Билет №1 (стр. 2 )

Лиля, продиктуешь мне в фигурных скобках формулы этих результатов операции.

Методы решения стохастических задач:

1. Искусственное сведение к детерминированной схеме. Вероятностная неопределенная картина задачи приблизительно заменяется детерминированной. Для этого все участвующие в задаче случайные факторы приблизительно заменяются их детерминированными аналогами. Этот прием применяется в грубых приблизительных расчетах и в тех случаях, когда разброс случайных величин незначителен, и они могут быть заменены детерминированными.

2. Оптимизация в среднем. Случайные факторы заменяются их статистическим аналогом, в частности, математическим ожиданием – M. M [Q] – математическое ожидание от результата. Q = q (X, A, Y) = q (X, A, M[Q]) = q (X, A, B) = q (X, C). (B – новый детерминированный фактор).

Билет №5

1. Механизм ситуации.

Совокупность всех условий и закономерностей, влияющих на ситуацию, действующих в цепочке решение – исход называется механизмом ситуации. Каждая проблема происходит в определенной ситуации. Ситуация характеризуется набором предопределенных условий.

2. Приемы сведения стохастической ЗПР к детерминированной

1. Искусственное сведение к детерминированной схеме. Вероятностная неопределенная картина задачи приблизительно заменяется детерминированной. Для этого все участвующие в задаче случайные факторы приблизительно заменяются их детерминированными аналогами. Этот прием применяется в грубых приблизительных расчетах и в тех случаях, когда разброс случайных величин незначителен, и они могут быть заменены детерминированными.

2. Оптимизация в среднем. Случайные факторы заменяются их статистическим аналогом, в частности, математическим ожиданием – M. M [Q] – математическое ожидание от результата. Q = q (X, A, Y) = q (X, A, M[Q]) = q (X, A, B) = q (X, C). (B – новый детерминированный фактор).

Билет №6

1. Понятие сложной ситуации.

Это проблемная ситуация, которая характеризуется наличием хотя бы одного из следующих признаков:

1. ЛПР никогда раньше с подобной ситуацией не сталкивалось. А в случае, если сталкивалось, то эта ситуация имеет существенные отличия;

2. ЛПР трудно сформулировать цель операции или подобрать адекватные критерии;

3. ЛПР не обладает достаточной информацией для анализа проблемы или не имеет модели для данной ситуации.

4. ЛПР не располагает достаточной информацией о генезисе факторов, влияющих на ситуацию;

5. ЛПР является не единственным субъектом, от которого зависит исход принимаемого решения – поведенческая неопределенность;

6. ЛПР неизвестно, какие факторы задают механизм ситуации или как эти факторы взаимодействуют – природная неопределенность;

7. ЛПР известно, что ведущими факторами при принятии решения являются детерминированные (однозначный механизм ситуации), но ЛПР не в силах адекватно описать цель операции единственной целевой функцией (показателем) и вынуждено прибегнуть к нескольким критериям оценивания.

2. Критерий минимаксного риска Севиджа.

Критерий решения Севиджа, иногда называемый критерием потери от минимакса, исследует убытки, которые представляют собой понесенные потери в результате принятия неправильного решения. Потеря измеряется как абсолютная разность между отдачей для данной стратегии и отдачей для наиболее эффективной стратегии в пределах одного и того же состояния экономики. Минимаксный критерий Сэвиджа. В соответствии с этим критерием, если требуется в любых условиях избежать большого риска, то оптимальным будет то решение, для которого риск, максимальный при различных вариантах условий, окажется минимальным. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. При его использовании обеспечивается наименьшее значение максимальной величины риска:

aij – риск.

Билет №7

1. Критерий оценки принятого решения.

Критерий – значимая, понятная ЛПР, хорошо им интерпретируемая характеристика исхода принятого решения.

Ситуацию мы измеряем при помощи критериев. Критерий зависит от факторов. Выбирая лучшую альтернативу, необходимо выбрать альтернативу с наилучшим значением оценки критерия.

b ≈= a U (W(b)) > U (W(a)), где

b – альтернатива

≈= - более предпочтительна

U (W(a)) – полезность от оценки критерия для альтернативы «а».

Альтернатива b более предпочтительна тогда и только тогда, когда оценка полезности оценки критерия для альтернативы b больше оценки полезности оценки критерия для альтернативы a.

Альтернатива A называется более предпочтительной в том случае, если оценка полезности оценки критерия для альтернативы «a» будет максимальной:

A: max U (W(a))

2. Классификация ЗПР в условиях неопределенности.

