Учебно-методический комплекс дисциплины преподавателя (стр. 10 )

xi — оптимизируемые решения проекта;

Y — вектор (множество) исходных условий задачи,

Y = (y1, y2,…, yj,…, yn)

yj — исходные условия.

Число п характеризует размерность экономико-математической модели, а перечень xt (i = 1, 2, . . . , п) с указанием их физического содержания называется номенклатурой оптимизируемых проектных решений. Чем больше размерность модели, тем более сложные экономические связи исследуемого явления она учитывает.

Каждый элемент множества оптимизируемых решений (искомых параметров) может быть качественным или количественным и может принимать некоторое множество значений. Эти значения могут быть дискретными или непрерывными.

Решением модели является оптимальный вектор XO , включающий только по одному (оптимальному) элементу из каждого подмножества возможных решений.

Числовые значения элементов вектора Y определяют исходные условия задачи, при которых действительна экономико-математическая модель заданной проектной задачи.

Исходные условия оптимизационной задачи, влияющие на величину целевой функции, бывают трех основных видов: горно-геологические, технические и социально-экономические.

Другим основным элементом экономико-математической модели проектной задачи является множество ограничений. Различают граничные и побочные условия задачи.

Граничные условия очерчивают область существования вектора X. Например:

- условие неотрицательности.

Кроме того, между оптимизируемыми проектными решениями могут существовать определенные соотношения, записываемые в виде балансовых уравнений или неравенств вида

где r = 1, 2,…,k;

Сг — константа;

k — число балансовых уравнений (неравенств).

Данное условие называется побочным.

Совокупность побочных и граничных условий определяют область допустимых решений модели.

Экономико-математическое моделирование проекта шахты выполняется в следующей последовательности:

·  фиксируются исходные условия задачи, в соответствии с которыми обосновывается номенклатура оптимизируемых решений проекта (выбираются элементы вектора X);

·  определяются или назначаются варианты каждого из оптимизируемых решений xi;

·  формируются ограничения на оптимизируемые решения проекта;

·  в соответствии со структурой принятого критерия оптимальности разрабатывается явный вид целевой функции;

·  разрабатываются алгоритм и программа исследования модели на ЭВМ, в результате реализации которых определяется оптимальное решение проекта Хо.

Номенклатура и варианты оптимизируемых решений

Метод экономико-математического моделирования позволяет оптимизировать достаточно большое число технологических решений в проектах строительства шахт. Однако при увеличении размерности модель значительно усложняется, особенно при оптимизации большого числа качественных решений. Поэтому на стадии постановки задачи важно выбрать именно те проектные решения, которые действительно нуждаются в количественном обосновании.

В настоящее время достаточно строгие методические приемы однозначного выбора номенклатуры оптимизируемых проектных решений отсутствуют и базируются почти полностью на использовании опыта проектировщика.

При выборе номенклатуры оптимизируемых решений и их вариантов обычно руководствуются:

·  результатом анализа исходных горно-геологических условий;

·  отечественным и зарубежным опытом эксплуатации шахт;

·  прогнозом развития техники и технологии горного производства;

·  нормативными документами;

·  результатами научно-исследовательских работ.

В общем случае при проектировании шахт необходимо оптимизировать выбор технологических решений, формирующих основные элементы и параметры вскрытия и подготовки шахтного поля, систем разработки угольных пластов; параметров концентрации производства, механизации и автоматизации производственных процессов.

Рекомендуемая обобщенная номенклатура оптимизируемых решений в проектах новых шахт приведена в приложении 1.

В конкретных условиях эта номенклатура может быть расширена или сужена в зависимости от особенностей проектируемого участка месторождения.

Номенклатура оптимизируемых решений в проектах новых горизонтов и реконструкции шахт определяется характером как горно-геологических, так и исходных технических условий.

При вскрытии и подготовке нового горизонта обычно оптимизируются производственная мощность шахты, вертикальная высота этажа или размер шахтного поля по падению в границах вновь вскрываемого горизонта, способ вскрытия нового горизонта, все элементы и параметры подготовки шахтного поля, систем разработки угольных пластов, концентрации горных работ.

