Металлические конструкции. Примеры расчёта элементов конструкций одноэтажных производственных зданий (стр. 13 )

Гибкость колонн по обеим осям не должна превышать предельную гибкость сжатых элементов.

Шаг соединительных планок или уголков определяется из условия гибкости отдельной ветви λ1, которая принимается равной 20 ÷ 30, но не более 40. Ширину планок назначают примерно равной расстоянию между ветвями колонны в свету (0,5 ÷ 0,75b), толщину планки – от 6 до 12 мм.

Необходимо обратить внимание на следующую особенность проектирования сквозных колонн. При центральном сжатии в стержне колонны отсутствует перерезывающая сила, по которой определяются усилия в соединительных элементах. Поэтому планки рассчитываются на условную поперечную силу, которая может возникнуть вследствие прогиба колонны при потере устойчивости, а также благодаря наличию эксцентриситетов и искривлений.

Методика расчета и конструирования сплошных и сквозных центрально-сжатых колонн изложена в [1,2,3,6,8].

7.3.2. Пример расчёта сплошной колонны.

Подобрать сечение стержня сплошной центрально сжатой колонны высотой 7 м, защемлённой внизу и имеющей шарнирное закрепление вверху. Материал – сталь С235, толщина листов 420 мм; R = 230 МПа = 23кН/см. Расчётное усилие N = 2Q =2865=1730 кН (см. расчёт главной балки).

Решение:

Расчётная длина колонны l м.

Задаемся гибкостью и находим значение (прил.1, табл.5).

Требуемая площадь сечения A 99.0 см.

Требуемый радиус инерции i см.

Требуемая ширина сечения b см.

Учитывая, что ширина сечения должна быть не менее 1/20 высоты колонны (7/20 = 0.35), принимаем b = 36 см и h=b.

Учитывая рекомендацию А, определим толщины стенки и полок. Толщина стенки t см. Назначим t см, тогда площадь полок А см. Требуемая толщина одной полки t см. Назначаем t см.

А =А = 0.6106.699 см.

Минимальный момент инерции

I=I =9332 см

Радиус инерции i 9.36 см.

Наибольшая гибкость 52.4 120

Коэффициент продольного изгиба = 0.833 (прил.1, табл. 5).

Проверим устойчивость колонны:

кН/см

Проверим местную устойчивость стенки:

52.4 = 1.74; h 33.6/0.6 = 56.

Предельное отношение находим

h

но не больше 2.9= 87. Стенка устойчива, так как 5679.887.

7.3.3. Пример расчета колонны сквозного сечения.

Подобрать сечение стержня и рассчитать планки сквозной центрально-сжатой колонны с ветвями их двух швеллеров. Высота колонны - 7 м. Материал – сталь С235, расчётное сопротивление Ry = 225 МПа = 22.5 кН/см2. Присоединение планок осуществляется сваркой электродами Э-42. Расчетная нагрузка N = 1730 кН. Расчётная схема: жёсткое закрепление по подошве, шарнир в верхней части.

Расчет колонны относительно материальной оси.

Расчёт ведут используя метод последовательного приближения. Значение гибкости стержня принимают в пределах от 60 до 90. При нагрузках 1000 и более гибкость рекомендуется принять равной 60 – 70. Вычислив требуемую площадь сечения ветви и определив по сортаменту номер профиля проверяют выполнение условия устойчивости. Если устойчивость не обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь делают проверку.

Требуемая площадь сечения, если принять гибкость λ = 70,

A см2,

где φ = 0,75 при гибкости λ = 70 (прил.1, табл.5).

Требуемый радиус инерции при расчетной длине колонны

м;

см.

По сортаменту ГОСТа (прил.1, табл.2) принимаем два швеллера № 33, для которых А = 2·46.5 =93 см2; ix = 13.1 см.

Тогда гибкость ; Проверяем устойчивость колонны относительно материальной оси кН/см2 < кН/см2.

Принимаем сечение из швеллера № 33.

Расчет колонны относительно свободной оси.

Определяем расстояние между ветвями колонны b из условия равноустойчивости в двух плоскостях

Тогда требуемая гибкость относительно свободной оси

где λ1 – гибкость ветви.

Задавшись гибкостью ветви λ1 = (25 ÷ 30), но не более предельной гибкости ветви (λ1 = 40), получим:

;

i см.

Требуемое расстояние между ветвями колонны

b=i см.

Здесь коэффициент α=0.44 принят для швеллера. Для двутавров α = 0,52.

Так как колонна стальная, то полученное расстояние должно быть не менее двойной ширины полок швеллера плюс зазор 10 см, необходимый для последующей качественной окраски. В рассматриваемом случае 2·10.5 + 10 = 31 < 40.1 см, принимаем b = 40 см.

Производим проверку устойчивости сечения относительно свободной оси.

Из сортамента (прил.1, табл.2) для швеллера № 33 I =410 см4; i = 2.97 см; z0 = 2,59 см; А = 46.5 см2.

Момент инерции сечения относительно свободной оси

I229009 см.

Расчетная длина ветви l =.см. Примем расстояние между планками в свету l = 70 см, тогда гибкость ветви λ1 = 70/2.97 = 23,6. Сечение планок мм.

Радиус инерции сечения

i 17,61 см.

Гибкость стержня

490/17.61=27.8

Приведенная гибкость стержня относительно свободной оси

(прил. табл.5).

Проверим устойчивость колонны относительно свободной оси

кН/см2.

Устойчивость колонны относительно оси у-у обеспечена.

Расчет планок.

Поперечная сила, приходящаяся на одну систему планок,

Q кН.

Изгибающий момент и поперечная сила в месте прикрепления планки:

M=(Q=(9.3 418.5 кНсм;

N (9.390)/(40 - 2=24 кН,