ЗПР в условиях неопределенности – это задача выбора оптимальной стратегии операции, исход которой помимо стратегий оперирующей стороны и ряда фиксированных факторов (детерминированных или стохастических или и тех и других вместе) зависит также от некоторых неопределенных факторов, неподвластных ЛПР и неизвестных ему в момент его принятия. Вследствие влияния неопределенных факторов каждой конкретной стратегии ЛПР соответствует не единственный, как в детерминированном случае, а множество возможных исходов.

В отношении вероятностей различных реализаций исходов операции возможны два случая.

Случай 1. Вероятности возможных исходов операции не имеют физического смысла. Эта ситуация соответствует неопределенным факторам нестохастической природы, которые не могут быть описаны в терминах теории вероятностей.

В соответствии с характером причины, вызывающей неопределенность нестохастической природы, можно выделить две группы факторов:

1. Стратегические неопределенности – неопределенные факторы, проявляющиеся за счет участия в операции нескольких оперирующих сторон, то есть разумных, активно действующих участников операции, преследующих различные (несовпадающие) цели. Неопределенность здесь обусловлена тем, что каждая из оперирующих сторон вынуждена принимать решения в условиях, когда ей неизвестны будущие действия (стратегии), которые будут предприняты в процессе проведения операции другими ее участниками. Отсюда следует и название этих факторов.

2. Концептуальные неопределенности – неопределенные факторы, сопутствующие принятию особо сложных решений, имеющих долговременные и далеко идущие последствия, и связанные с нечеткими представлениями оперирующей стороны о своих собственных целях и целях других участников операции, а также факторы, связанные с трудностями количественной оценки степени достижения особо сложных неформализованных целей, имеющих лишь качественное описание.

Случай 2. Вероятности возможных исходов операции имеют физический смысл, но либо вовсе неизвестны исследователю операции, либо известны с недостаточной для принятия решения точностью. Эта ситуация соответствует факторам стохастической (вероятностной) природы, неопределенность в отношении которых обусловлена их недостаточной изученностью.

ЗПР в условиях действия неопределенных стратегических факторов называются конфликтными.

Конфликтные ЗПР подразделяются на одноуровневые и многоуровневые.

В одноуровневых ЗПР участники операции не связаны никакими формами подчинения, они действуют на одном уровне власти. Их действия связаны лишь тем, что они участвуют в одной операции и заинтересованы в том или ином ее исходе.

Многоуровневые ЗПР (или иначе иерархические) возникают в сложных системах управления, имеющих иерархическую структуру, когда цели низших уровней управления не всегда полностью соответствуют целям высших уровней.

Одноуровневые конфликтные ЗПР могут быть как антагонистическими, так и неантагонистическими. Антагонистическая ЗПР связана с операцией, в которой сталкиваются интересы двух сторон, преследующих прямо противоположные цели. Очевидно, что многоуровневые ЗПР не являются антагонистическими.

Билет №8

1. Понятие наилучшей альтернативы.

Критерий – значимая, понятная ЛПР, хорошо им интерпретируемая характеристика исхода принятого решения.

Ситуацию мы измеряем при помощи критериев. Критерий зависит от факторов. Выбирая лучшую альтернативу, необходимо выбрать альтернативу с наилучшим значением оценки критерия.

b ≈= a U (W(b)) > U (W(a)), где

b – альтернатива

≈= - более предпочтительна

U (W(a)) – полезность от оценки критерия для альтернативы «а».

Альтернатива b более предпочтительна тогда и только тогда, когда оценка полезности оценки критерия для альтернативы b больше оценки полезности оценки критерия для альтернативы a.

Альтернатива A называется более предпочтительной в том случае, если оценка полезности оценки критерия для альтернативы «a» будет максимальной:

A: max U (W(a))

2. Методы решения ЗПР в условиях неопределенности: теория игр, теория минимакса.

Теоретической основой для обоснования принятия решений в условиях неопределенности стали теория игр и теория минимакса.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Однако методы теории игр разработаны применительно не ко всем конфликтным ситуациям, а только к таким, которые обладают свойством многократной (а в теории - бесконечной) повторяемости. Задача теории игр – выработка рекомендаций по выбору рационального образа действий участников многократно повторяющегося конфликта.

Характерные черты:

- наличие нескольких участников;

- неопределенность поведения участников, наличие у них нескольких вариантов действий;

- несовпадение интересов участников;

- взаимосвязанность поведения;

- наличие правил, известных всем участникам.

Первый игрок выигрывает ровно столько, сколько ему проигрывает второй: