Прямая задача гамма-каротажа методом свертки (стр. 5 )

Таким образом, окончательное выражение для функции влияния бесконечно тонкого пласта принимается следующим:

f(x) = 1 / (2L(r,)) exp, (3.2.9)

(r,). (3.2.10)

При дискретизации информации по интервалам Dх целесообразно прямое использование свертки (3.2.4), т. e. выражений (3.2.9) и (3.2.10) в следующем виде:

f(x) = 1- exp[-Dx/2L(r,,x)], (3.2.11)

f(x+k, Dx) = sh(Dx/2L(r,,x)) exp[-(Dx/L(r,,x+k Dx))]. (3.2.12)

Значения f(xi) в выражениях (3.2.11) и (3.2.12) относятся к середине интервалов дискретизации Dxi. Значения L(r,,xi) также принимаются постоянными в пределах интервалов дискретизации Dxi. Что касается методики определения значений L(r,,x) интервалов, относительно которых центрирована функция отклика среды, то она подлежит уточнению, т. e. при значениях Dx, соизмеримых со значениями L, на значение L(r,,x) центрального интервала могут оказывать влияние r и соседних прилегающих интервалов.

3.3. Функция пересчетного коэффициента.

При регистрации гамма-излучения детекторами спектрометрического типа - сцинтилляционными счётчиками, значения пересчётных коэффициентов в общем случае являются функциями аппаратурных параметров и параметров среды. К основным аппаратурным параметрам относятся: тип и размеры детектора (монокристалла - сцинтиллятора), энергетический порог регистрации излучения, тип и размеры фильтров - поглотителей излучения, (как специальных, так и образованных конструкцией блока детектирования излучения, например - кожухом скважинного прибора). Основными параметрами среды являются эффективный атомный номер и коэффициент приведения к нормальной среде.

В настоящее время известно достаточно большое количество работ, в которых приводятся значения пересчётных коэффициентов, полученные в результате экспериментальных исследований на насыщенных моделях руд, и исследуется влияние различных факторов и аппаратурных параметров на результаты измерений и значение пересчётных коэффициентов. Однако результаты исследований различных авторов, как правило, ограничены небольшим числом контролируемых параметров, имеют пробелы информации по ряду параметров измерений и методике их определения или ориентированы на определённый тип аппаратуры, что приводит к существенным расхождениям в результатах исследований и затрудняет их обобщение. Возможен расчёт пересчётных коэффициентов и на чисто теоретической основе с погрешностью менее10 %, но метод расчёта отличается высокой трудоёмкостью, недостатком известных данных и поэтому представляет чисто научный интерес, но практически не пригоден.

При оперативной обработке информации в условиях вариации параметров среды и расчётов значений Ко с использованием эффективной зоны влияния среды и скважины (бурового раствора) по значению параметра Z в точке расположения детектора, потребность в простых и достаточно точных расчётных формулах, отражающих основные закономерности влияния аппаратурных факторов и параметров среды на значения пересчётных коэффициентов, является весьма настоятельной.

Экспериментальные определения коэффициента Ко проводятся в сухих моделях в 4п - геометрии измерений, т. е. не имеют зависимости от влияния атомного номера бурового раствора и могут считаться вполне пригодными для аналитической аппроксимации известных экспериментальных данных, что и выполнено ниже.

В число основных параметров аппроксимации выделены: эффективный атомный номер пород Z, коэффициент приведения к нормальной среде N, энергетический порог регистрации излучения ЕП, объём детектора Q, толщина стального цилиндрического фильтра - кожуха скважинного прибора d. Аппроксимация проведена для монокристаллов йодистого натрия. При аппроксимации основные данные массива были сосредоточены в области энергетических порогов регистрации 25 и 275 кэВ, представляющих наибольший практический интерес (область максимальной эффективности регистрации излучения в методах литологического расчленения горных пород и область стандартного пересчётного коэффициента в методах гамма-опробования).

