Основные термины и понятия структурной кристаллографии и кристаллохимии (стр. 14 )

ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА (геаргоса1 ЫШсё). Отвечающая кристаллической

решетке точечная трехмерная решетка в абстрактном (обратном) простран­стве, в котором расстояния имеют размерность обратной длины. Решетке с базисными векторами а, Ъ, с (прямой решетке) соответствует обратная ре­шетка с векторами а = [Ьс]/ V, Ь* = [са]/V, с* = [аЬ]/ V, где в скобках указаны векторные произведения, а V = (аЬс) - объем ячейки прямой решетки. На­правления векторов а, Ь", с таковы, что а перпендикулярен Ьис, Ь" пер­пендикулярен а и с, с перпендикулярен а и А. Узловые ряды прямой решет­ки направлены по нормалям к узловым сеткам (плоскостям) обратной ре­шетки, и наоборот. Каждому семейству плоскостей (Ш) прямой решетки соответствует перпендикулярный ему вектор обратной решетки Н = На + кЬ" + 1с", длина которого равна межплоскостному расстоянию. Для любого

55

кристалла прямая и обратная решетки имеют одинаковую ТГС. Обратная решетка соответствует геометрии дифракционной картины и используется для ее описания в дифракционных методах (см. сфера отражения).

ОБРЫВ РЯДА. Отбрасывание последних (малых) членов бесконечного сходящегося ряда при его суммировании. Ошибка обрыва ряда тем меньше, чем больше первых членов ряда в оставшейся сумме. В рентгеноструктур-ном анализе ограничение экспериментальных дифракционных данных по углу отражения в приводит к потере информации о высокоугловых струк­турных факторах - коэффициентах трехмерного ряда Фурье распределения электронной плотности кристалла. Из-за обрыва ряда вблизи центров ато­мов р(хуг) спадает не монотонно, а по закону затухающих колебаний, что приводит к сдвигу атомов из истинных положений и появлению ложных максимумов. Наиболее выражен эффект обрыва ряда р(хуг) в структурах с тяжелыми атомами, для которых часто характерны ложные максимумы р(хуг) на расстояниях менее 2 Å от центров тяжелых атомов и затруднен­ность фиксации легких атомов (их сдвиги могут достигать 0,01-0,1 Å). Уменьшить ошибки обрыва ряда можно, перейдя на более коротковолновое излучение или используя низкотемпературную съемку, что способствует увеличению объема дифракционных данных.

ОБЩАЯ ПОЗИЦИЯ (§епега1 рояШоп). Произвольное положение базисной точки ПСТ вне какого-либо закрытого элемента симметрии, когда ее ко­ординаты независимы друг от друга (имеют три степени свободы).

ОБЪЕМ ЯЧЕЙКИ. Объем ячейки решетки, равный смешанному (скаляр-но-векторному) произведению векторов ячейки: V = (аЬс) = аЬс(1 - cos2а– cos2/?– cos2х+ 2cosоcosДcos7)1/2.

ОБЪЕМНОЦЕНТРИРОВАННАЯ РЕШЕТКА. Решетка Бравэ, ячейкой Бравэ которой является объемноцентрированная ячейка.

ОБЪЕМНОЦЕНТРИРОВАННАЯ ЯЧЕЙКА (ЬоЛу-сеп^ей се). Непри­митивная ячейка с двумя узлами решетки, в центре которой находится до­полнительный узел решетки. Объемноцентрированная ячейка Бравэ обозна­чается символом /.

ОПЕРАЦИЯ СИММЕТРИИ. Отображение геометрической фигуры самой в себя при некотором изометрическом преобразовании пространства. Лю­бую операцию симметрии можно представить как линейное преобразование координат точки, перешедшей в новое, симметрически эквивалентное ис­ходному положение: г' = г0 + \]г, где г0 - постоянный для данного преобра­зования вектор, гиг'- исходный и преобразованный радиус-векторы соот­ветственно, V - фиксированная для данной операции симметрии ортого-

56

нальная матрица, для которой detШ = +1. В зависимости от знака этого де­терминанта различают: 1) операции симметрии I рода (detШ = 1), которые связывают конгруэнтные фигуры, 2) операции симметрии II рода (de№= -1), которые связывают энантиоморфные фигуры. Показатель сте­пени п в уравнении V" = Е (Е - единичная матрица) называют порядком операции симметрии. Если операция симметрии оставляет неподвижной хотя бы одну точку симметричной фигуры, то ее называют закрытой опе­рацией симметрии, в противном случае это открытая операция симметрии. Открытые операции симметрии характерны только для бесконечных фигур.

ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ. Способность вещества вращать плос­кость поляризации света (оптически активные вещества). Естественной оптической активностью обладают энантиомеры молекул (в любом агре­гатном состоянии или в растворе) или кристаллов, которые имеют хираль-ную группу симметрии.

ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ (КРИСТАЛЛА). Направление в кристалле, вдоль которого не происходит двулучепреломления света. Кристаллы могут быть не двупреломляющими (кубическая сингония) или иметь одну (тетраго­нальная, тригональная и гексагональная сингонии) или две (триклинная, моноклинная и ромбическая сингонии) оптических оси.

ОРБИТА (огЬЫ). Термин теории групп, в русской кристаллографической литературе соответствующий правильной системе точек.

ОРТОГЕКСАГОНАЛЬНАЯ ЯЧЕЙКА (ог1кокеха§опа1 се). Ромбическая базоцентрированная ячейка (С-ячейка) минимального объема, которую можно выбрать в гексагональной решетке. Векторы а, Ь, с гексагональной ячейки и а', Ь', с' ортогексагональной ячейки связаны соотношением а' = а, Ь' = а + 2Ь, с' = с. Отсюда следует, что V = а3 , а объем ортогексагональ­ной ячейки вдвое больше, чем гексагональной.

ОРТОГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА. Квадратная матрица, обратная матрица

которой совпадает с ее транспонированной матрицей: А–1 = АТ или АТА = ААТ = Е, где Е - единичная матрица.

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. Преобразование пространст­ва, характеризующееся ортогональной матрицей; является изометрическим преобразованием. Все обычные операции симметрии относятся к ортого­нальным преобразованиям.

ОСНОВНОЙ ЗАКОН КРИСТАЛЛОХИМИИ. Обобщение результатов начального этапа развития кристаллохимии (в основном неорганической), сформулированное норвежским ученым (V. M. Goldschmidt, 1926): структура кристалла определяется числом его

57

структурных единиц, соотношением их размеров и их поляризацион­ными свойствами. В настоящее время в связи с дальнейшим развитием химии и кристаллохимии этот закон может быть сформулирован в следую­щем виде: структура и физические свойства кристалла определяются энергией взаимодействия атомов (их групп, молекул), зависящей от числа структурных единиц, их размеров и электронного строения их валентных оболочек (, 1987).

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ РЕШЕТОЧНОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ.

Две важнейших (по , 1951) теоремы о свойствах семейств узловых сеток кристалла: 1) последовательные узловые плоскости семей­ства (НЩ рассекают ребра а, Ъ, с примитивной ячейки соответственно на к, к, I частей, телесную диагональ - на к + к + / частей, диагонали граней - на А + /, 1 + кик +1 частей; 2) Вектор ЩккГ) обратной решетки перпендикулярен семейству плоскостей с индексами (кЫ) и равен 1ккГ) = ка + кЬ* + 1с, где а, Ь*, с* - вектора обратной решетки и |Н(кЩ| = Ш(ккР), |а| = Ш(100), |й*| = Ш(010), |с*| = Ш(001).

ОСОБАЯ ТОЧКА (инвариантная точка, рхей роШ). 1) Точка фигуры, остающаяся неподвижной после выполнения всех операций данной точеч­ной группы симметрии. 2) Точка фигуры, остающаяся неподвижной при выполнении данной операции симметрии. 3) Точка инверсионной оси, в которой происходит инверсия.

ОСОБОЕ НАПРАВЛЕНИЕ. Направление в кристалле, параллельное оси симметрии второго или более высокого порядка или нормали к плоскости симметрии. Параллельно особым направлениям обычно располагают оси

кристаллографических координатных систем и ребра ячеек Бравэ.

ОСТРОВНАЯ СТРУКТУРА. Гетеродесмическая структура, в которой структурными единицами являются отдельные атомы (ионы) и/или конеч­ные группировки (молекулы, сложные ионы, комплексы) из наиболее проч­но связанных атомов. Примеры: ромбическая сера (с молекулами S8), наф­талин C10H8, ангидрит CaSO4, соль Магнуса [Pt(NH3)4][PtCl4].

ОСЬ СИММЕТРИИ. Элемент симметрии, геометрическим образом кото­рого является прямая, вокруг которой происходит поворот на угол 360о / n (простая ось симметрии или поворотная ось), дополненный в случае сложных осей симметрии инверсией в одной из точек прямой (инверсион­но-поворотная ось), отражением в перпендикулярной ей плоскости (зер­кально-поворотная ось) или сдвигом вдоль прямой на дробную часть транс­ляции решетки (винтовая ось). Положительным направлением поворота принят поворот против часовой стрелки.

58

ОТКРЫТАЯ ОПЕРАЦИЯ СИММЕТРИИ. Операция симметрии, не ос­тавляющая неподвижной ни одной точки фигуры, что характерно только для бесконечных фигур. Преобразование координат точки имеет вид: г' = г0 + Uг, где г0 - постоянный для данного преобразования вектор, г и г' - ис­ходный и преобразованный радиус-векторы соответственно, U - фиксиро­ванная для данной открытой операции симметрии ортогональная матрица. К открытым операциям симметрии I рода относятся повороты вокруг вин­товых осей, а открытой операцией симметрии II рода является скользящее отражение (см. плоскости скользящего отражения).