Прямая задача гамма-каротажа методом свертки (стр. 1 )

Ó ,

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА ГАММА-КАРОТАЖА МЕТОДОМ СВЕРТКИ

1. ВВЕДЕНИЕ

В общем комплексе поисково-разведочных работ геофизические исследования скважин являются одним из этапов буровой разведки. Стоимость геофизических исследований скважин существенно ниже стоимости собственно буровых работ, однако их значимость с точки зрения получаемой информации весьма велика. Поэтому повышение эффективности как собственно геофизических исследований скважин, так и обработки регистрируемой информации, является задачей, которая не снимается с повестки дня, т. к. от нее во многом зависит повышение производительности и снижение стоимости буровых работ путем уменьшения диаметров скважин и увеличения объемов бескернового бурения.

Гамма-каротаж скважин (ГК) широко применяется как для поисков и разведки собственно радиоактивных месторождений, так и для литологического расчленения и идентификации горных пород по стволу скважин по мощности экспозиционной дозы излучения естественных радиоактивных элементов (уран и торий с продуктами их распада, а также изотоп калий-40, содержание которого в природном калии достигает 0,012%), значительные вариации содержания которых характерны для различных типов горных пород. Литологический гамма-каротаж эффективно используется в различной геологической обстановке для геокартирования интрузивных комплексов, локализации и детализации зон катаклаза и метасоматоза, разделения осадочных комплексов на породы как с повышенной (например, глины), так и с пониженной радиоактивностью (галиты, гипсы, ангидриты, кварцевые песчаники), и т. п. В слабо сцементированных горных породах при интенсивном разрушении керна и стенок скважин в процессе бурения метод ГК зачастую является основным методом литологической детализации разреза.

Однако нельзя считать, что информационные возможности литологического ГК используются полностью, хотя бы на том основании, что литологическое расчленение пород и их идентификация базируется в основном на фиксированных (средних районированных) или качественных критериях, что может приводить к ошибкам в сложных геологических условиях. В определенной степени это относится даже к традиционным методам опробования активных пород и руд на содержание радиоактивных элементов. В настоящее время определение содержания радиоактивных элементов в активных пластах методом ГК в сложной геологической и геохимической обстановке в 50 % случаев дублируется химическим анализом керна. Это указывает на недостаточно достоверное определение радиоактивных элементов по геофизическим данным существующими методами в условиях значительных вариаций параметров среды, скважины и условий каротажа. В то же время на современном этапе развития методики и техники комплексных геофизических исследований скважин возможно достаточно полное извлечение информации как об основных параметрах горных пород, влияющих на формирование гамма-поля по стволу скважины, так и получение оперативной информации об условиях измерений в скважине. Методы учета данных параметров на результаты ГК в общем виде известны, однако какой-либо достаточно эффективной практической методики интерпретации с учетом оперативного использования всей совокупности параметров среды, скважины и условий измерений не существует.

В настоящей работе делается попытка решения прямой задачи ГК с учетом вариации физических свойств среды и условий измерений в скважине, причем основное внимание уделяется разработке методики, основанной на широком использовании современной микропроцессорной техники и ЭВМ.

Целью работы в целом является разработка оптимальной методики цифровой регистрации ГК и соответствующего математического аппарата решения прямой задачи ГК дифференциальными методами последовательной свертки с функциями влияния параметров среды, скважины, аппаратуры и условий каротажа.

В соответствии с этой целью работа содержит:

¨  Обзор известных методов решения прямой и обратной задачи ГК и их перспективности с позиций современных требований.

¨  Исследование возможностей решения прямой задачи ГК методом последовательной свертки распределения содержания радиоактивных элементов по стволу скважины с функциями влияния параметров среды, скважины и условий измерений.

¨  Разработку алгоритмов решения прямой задачи ГК применительно к использованию ЭВМ средней мощности.

2. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ

ЗАДАЧИ ГАММА-КАРОТАЖА

2.1. Общее уравнение переноса гамма-излучения в среде.

При прохождении гамма-квантов через вещество в среде возникает вторичное или рассеянное излучение, которое обусловлено квантами, претерпевшими один или несколько актов комптоновского рассеяния. Общей задачей теории распространения гамма-излучения в веществе является изучение распространения в веществе первичного и вторичного рассеянного излучения, т. е. выяснение характера распределения квантов в некоторой точке среды по энергиям и направлениям движения.

Вывод уравнения переноса излучения основан на законе сохранения плотности потока гамма-квантов в элементарном объеме: изменение в единицу времени числа гамма-квантов равно разности поступающих в элементарный объем квантов и квантов, поглощенных или ушедших из него. Тогда баланс потока квантов в изучаемом объеме определится следующими факторами:

1.  Убылью квантов из элементарного объема за счет свободного движения.

2.  Убылью квантов в результате взаимодействия с веществом.

3.  Возрастанием числа квантов в элементе объема в результате рассеяния.

4.  Возрастанием числа гамма-квантов за счет дополнительных источников излучения, находящихся в рассматриваемом элементе фазового пространства.

В стационарном случае баланс гамма-квантов отвечает интегро-дифференциальному уравнению Больцмана. Прямая задача теории переноса излучения сводится к нахождению функции распределения излучения при заданных функциях распределения источников излучения, геометрических условиях задачи и свойств среды (состав, плотность и др.).

В ядерной геофизике применяют различные методы решения прямых задач теории переноса излучения. Некоторые из них связаны с непосредственным приближенным решением кинетического уравнения переноса. В целом методы решения прямых задач можно подразделить на аналитические приближенные методы (лучевое приближение, приближение однократного взаимодействия, диффузионно-возрастное приближение и др.) и специальные численные методы, связанные с использованием ЭВМ (метод групп, метод последовательных столкновений, метод статистических испытаний и др.).

Из аналитических методов, нашедших наиболее широкое применение в радиометрии и ядерной геофизике, кратко рассмотрим лучевое и диффузионное приближение. Из численных методов остановимся на методе статистических испытаний (метод Монте-Карло).

2.2. Лучевое приближение.

Метод лучевого приближения для расчета распределения интенсивности гамма-излучения в веществе широко применяется в разведочной радиометрии. Теоретической основой метода является предположение о том, что интенсивность гамма-излучения от бесконечного по простиранию пласта в точке расположения детектора представляет собой сумму интенсивностей излучения всех элементарных объемов, воздействующих на детектор, с учетом ослабления излучения на пути от источника до детектора. При этом считается, что угол рассеяния гамма-квантов достаточно мал, чтобы его можно было приближенно принять равным нулю (для первичного излучения), а учет многократного рассеянного излучения производится путем введения эффективного линейного коэффициента ослабления гамма-излучения m, постоянного для данной среды. Тогда интенсивность гамма - излучения от точечного источника с единичной массой в поглощающе-рассеивающей среде описывается выражением:

Y(x) = Kg x-2 exp(-mx) (2.2.1)

где: х - расстояние от источника до точки измерения, Кg - гамма-постоянная источника излучения.

Для источников излучения типа слоистой среды, в которой массовая доля радионуклидов q(x) и плотность пород r(x) изменяются только в направлении оси скважины (координата Х), интенсивность гамма-излучения вдоль оси скважины записывается в виде:

Y(x0) = -2pKg q(x) r(x) Ei[-|X-X0|] dx (2.2.2)

где: |X-X0| - расстояние от точки Х до точки Хо в долях свободного пробега гамма-квантов, Еi - экспоненциальный интеграл.

Проинтегрировав выражение (2.2.2) по Хо и приняв m(x)/r(x) = const, получим:

r(x0) y(x0) dx0 = К0q(x) r(x) dx (2.2.3)

где: К0 = 4pKg / - пересчетный коэффициент, = m/r - массовый коэффициент ослабления излучения.

Если источники гамма-излучения сосредоточены на отрезке (0,h), то ò Y(x) dx, численно равный площади аномалии, пропорционален линейному запасу источников ò q(x) dx, т. е.:

S = К0 qср h. (2.2.4)

Это дает важную формулу для количественной интерпретации результатов ГК на содержание радиоактивных элементов и показывает, что расчеты полей гамма-излучения, выполняемые с применением эффективного коэффициента ослабления излучения, не противоречат основным выводам уравнения переноса излучения, при условии постоянного значения коэффициента m. Заметим однако, что как раз последнее и может не выполняться в сложных геологических условиях и не сохраняться при изменении энергетического порога регистрации детекторов излучения.

Для радиоактивного пласта мощностью h, при условии равенства значений r и m в пласте и во вмещающей среде, выполняются следующие соотношения:

Y(x)=К0 q, (2.2.5)

где: F(х) - экспоненциальный интеграл второго порядка.

Как видно из формулы (2.2.5), расчет гамма - полей в лучевом приближении ориентирован на постоянные значения параметров среды и скважины. При переменных параметрах среды и скважины сложность расчетов возрастает практически на порядок и представляет собой весьма трудоемкую операцию. Соответственно резко возрастает и сложность решения обратной задачи ГК, практических методов решения которой при переменных параметрах среды и скважины по-существу не имеется.