Случайные события и случайные величины (стр. 3 )

А − только 1-ый самолет не отклонится от намеченного пути;

В − два самолета будут придерживаться намеченного пути;

С − по крайней мере один самолет не отклонится от намеченного пути.

№ 3. Из колоды в 36 карт последовательно вытаскивают 2 карты. Найти вероятность того, что второй раз была извлечена “картинка” (то есть валет, дама, король или туз), если известно, что первый раз была извлечена 1) “картинка”, 2) не “картинка”.

№ 4. На семи карточках написаны буквы А, А, А, Б, Б, Н, Р. Какова вероятность того, что при случайной раскладке этих карточек в ряд получится слово “БАРАБАН”?

№ 5. Из 10 книг 6 в переплёте. Наудачу извлекают 4. Найти вероятность того, что

1)  все 4 в переплёте;

2)  хотя бы одна в переплёте.

№ 6. Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0,5, можно было ожидать, что ни на одной из граней не появится шесть очков?

№ 7*. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

1)  на каждой из выпавших граней появится три очка;

2)  на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков;

3)  на двух выпавших гранях появится шесть очков, а на третьей грани − другое число очков;

4)  на двух выпавших гранях появится одинаковое число очков, а на третьей грани − другое число очков;

5)  на всех выпавших гранях появится разное число очков.

№ 8. В коробке находится 20 деталей 1-го сорта, 16 деталей 2-го сорта. Вероятность того, что деталь является бракованной, если она 1-го сорта, равна 0,05. Вероятность того, что деталь является бракованной, если она 2-го сорта, равна 0,2. Наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что она отличного качества.

№ 9. В специализированную больницу поступают в среднем 60% больных с заболеванием K, 40% − с заболеванием L, 20% − с заболеванием M. Вероятности полного излечения болезней K, L, M соответственно равны 0,5, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что поступивший в больницу больной будет выписан здоровым.

№ 10*. В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй 4 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую перекладывают 2 шара. После этого из второй урны берут 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

№ 11. По условию задачи 2 определить вероятность того, что поступивший в больницу больной страдал заболеванием L, если известно, что он выписался здоровым.

№ 12. В семье три человека: мама, папа, сын. В будние дни посуду моет мама. На выходных папа и сын делят работу поровну. Вероятность того, что мама что-то разобьет при мытье посуды, равна 0,007. Вероятность того, что папа что-то разобьет, равна 0,049. Вероятность того, что сын что-то разобьет, равна 0,035. Была обнаружена разбитая тарелка. Найти вероятность того, что ее разбил папа.

№ 13. Студент выучил не все вопросы экзаменационных билетов. В каком случае вероятность вытащить неизвестный билет будет для него меньше: при вытаскивании билета первым или последним?

Тест по теме «Случайные события»

1. Сумма двух событий заключается в том, что

a)  произошло хотя бы одно из этих событий;

b)  произошли оба события;

c)  произошло только одно из этих событий;

d)  не произошло ни одно из событий.

2. Разность двух событий заключается в том, что

a)  произошло хотя бы одно из этих событий;

b)  произошли оба события;

c)  произошло событие А, но не произошло событие В;

d)  произошло событие В, но не произошло событие А.

3. Если событие А – по крайней мере один раз при 2-х подбрасываниях монеты выпал герб, то событие

a)  оба раза выпала решка;

b)  оба раза выпал герб;

c)  ни одного раза не выпала решка;

d)  по крайней мере один раз выпала решка.

4. Если событие А несовместно с событием В, то

a)  А;

b)  В;

c)  – достоверное событие;

d)  Ø – невозможное событие.

5. Если событие А благоприятно событию В, то

a)  А;

b)  В;

c)  – достоверное событие;

d)  Ø – невозможное событие.

6. Вероятность того, что при двукратном подбрасывании монеты решка выпадет дважды

a)  1/2;

b)  1/4;

c)  3/4;

d)  1/8.

7. Число элементов пространства элементарных событий при четырехкратном подбрасывании монеты

a)  8;

b)  9;

c)  4;

d)  16.

8. Вероятность того, что в результате подбрасывания двух игральных костей в сумме выпало 6 очков

a)  1/6;

b)  2/9;

c)  5/36;

d)  1/3.

9. Число размещений из n элементов по k без повторений

a)  ;

b)  ;

c)  ;

d)  .

10. Число перестановок n элементов

a)  ;

b)  ;

c)  ;

d)  .

11. Формула для вычисления вероятности события: при выборе 4 мячей из 7 красных и 5 синих выберут 4 синих:

a)  ;

b)  ;

c)  ;

d)  .

12. Формула для вычисления вероятности события: при выборе 4 мячей из 7 красных и 5 синих выберут 2 красных:

a)  ;

b)  ;

c)  ;

d)  .

13. Формула для вычисления вероятности события: в шестизначном номере зачетки студента все цифры кратны трем (номер может начинаться с нуля)

a)  ;

b)  ;

c)  ;

d)  .

14. Вероятность события: точка, наудачу брошенная внутрь круга радиусом 4 см, попадет также внутрь помещенного в него круга радиусом 2 см

a)  1/2;

b)  1/4;

c)  1/8;

d)  1/16.

15. Число годных приборов из 150, если относительная частота годных приборов равна 0,8

a)  100;

b)  130;

c)  90;

d)  120.

16. Вероятность события: первый стрелок попадет по мишени, а второй не попадет, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу

a)  0,32;

b)  0,48;

c)  0,44;

d)  0,08.

17. Вероятность события: оба стрелка попадут по мишени, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу

a)  0,32;

b)  0,48;

c)  0,44;

d)  0,92.

18. Вероятность события: только один из стрелков попадет по мишени, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу

a)  0,32;

b)  0,48;

c)  0,44;

d)  0,08.

19. Вероятность события: хотя бы один из стрелков попадет по мишени, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу

a)  0,92;

b)  0,48;

c)  0,44;

d)  0,08.

20. Вероятность события: при извлечении из конверта 3-х карточек из 5, на которых написаны буквы А, Б, В, Г, Д, последовательно появятся карточки с буквами А, Б, В, если карточки извлекаются без возвращения в конверт:

a)  1/120;

b)  1/125;

c)  1/60;

d)  3/5.

21. Вероятность события: при извлечении 3-х карточек из 5, на которых написаны буквы А, Б, В, Г, Д, последовательно появятся карточки с буквами А, Б, В, если карточки извлекаются с возвращением в конверт:

a)  1/120;

b)  1/125;

c)  1/60;

d)  3/5.

22. В урне 5 белых шаров и 3 черных. Вероятность события: второй раз извлекут черный шар, если первый раз извлекли белый шар:

a)  3/4;

b)  3/8;

c)  1/2;

d)  3/7.

23. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В:

a) 

b)