Билет №1 (стр. 1 )

Билет №1

1. Теория принятия управленческих решений: основные понятия.

Управленческое решение – наилучший способ разрешения проблемы.

Результат решения – совокупность наиболее значимых для ЛПР характеристик исхода принятого решения.

Цель – результат, которого стремится достичь ЛПР.

Альтернатива – один из способов решения проблемы.

Средства принятия решения – все, что используется для достижения цели.

Операция – деятельность, направленная на достижение цели.

Модель – описание объектов и явлений окружающего нас мира с определенной долей абстракции (одноцелевые и многоцелевые).

Идеал - это высшая степень реализации (максимально эффективная).

Механизм ситуации – совокупность условий, которая влияет на проблему.

Эффективное решение – разница между идеалом и полученным результатом. В идеале разница стремится к нулю.

Критерий – значимая, понятная ЛПР, хорошо им интерпретируемая характеристика исхода принятого решения.

Объект – проблемная ситуация. Предмет – общие закономерности разработки решений.

Фактор – это то, что воздействует на ситуацию или условие.

2. Неклассические задачи математического программирования.

В зависимости от вида функций F (X) и gi (X) среди задач МП выделяют частные типы задач. При построении классификационной схемы задач МП они прежде всего подразделяются на два больших класса:

§  классические

§  неклассические задачи МП

Основным признаком такого деления выступает дифференцируемость критериальной функции и функциональных ограничений.

В неклассических задачах МП на значения вектора управления X = (xi), кроме функциональных ограничений вида

gi (X) {≤ = ≥} bi, i Є 1,m

где gi (X) – функция, обычно накладываются ограничения на знак, выражающие требование неотрицательности всех или некоторых компонент вектора X:

xj ≥ 0, j Є 1,p , p ≤ n (3.11)

В дальнейшем для простоты будем считать, что требование (3.11) предъявляется ко всем n компонентам вектора X, то есть p = n. Если в частном случае это не так, то всегда можно за счет введения дополнительных переменных можно перейти к случаю p = n.

Общая постановка неклассической непрерывной (то есть не имеющей требований дискретности) задачи МП записывается в виде

F (X) → max;

gi (X) ≥ bi, i Є 1,m ; (3.12)

xj ≥ 0, j Є 1,n.

Неклассические задачи МП обычно подразделяют на два подкласса: специальные и неспециальные. К первым относят такие задачи, для которых в силу каких-то специфических особенностей их критериальных функций и функциональных ограничений разработаны специальные методы решения. Например, задача линейного программирования.

Неспециальные задачи МП решаются с использованием неспециальных методов поиска экстремума (называются прямыми).

Билет №2

1. Моделирование как теоретическое основание теории принятия решений.

Моделирование – описание объекта и явления с определенным уровнем абстракции, т. е. при описании имеют значения лишь существенные черты, все остальное отбрасывается. Степень абстракции прямо пропорциональна точности моделирования.

Модели бывают:

а) однозначные (один исход) и многозначные;

б) одноцелевые и многоцелевые.

Моделирование используется для принятия решений в целях экономии ресурсов, особенно временных. Это связано с тем, что ЛПР для принятия управленческих решений зачастую нужно знать лишь существенные свойства, закономерности, особенности, важные для решения проблемы.

Моделирование проводится с различными целями:

1) для отработки практических действий – тренировочные или игровые.

2) для делегирования полномочий – модели предпочтений.

3) для оптимизации процессов – оптимизационные.

Принятое решение по разрешению проблемы всегда происходит в заранее определенных условиях принятия решения.

Совокупность всех условий и закономерностей, влияющих на ситуацию, действующих в цепочке решение – исход называется механизмом ситуации.

2. Задачи линейного программирования

Задачи линейного программирования (ЛП). Относятся к типу специальных неклассических задач МП (такие задачи, для которых в силу каких-то специфических особенностей их критериальных функций и функциональных ограничений разработаны специальные методы решения). Они характеризуются тем, что функции F (X) и gi (X) являются линейными по X.

Общая постановка задачи ЛП может быть представлена в следующем виде:

(3.13)

где bi, cj, aij – заданные постоянные величины.

Все остальные задачи МП, не сводимые к постановке являются нелинейными задачами МП.

