает на дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Под каким наименьшим углом к первоначальному направлению световых лучей надо установить зрительную трубу гониометра, чтобы в поле зрения совместились линии, соответствующие длинам волн 656нм и 410нм?

103. Пучок белого света с длинами волн в интервале от 0,4 до 0,76мкм падает нормально на дифракционную решетку. При этом в спектре третьего порядка (k=3) под углом φ наблюда­ется линия, соответствующая длине волны λ=0,48мкм. Будут ли видны под этим же углом еще какие-нибудь спектральные линии?

104. Параллельный пучок рентгеновских лучей, которым со­ответствует длина волны 0,15нм, падает на грань кристалла каменной соли. Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второ­го порядка наблюдается при угле скольжения падающих лучей,
равном 30°.

105. Точечный источник света с λ = 0,50мк расположен на расстоянии a = 1,0м перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом r = 1,0мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии m = 3.

106. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно а = 100см и b = 125см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r1 = 1,00мм и следующий максимум при r2 = 1,29мм.