Задача №4.
Смешали 270 г раствора, содержащего 40% поваренной соли и 330 раствора, содержащего 20% поваренной соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе?
Вариант 2
Задача №1.
Смешали 200 г раствора, содержащего 30% поваренной соли и 400 г раствора, содержащего 60% поваренной соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе?
Задача №2.
Смешали 330 г раствора, содержащего 40% поваренной соли и 270 г раствора, содержащего 20% поваренной соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе?
Задача №3.
Имеются 20% и 5% растворы соляной кислоты. Используя их, получили 300 г нового раствора, содержащего 10% соляной кислоты. Сколько граммов первого раствора потребовалось для получения нового раствора?
Задача №4.
Имеется лом, стали двух сортов с содержанием никеля 55% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?
Задачи из ЕГЭ Цыганова
Задача №1.
Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в I и II сплавах одинакова. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определить сколько килограммов олова содержится в получившимся новом сплаве?
Задача №2.
Какое процентное содержание меди будет в металле, который получится, если сплавить 60 г металла с 40% меди и 40 г металла с 70% меди?
Задача №3.
Имеются три куска сплава меди с никелем в отношениях 2:1, 3:1 и 5:1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12 кг с отношением меди и никеля 4:1. Найти массу каждого и сходного куска, если масса первого была вдвое больше массы второго.
Задача №4.
Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2:3, а в другом – в отношении 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1 кг нового, котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11?
Задача №5.
Один раствор содержит 20% по объему этой кислоты, а второй – 70% этой кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50%-го раствора соляной кислоты?
Задача №6.
Имеется два сплава золота с серебром. В первом сплаве з:с=1:2, во втором сплаве з:с=2:3. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить сплав весом 19 кг, в котором з:с=7:12?
Задача №7.
В двух различных сплавах железо и олово находятся в отношении 2:5 и 4:3. Сколько килограммов каждого сплава нужно взять, чтобы получить 14 кг нового сплава с равным содержанием железа и олова?
Задача №8.
Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая – в отношении 3:7. По сколько нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5?
Задача №9.
В сплаве весом 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, во втором сплаве весом 16 кг отношение меди к цинку равно 1:3. Сколько надо добавить чистой меди к этим сплавам, чтобы получить сплав, в котором отношение меди к цинку равно 3:2?
Тема: Формула общего члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий.
Арифметическая прогрессия. Числовую последовательность, каждой член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.
, 
(п=2, 3, 4…)
- формула п-го члена арифметической прогрессии.
Сумма члена, находящегося на k-м месте от начала конечной арифметической прогрессии, и члена, находящегося на k-м месте от её конца, равна сумме первого и последнего членов прогрессии.
- формула суммы п – членов арифметической прогрессии.
- формула суммы п – членов арифметической прогрессии.
Каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
Геометрическая прогрессия. Числовую последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой, начиная со второй, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией.
q – Знаменатель прогрессии.
(п = 2, 3, 4…)
(b≠0, q=0)
- формула n-го члена геометрической прогрессии.
- формула п членов геометрической прогрессии. (q≠1)
Квадрат каждого члена геометрической прогрессии (кроме первого и последнего) равен произведению предшествующего и последующего членов.
Бесконечная геометрическая прогрессия.
- сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии называется число, к которому стремится сумма первых и п членов геометрической прогрессии.
Задача №1.
Разность арифметической прогрессии является отрицательным числом. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов равна 18, а их произведение равно 45.
Задача №2.
Произведение первого и десятого членов арифметической прогрессии равно – 45, а их частное равно – 0,2. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии, если известно, что первый член является отрицательным числом.
Задача №3.
Сумма двух первых членов геометрической прогрессии равна 6, а сумма следующих двух членов равна 24. Найти сумму первых трех членов этой прогрессии, если известно, что знаменатель прогрессии отрицательный.
Задача №4.
В арифметической прогрессии разность пятого и третьего членов равна 8, а их сумма равна 26. Найти номер члена прогрессии, равного 17.
Задача №5.
Одиннадцатый член арифметической прогрессии равен – 89, а сумма первых двадцати членов равна – 1810. Найдите число членов прогрессии, содержащихся в интервале (0; 18).
Задача №6.
Найти сумму бесконечной убывающей бесконечной геометрической прогрессии: 12, 4, 
…
Контрольная работа на тему «Задачи на работу», «Задачи на прогрессии», «Задачи с экологическим содержанием».
1 вариант.
1. (№33.2007). Две трубы вместе наполняют бассейн за 1ч 12мин. Одна труба может наполнить бассейн на 1ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может, наполнить бассейн одна первая труба?
2. (№ 000.2003г). В арифметической прогрессии сумма первых семи членов равна 21, разность пятого и третьего членов равна -6. На каком месте в этой прогрессии стоит число -21?
3.(№ 000. 2005г.) Агрофирма предлагает продать моркови на 10% меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов агрофирма должна повысить цену на свою морковь, чтобы получить за нее на 3,5 % больше денег, чем в прошлом году.
4. Колхоз обычно засевал пшеницей и ячменем 125 га угодий. После увеличения площади посевов пшеницей на 10% и уменьшения площади посева ячменя на 8 % , занимаемая площадь стала равной 124 га. Какова была первоначальная площадь пшеничного поля?
Дополнительная задача(№ 000. 2003г) В арифметической прогрессии восемнадцать членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 27, а сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 20. найдите наибольший целый член данной прогрессии.
2 вариант.
Насос может выкачать из бассейна
воды за 10 мин. Проработав 0,25 ч, насос остановился. Найдите вместимость бассейна, если после остановки насоса в бассейне ещё осталось 40 
воды. 2. Разность между седьмым и пятым членами геометрической прогрессии равна 48, сумма пятого и шестого членов прогрессии также равна48. Найти двенадцатый член этой прогрессии.
3. (№ 000. 2005г.) При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20 % , а ботинки – на 70%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж?
4.В первой смене летного лагеря отдыхали 550 школьников. Во второй смене число мальчиков сократилось на 4 %, а число девочек увеличилось на 4 %. Всего же во второй смене отдыхало 552 школьника. Сколько мальчиков отдыхало в первой смене?
Дополнительная задача(№ 000. 2003г) В арифметической прогрессии восемнадцать членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 27, а сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 20. найдите наибольший целый член данной прогрессии.
Тема: Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
№.1.
Найдите двузначное число, зная, что число его единиц на 2 больше числа десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равна 280.
№2.
Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы в 2,25 раза больше самого числа. Найдите это число.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