Для решения задач ЛП используется симплекс-метод, позволяющий получить точное решение задачи за конечное количество шагов.

Однако следует иметь в виду, что линейное, а тем более детерминированное, описание ЗПР обычно представляет собой довольно грубое приближение реальной задачи; более детальный анализ задачи часто позволяет обнаружить нелинейные и стохастические явления.

Билет №3

1. Типы модельных связей. Классификация задач принятия решений в зависимости от типа модельной связи.

Механизм ситуации – совокупность условий, которая влияет на проблему. В теории принятия решений в механизме ситуации бывает 2 типа:

1. Однозначные – порождает устойчивое и вполне определенное соотношение между реализуемым решением и исходом от его реализации. Подобные механизмы ситуаций, в которых ожидаемый результат наступает практически всегда, а вероятность иных исходов пренебрежительно мала, будем называть нерисковыми ситуациями, ситуации с детерминированными механизмами или условиями определенности.

2. Многозначные – такие связи между способом и исходом операции, в рамках которых при многократном воспроизведении одной и той же альтернативы возможно появления разных исходов (рисковые ситуации или условия неопределенности).

При этом степени возможности появления тех или иных исходов и результатов вполне соизмеримы (т. е нельзя считать один исход менее вероятным по сравнению с другим).

2. Симплекс-метод: суть метода, табличный алгоритм.

Суть – базисную и свободную переменную. Алгоритм:

1) приводим задачу к каноническому виду (т. е. избавляемся от неравенств, добавляя базовые переменные y1 y2)
2)выражаем базисные переменные через свободные переменные и свободные члены
3) строим симплекс-таблицу: в левый верхний угол каждой ячейки записывается коэффициент, который стоит в соответствующей строке системы при соответствующей переменной.
4) пересчет коэффициентов.
Для начала выбираем разрешающий столбец - по строке выбирается наибольшее по модулю число
Разрешающая строка – свободный член разделить на элемент этой же строки в разрешающем столбце, взятый с обратным знаком. Из полученных отношений выбираем минимальное.
На пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки – разрешающий элемент.
Правила расчета коэффициентов:
1. В правый нижний угол ячейки с разрешающим элементом записываем число, обратное разрешающему элементу.
2. В правые нижние углы разрешающего столбца записывается результат от деления элементов ячейки на разрешающий элемент.
3. В правые нижние углы остальных ячеек разрешающей строки записывается результат от деления элементов на разрешающий элемент, взятый с обратным знаком.
4. В правые нижние углы остальных ячеек записываются результаты от вычисления:
элемент ячейки – (соответствующий элемент разрешающего столбца*на соответствующий элемент разрешающей строки /на разрешающий элемент).
Трактовка результатов:
показатели правых нижних углов в строке функции в столбцах переменных должны быть неположительными – задача решена. Если нет, то еще раз итерация.
Правый нижний угол в строке функции в столбце свободных членов – максимум прибыли. Количество продукции – в правом нижнем углу разрешающей строки.

Билет №4

1. Эффективность принятого решения. Факторы, влияющие на нее.

Наилучший образ и критерий – идеальный исход реализации решения. Эффективность решения – степень соответствия полученного эффекта идеальному. В идеале разница стремится к нулю.

Факторы:

1. Объективные (экономические и технические возможности ЛПР). Рискованность и неопределенность механизма ситуации.

2. Субъективные (характеристики личности ЛПР: рассудительность, решительность, предприимчивость).

Важно помнить не только о теоретической (априорной) эффективности решения, но и о фактической (апостериорной) эффективности решения.

2. Однокритериальные статические стохастические задачи.

В формуле в скобках (X, A, Y). При заданных характеристиках фиксированных неслучайных неконтролируемых факторов A и случайных неконтролируемых факторов Y найти такую стратегию x штрих из множества стратегий X области определения омега, которая по возможности максимизировала или минимизировала бы критерий F.

Отличие стохастической от детерминированной в том, что каждая стратегия ЛПР связана со множеством исходов, о которых ЛПР известны вероятность их появления и законы их распределения.

X – стратегии, S – исходы, p – количество стратегий, q – количество исходов, Q – результат, H – вероятность, d – средняя для суммы стратегий.

Q ž H – результат операции.