Случайные события и случайные величины (стр. 6 )

Числовыми характеристиками с. в. являются математическое ожидание , и .

Если ξ – непрерывная с. в, то .

=, =.

Задачи для аудиторного занятия

№ 1. Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения

Доказать, что функция распределения непрерывна. Найти плотность распределения вероятностей f(x), проверить выполнимость условия нормировки. Найти . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ.

№ 2. Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения

Доказать, что функция распределения непрерывна. Найти плотность распределения вероятностей f(x), проверить выполнимость условия нормировки. Найти . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ. Оценить вероятность и .

№ 3. Непрерывная случайная величина ξ задана плотностью распределения вероятностей.

Определить постоянную С. Найти функцию распределения F(x). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ.

№ 4. Найти плотность распределения вероятностей, функцию распределения, и случайной величины ξ, равномерно распределенной на [2;8].

№ 5. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:

. Определить вид распределения. Вычислить , и . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина ξ попадет в интервал

Задачи для самостоятельного решения

№ 1. Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения

.

Доказать, что F(x) непрерывна. Найти плотность распределения вероятностей f(x), проверить выполнимость условия нормировки. Найти . Вычислить , и . Оценить вероятность и .

№ 2. Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения

Доказать, что F(x) непрерывна. Найти плотность распределения вероятностей f(x), проверить выполнимость условия нормировки. Найти . Вычислить , и .

№ 3. Непрерывная случайная величина ξ задана плотностью распределения вероятностей

.

Определить постоянную С. Найти функцию распределения F(x). Вычислить , и .

№ 4. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин.

№ 5. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали ξ, которая распределена нормально с математическим ожиданием равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали а) большее 55 мм, б) меньше 40 мм.

№ 6. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:

Определить вид распределения. Вычислить , и .

Тест по теме «Случайные величины»

Вопрос 1.

Дискретной случайной величиной является величина

Ответ

ξ1 – ошибка округления при взвешивании, если цена деления весов 0,1 грамм

ξ2 – отметка, полученная на экзамене

ξ3 – время ожидания автобуса, если автобусы ходят с интервалом 10 минут

ξ4 – длина детали, помещаемой в кольцевидное отверстие размером 3 – 5 мм.

Вопрос 2.

Вероятность того, что дискретная случайная величина ξ – число раз выпадения герба при трехкратном подбрасывании монеты, равно 3

Ответ

3/8

1/3

1/8

2/9

Вопрос 3.

Способы задания дискретной случайной величины

Ответ

Функцией распределения

Плотностью распределения вероятности

Законом распределения

Математическим ожиданием

Вопрос 4.

Способы задания непрерывной случайной величины

Ответ

Функцией распределения

Плотностью распределения вероятности

Законом распределения

Математическим ожиданием

Вопрос 5.

Условие нормировки для дискретной случайной величины

Ответ

Вопрос 6.

Условие нормировки для непрерывной случайной величины

Ответ

Вопрос 7.

Вероятность того, что случайная величина ξ примет значение 3, если дан закон распределения этой величины

хi	1	2	3	4	5
рi	0,3	0,2	?	0,1	0,1

Ответ

0,1

0,2

0,3

0,4

Вопрос 8.

Понятие функции распределения случайной величины ξ

Ответ