Случайные события и случайные величины (стр. 7 )

Вопрос 9.

Вероятность того, что дискретная случайная величина ξ удовлетворяет условию , если ξ задана функцией распределения вероятностей:

Ответ

0,3

0,5

0,8

0,9

Вопрос 10.

Вероятность того, что дискретная случайная величина ξ удовлетворяет условию , если ξ задана функцией распределения вероятностей:

Ответ

0,1

0,2

0,3

0,5

0,6

Вопрос 11

График функции, которая может быть функцией распределения непрерывной случайной величины

Ответ

Вопрос 12.

Понятие плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины ξ

Ответ

Вопрос 13.

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины ξ, функция распределения которой

Ответ

Вопрос 14.

Верное утверждение для плотности распределения вероятности f(x) непрерывной случайной величины

Ответ

f(x) – неубывающая функция

f(x) принимает только неотрицательные значения

f(x) обязательна непрерывна

f(x) принимает значения только из промежутка [0;1]

Вопрос 15.

Формула для вычисления математического ожидания дискретной случайной величины

Ответ

Вопрос 16.

Формула для вычисления математического ожидания непрерывной случайной величины

Ответ

Вопрос 17.

Математическое ожидание случайной величины ξ, заданной законом распределения

хi	1	2	3
рi	0,2	0,5	0,3

Ответ

2,1

2

1

3

Вопрос 18.

Математическое ожидание случайной величины , если случайная величина ξ, задана законом распределения

хi	-2	3
рi	0,7	0,3

Ответ

-0,5

0,25

2,77

5,5

Вопрос 19.

Формула для нахождения дисперсии случайной величины ξ

Ответ

.

.

Вопрос 20.

Вероятностный смысл дисперсии случайной величины

Ответ

Дисперсия характеризует разброс значений с. в.

Дисперсия показывает среднее значение с. в.

Дисперсия показывает наиболее вероятное значение с. в.

Элементы мат. статистики. Выборочный метод

Теория

Оценкой генеральной средней (т. е. математического ожидания) признака является выборочная средняя, обозначаемая и вычисляемая по формуле:

,

где xi – варианта выборки, ni частота варианты xi, n – объём выборки.

Оценка генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия

Более удобна формула

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия

.

Задачи для аудиторного занятия

№ 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка: 4, 7, 5, 7, 7, 5, 7, 6, 7, 6.

1) Найти объём выборки. 2) Найти распределение частот и относительных частот, 3) Построить полигон частот и относительных частот.

№ 2. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала	Частичный интервал xi – xi-1	Частота (т. е.сумма частот, Попавших в интервал)
1	2-7	5
2	7-12	25
3	12-17	6
4	17-22	10
5	22-27	4

№ 3. По условию задачи № 1 найти эмпирическую функцию распределения.

№ 4. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

xi	2	6	7	10
ni	6	12	8	14

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

№ 5. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

xi	1540	1550	1520
ni	5	9	2

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

№ 6. По условию задачи 4 найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии.

№ 7. По условию задачи 5 найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии.

Задачи для самостоятельного решения

№ 1.

Из генеральной совокупности извлечена выборка:

18, 14, 15, 16, 16, 18, 19, 20, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 14, 14, 14, 16, 17, 15.

1)  Найти объём выборки.

2)  Найти распределение частот и относительных частот.

3)  Построить полигон частот и относительных частот.

4)  Найти эмпирическую функцию распределения.

5)  Найти несмещенную оценку генеральной средней.

6)  Найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии.

7)  Найти интервальную оценку мат. ожидания (т. е. генеральной средней) с надежностью=0,99.

№ 2.

Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала	Частичный интервал xi – xi-1	Частота (т. е.сумма частот, Попавших в интервал)
1	3-7	3
2	7-11	6
3	11-15	10
4	15-19	8
5	19-23	3
6	23-27	5