Тема: Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени её выполнения (стр. 5 )

№3.

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 3. найдите это число, если разность квадратов его цифр по модулю в 2 раза больше квадрата разности его цифр.

№4.

Сумма квадратов цифр двузначного числа равен 61. если от этого двузначного числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите число.

№5.(10.14 Сборник задач по алгебре 8-9 класс.)

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится1, а в остатке 16. если же к квадрату разности цифр это число прибавить произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.

№6 (10.16)

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 9. если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведения его цифр, то получится данное число. Найдите это число.

№7 (10.17.)

Найдите трехзначное число, если известно, что сумма его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. если из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Литература: Задачи на составление уравнений.

, (57-58 стр.)

№ 8.

Некто купил 30 птиц за 30 монет. Из числа этих птиц за каждых трех воробьев заплачена 1 монета, за каждых двух горлиц - также 1 монета, за каждого голубя – 2 монеты. Сколько было куплено птиц каждой породы?

№ 9.

Покупатель купил несколько одинаковых тетрадей и одинаковых книг, причем книг куплено на 4 штуки больше, чем тетрадей. За все тетради он заплатил 72 коп, а за все книги – 6 рублей 60 копеек.

Если бы тетрадь стоила столько, сколько стоит книга, а книга – столько, сколько стоит тетрадь, то покупатель истратил бы на покупку меньше, чем 4рубля 44копейк. Сколько куплено тетрадей?

№10.

Четыре школьника сделали в магазине канцтоваров следующие покупки: первый купил пенал и ластик, заплатив 40 коп, второй купил ластик и карандаш, заплатив 12 коп, третий купил пенал, карандаш и две тетради, заплатив 50 коп, четвертый купил пенал и тетрадь. Сколько заплатил четвертый школьник?

№ 11.

Купили несколько одинаковых книг и одинаковых альбомов. За книги заплатили 10 руб. 56 коп., за альбомы 56 коп. книг купили на 6 штук больше, чем альбомов. Сколько купили книг, если цена одной книги больше, чем на 1 руб., превосходит цену одного альбома?

№12.

Группа студентов, состоящая из 30 человек, получила на экзамене оценки 2, 3, 4 и 5. сумма полученных оценок равна 93, причем «троек» было больше, чем «пятерок», и меньше, чем «четверок». Кроме того, число «четверок» делилось на 10, а число «пятерок» было четным. Определите, сколько каких оценок получила группа.

№13.(7.6.8. 3000 конкурсных задач по математике)

За 4 карандаша и 3 тетради заплатили 70 копеек, а за 2 карандаша и 1 тетрадь заплатили 28 копеек. Сколько стоит одна тетрадь и один карандаш?

№14(7.6.9.)

Группу школьников нужно рассадить в соловой. За стол можно усадить 3 человека. Если сажать за стол по 2 девочки, то окажется 3 стола, где сидят одни мальчики, а если сажать за стол по 2 мальчика, то будет 2 стола с одними девочками. Сколько было девочек в группе?

Тема: Векторы. Формулы, свойства и теоремы. Нахождение расстояния между точками.

Опр. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Свойства:

1) (переместительное свойство)

2) (сочетательное свойство)

Теорема. Для любых векторов и справедливо равенство

Свойства. Для любых чисел к, р и векторов и справедливо равенства:

1)  (кр) =к(р) (сочетательное свойство);

2)  (к+р) =к+р (распределительное свойство);

3)  к (+)= к+ к(распределительное свойство).

Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

Координаты вектора.

Правила:

Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

2. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Простейшие задачи в координатах.

1)  Координаты середины отрезка.

Отрезок АВ, С - середина отрезка АВ.

точка С имеет координаты ( х; у ).

2) Вычисление длины вектора по его координатам.

Длина вектора.

3) Расстояние между двумя точками.

Задачи из Цыганова.

№1. (2013).

Найти длину вектора АВ по заданным координатам его начала А(2;3) и конца В(1;5)

№2.(2014).

Длина вектора равна 5. какие значения могут принимать его координаты (х;у) ?

№3.(2020).

Даны точки А(1;3), В(2;4), С(5;14). Найти .

№4. (9 класс)

Найдите координаты вектора , зная координаты его начала и конца:

а) А(2;7), В(-2; 7)

б) А(-5;1), В(-5;27)

в) А(-3;0), В(0;4).

№5. Найти периметр треугольника МЕР, если М(4;0), Е(12;-2), Р(5;-9).

№6. Найдите длину векторов:

№7. Докажите, что четырехугольник АВСД является прямоугольником, и найдите его площадь, если А (-3;-1), В (1;-1), С (1;-3), Д (-3;-3).

№8. Найдите медиану АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты: А(0;1), В(1;-4), С(5;2).

№9. Найдите х, если расстояние между точками А(2;3) и В(х;1) равно 2.

№10. (2062).

Найти длину отрезка АВ, если его концы заданы координатами: А(-20;7) и В(20;16).

№11. (2063).

Найти длину отрезка АВ, если его концы заданы координатами: А(-11;3) и В(13;10).

№12.(2064).

Найти длину отрезка АВ, если его концы заданы координатами: А(-5;3) и В(7;8).

Тема: Вычисление скалярного произведения векторов. Нахождение углов между векторами.

Опр. Два вектора называется перпендикулярными, если угол между ними равен 90.

Опр. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

скалярный квадрат.

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины

Теорема. Скалярное произведение векторов выражается формулой:

Следствие 1. Ненулевые векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда

Следствие 2. Косинус угла между ненулевыми векторами

выражается формулой:

Свойства скалярного произведения векторов.

Для любых векторов , , и любого числа к справедливы соотношения: