Прямая задача гамма-каротажа методом свертки (стр. 3 )

2.5. Метод Монте-Карло.

Метод Монте-Карло (статистических испытаний) - это численный метод решения задач теории переноса излучения, в том числе и задач ядерной геофизики. Суть его состоит в том, что распространение гамма-квантов в веществе рассматривается в виде последовательности случайных элементарных событий. Если известны вероятности этих событий (например, квант на элементарном отрезке испытывает комптоновское взаимодействие и отклоняется на определенный угол, или квант поглотился в результате фотоэффекта, или же проходит весь этот отрезок без взаимодействия и т. п.), то можно определить вероятность реализации любой траектории каждого гамма-кванта. Розыгрыш большого количества таких траекторий позволяет установить средние параметры гамма-поля и возможные статистические отклонения от этих средних значений. Точность полученных результатов будет тем выше, чем больше число траекторий будет разыграно.

Все операции по вычислениям методом Монте-Карло проводятся на ЭВМ, где по специальной программе генерируются случайные числа, необходимые для статистических испытаний, рассчитываются вероятности каждого процесса взаимодействия в зависимости от того, в какой среде находится на данном этапе траектория кванта, и ведется последовательное слежение за траекторией кванта вплоть до его фотопоглощения.

Таким образом, общим принципом расчетов методом Монте-Карло является замена исходной физической задачи эквивалентной ей вероятностной моделью и оценка средних характеристик модели на основе статистической обработки результатов расчетов.

Основными преимуществами метода Монте-Карло по сравнению с другими способами расчетов гамма-полей является возможность рассмотрения задач радиометрии применительно к любой геометрии измерений, в том числе для любых условий по характеристикам среды, скважины и измерительной аппаратуры. Однако метод Монте-Карло, по существу, является не методом расчетов гамма-полей, а машинным методом моделирования, которым с достаточно высокой точностью может быть заменено чисто физическое моделирование. Соответственно, он не может являться базой решения обратных задач ГК, но вполне может использоваться для проверки теоретических положений при разработке новых методик ГК.

3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

ГАММА-ПОЛЕЙ В УСЛОВИЯХ СКВАЖИН

3.1. Основное уравнение свертки.

Решение кинетического уравнения переноса гамма-излучения в общем виде, как рассмотрено выше, представляет собой весьма трудоемкую операцию. Используемые в настоящее время на практике методы решения прямой задачи ГК по-существу являются полуаналитическими методами с той или иной степенью приближения, причем их общим недостатком с точки зрения оперативного использования для решения обратной задачи ГК при переменных параметрах среды, скважины и условий каротажа является комплексная интегрально-комбинированная зависимость расчетных аналитических выражений от параметров измерений, что не позволяет расчленять алгоритмы решения обратной задачи ГК на автономные и независимые друг от друга блоки, каждый из которых может адаптироваться под условия измерений по определенному параметру, т. е. влияние большинства из параметров измерений не удовлетворяет принципу коммутативности в области пространственных координат. Однако если предположить, что принцип коммутативности влияния параметров с определенной степенью приближения выполняется для области пространственных частот, то решение задачи будет возможно с использованием уравнений свертки. При этом плотность потока гамма-квантов по стволу скважины может быть представлена в следующем виде:

N(x) = Kn q(x) * f (,,x) * (r, ro, x), (3.1.1)

где: Кn - пересчетный коэффициент в единицах плотности потока гамма-квантов на массовую долю содержания (в %) радиоактивных элементов в горных породах, q(x) - распределение содержания радиоактивных элементов (в массовых долях) в горных породах по стволу скважины, f(,,x) - функция влияния излучающе-поглощающей среды по плотности и эффективному атомному номеру , (r, ro, x) - функция влияния скважины по радиусу скважины r и плотности бурового раствора ro.

При измерении плотности потока излучения скважинным прибором (СП) выходная информация в единицах скорости счета импульсов может быть соответственно представлена в виде:

n(x) = N(x) * g(e, l) * y(v, t), (3.1.2)

где: g(e, l) - функция отклика детектора в параметрической зависимости от эффективности регистрации детектора е и его длины l, y(v, t) - функция аппаратурного отклика в параметрической зависимости от скорости каротажа v и экспозиции или постоянной времени интегрирования t.

Рассмотрим более детально все составляющие функции уравнений (3.1.1) и (3.1.2).

Функция аппаратурного отклика.

Функция аппаратурного отклика при непрерывных вариантах ГК формируется интеграторами, усредняющими входную информацию за определенный отрезок времени или длины пути СП по стволу скважины. В каротажной аппаратуре используется, в основном, RC-интеграторы при записи информации на диаграммные ленты, или П-интеграторы при цифровой регистрации. Учитывая, что характеристики П-интегратора со скользящим осреднением по интервалу t эквивалентны характеристикам RC-интегратора с постоянной времени t/2, наиболее часто рассматриваются П-интеграторы, как перспективные и удобные при цифровой обработке данных.

Функция отклика детектора.

Передаточная функция отклика детектора длиной l эквивалентна П-интегратору с интервалом l усреднения информации по стволу скважины, и нормирующим множителем е, т. е.:

g(e, l) = e g(l). (3.1.3)

Эффективность регистрации е является спектральной функцией типа, размеров детектора и энергии регистрируемых гамма-квантов. В интегральных видах ГК последнее определяет зависимость е от энергетического порога регистрации излучения ЕП и конструкции скважинного прибора (материала и толщины экранов детектора). Вид зависимости е(ЕП) для конкретной конструкции СП и типа детектора определяется обычно по типовому регистрируемому спектру излучения, в данном случае при регистрации спектра точечного радиевого источника.

Функция влияния скважины.

Передаточная функция влияния скважины неизвестна и подлежит определению. В существующих методах решения прямой и обратной задачи ГК влияние скважины учитывается, как правило, в интегральном виде через поправочный множитель ослабления гамма-излучения в буровом растворе, а параметр геометрии измерений r дополнительно входит составляющим параметром в основную формулу расчета N(x).

При выделении отдельной функции влияния скважины целесообразно в ней же учесть и геометрию скважинного прибора способом введения параметра массовой толщины слоя бурового раствора , где R - радиус скважинного прибора.

Функция влияния среды.

Аналитические выражения функции влияния среды для бесконечно тонкого пласта известны, однако не удобны для использования в оперативной обработке информации при переменных параметрах среды. Весьма желательным является их упрощение в пределах возможной точности приближения.

Пересчетный коэффициент.

Методика расчета коэффициента также в принципе известна, но мало пригодна для оперативного практического использования. В существующей методике ГК и интерпретации результатов ГК это привело к тому, что для исключения влияния зависимости Кn от вещественного состава среды () энергетический порог регистрации излучения устанавливается в области энергий более 250-300 кэВ (аппаратурной дискриминацией низкоэнергетических сигналов детектора или применением на детекторах специальных свинцовых фильтров излучения). Достигаемая этим относительная стабилизация значения Кn (в пределах 0.5-1 % остаточного влияния при изменении на один номер) позволяет использовать постоянный коэффициент Ко и нормировать его по мощности экспозиционной дозы излучения (МЭД) от точечного радиевого источника. При этом значения К0 также становится функцией порога регистраций ЕП и остаточной зависимости от . Для типовых средних условий каротажа (@ 14-15 и ЕП@ 275 кэВ) значения К0 равно:

К0(ЕП,) = 4pКg/, (3.1.5)

где: Кg - гамма-постоянная радия, - эффективный массовый коэффициент ослабления гамма-излучения в горных породах, значения которого для принятых условий измерений в среднем равно 0.033 см2/г. Соответственно измерения гамма-поля по стволу скважины производится в единицах МЭД. Остаточная зависимость К0 от при интерпретации учитывается использованием табличных значений К0() для пород с различными и трансформацией информации (также по таблицам или графикам) для пластов с богатым содержанием урана (и соответственно с повышенными значениями по отношению к вмещающим породам).