Аппроксимация выполнялась следующим образом. При постоянных средних значениях параметров Еп, Q, d был выявлен характер зависимости значений Ко от атомного номера, порядка NK = A+B exp(-az-2), и определены приближённые значения коэффициентов А, В и а. Аналогично определено влияние объёма монокристалла Q. Зависимость от параметров Еп и d была перенесена на значения коэффициента В и также определён характер зависимости с расчётом приближённых значений коэффициентов аппроксимации. В результате получена полная аппроксимирующая формула:

NKo=A+(B+C e-вЕ^2e-kd/E) e - a z ^-2 e-cQ/E (3.3.1)

Окончательные значения всех коэффициентов формулы 3.3.1 были определены методом выхода на минимум относительного среднеквдратического расхождения. В итоге получены следующие значения коэффициентов:

А=5.44 В=2.47 С=26.85

Е=220 а=1.34^10-3 в=3.58^10-5

c=3.27 к=458

Расчётные значения Ко с использованием полученных коэффициентов приведены в графе 7 таблицы 3.3.1. Средняя квадратическая погрешность аппроксимации составляет 2,5%

На рис. 3.3.1-4 приведены графики расчётных значений Ко. Точками на графиках нанесены приведённые к аналогичным параметрам экспериментальные данные.

Рис.3.3.1. Зависимость КО от энергетического порога.

Рис.3.3.2. Зависимость значения КО от эффективного атомного номера пород.

Рис.3.3.3. Зависимость КО от объёма детектора NaI (см3)

Рис.3.3.4. Зависимость Ко от толщины стального кожуха скважного прибора (см).

Результаты сопоставления расчётных и экспериментальных данных позволяет сделать вывод о возможности использования формулы 3.3.1 в интервалах значений параметров: по энергетическому порогу регистрации от 20 до 500 кэВ, по эффективному атомному номеру пород от 8 до 40, по объёму монокристаллов йодистого натрия от 1 до 20 см3, по толщине стального кожуха скважинного прибора от 1 до 5 мм.

Аппроксимация 3.3.1 по значению Ко проведена на основе экспериментальных данных, полученных в условиях сухой необсаженной скважины на моделях однородных бесконечных сред, главным параметром которых является значение Z, причём зависимость Ко от Z и Еп определяется, в основном, фактором накопления по плотности потока рассеянных гамма-квантов. В условиях вариации значения Z пород по стволу скважины применение формулы 3.3.1 может считаться корректным только при расчёте эффективного значения Zэ в точке измерений, т. е. с учётом зоны формирования фактора накопления ВN, в которую будут входить как окружающие породы, так и скважина, сухая или с буровым раствором.

Какой-либо общепринятой и проверенной методики расчётов ZЭ в настоящее время не существует, в связи с чем ниже предлагается методика расчёта ZЭ, которая может рассматриваться в качестве первого приближения и в дальнейшем должна быть уточнена. С позиций определения эффективной зоны формирования значения ZЭ в точке измерений имеют значение следующие результаты экспериментов:

1. В геометрии барьера при изменении толщины поглощающего слоя от 0 до 20 г/см2 происходит резкий рост плотности потока рассеянного излучения по отношению к первичному потоку гамма-квантов, который существенно уменьшается при толщине слоя более 20 г/см2 и практически прекращается при толщине слоя более 45 г/ см2. Аналогичная закономерность имеет место и для 4p - геометрии измерений при более высокой начальной доле рассеянных гамма-квантов.

2. В породах близкого вещественного состава (равных Z) относительная доля рассеянного излучения и положение его максимума по энергии зависят только от Z пород, а в геометрии барьера - дополнительно от толщины поглощающего слоя в г/см2.

3. Максимальная толщина поглощающего слоя, при котором достигается относительная стабилизация спектра рассеянного излучения, в среднем равна 30 г/см2 и практически не зависит от энергии первичных гамма-квантов (в диапазоне энергий 0,3-1,5 МэВ).

Применительно к естественному гамма-излучению отсюда следует, что зона формирования эффективного значения ZЭ определяется эффективным массовым коэффициентом ослабления гамма-излучения и в первом приближении может считаться ограниченной сферой, радиусом с центром в точке измерений. При десятисантиметровой дискретизации содержания урана по стволу скважины зона влияния среды при определении ZЭ будет ограничиваться, в основном, центральным и смежными с ним боковыми интервалами Dх, при этом, учитывая экспоненциальный спад влияния среды по мере удаления от точки измерений, весовой коэффициент влияния центрального интервала должен являться основным для любых условий измерений.

Ограничиваясь условием влияния на значение ZЭ только трёх смежных интервалов Dх=10 см, расчётную формулу определения ZЭ можно записать в следующем виде:

ZЭ(х) = ао Z(x) + a1 (Z(x + Dx) + Z(x - Dx)), (3.3.2)