При реконструкции отдельно расположенной шахты оптимизируется способ вскрытия шахтного поля в случае проходки новых стволов и типа главных вскрывающих выработок.

При реконструкции группы близко расположенных шахт с их объединением появляется задача выбора базовой шахты, подъемные стволы и технологический комплекс которой принимаются в качестве общих для объединяемых шахт. При этом необходимо учитывать:

·  физическую пропускную способность подъемных установок и технологических комплексов шахт, их физическое состояние;

·  число и взаимное расположение объединяемых шахт, развитие железнодорожных путей в пределах промышленной площадки и удобство примыкания их к магистральной линии;

·  количество и качество законсервированного в охранных целиках (под объекты на поверхности, стволы и др.) угля;

·  застроенность поверхности шахты жильем, промышленными зданиями и сооружениями.

Составление целевой функции экономико-математической
модели и системы ограничений

Вид целевой функции модели зависит от применяемого критерия оптимальности, номенклатуры учитываемых затрат и оптимизируемых параметров (решений) технологии шахты.

В самом общем виде в случае использования в качестве критерия оптимальности приведенных затрат целевую функцию можно записать:

Эта формула позволяет учесть эксплуатационные Сijt. и капитальные Kijt затраты, связанные с любым i-м вариантом решения на j-м элементе технологии шахты, осуществляемом в t-м году в пределах периода оптимизации Т.

При расчете целевой функции SПР для каждого из альтернативных вариантов проекта, определяемых множеством Dit должны учитываться все виды работ, производимые на шахте за период Т.

При моделировании затрат Сijt и Kijt вначале рассчитывают объем соответствующих работ, производимых за период оптимизации, а затем, используя укрупненные стоимостные показатели, определяют значения капитальных и эксплуатационных затрат.

Обычно учитываются следующие статьи эксплуатационных и капитальных затрат, моделируемых при оптимизации решений проекта строительства новой шахты:

I. Затраты общешахтного назначения, необходимые для:

·  строительства и эксплуатации зданий и сооружений технологического комплекса на поверхности главных, вспомогательных и блоковых (фланговых) стволов;

·  проходки и поддержания стволов всех видов;

·  сооружения и эксплуатации выработок и камер околоствольных дворов;

·  проведения и поддержания главных и блоковых квершлагов и магистральных выработок;

·  транспортирования грузов (угля, материалов, оборудования) по стволам, главным и магистральным выработкам;

·  водоотлива и проветривания шахты;

·  содержания условно-постоянного штата трудящихся;рочих и неучтенных работ.

II. Затраты не общешахтного назначения, связанные с выемкой отдельных угольных пластов или их групп, необходимые для:

·  проведения и поддержания коренных панельных, этажных и магистральных штреков, панельных бремсбергов и уклонов, ярусных и промежуточных штреков, бортовых наклонных выработок, скатов, гезенков и т. п.;

·  транспортирования грузов по указанным выработкам;

·  ведения очистных работ.

Перед составлением целевой функции необходимо разработать расчетную схему задачи. Под расчетной схемой понимается стереотипное изображение проектируемой шахты или ее отдельных элементов. Расчетная схема должна быть максимально насыщена информацией о проектируемых выработках, проводимых в течение всего периода оптимизации. В частности, должно быть указано взаимное расположение в шахтном поле вскрывающих, подготовительных и нарезных выработок, околоствольных дворов. Целесообразно показать расположение очистных забоев и выработок в панелях или выемочных столбах на момент пуска шахты в эксплуатацию.

На расчетной схеме должны быть наглядно изображены направления и величины грузопотоков, в том числе закладочных материалов, направление воздушных потоков, размещение и типы основного оборудования для очистных и подготовительных работ, подземного транспорта, закладочного хозяйства.

Определение численных значений технических характеристик шахтного поля и его частей, используемых для установления объемов работ на проведение и поддержание выработок, транспортирование грузов, проветривание шахты и др., следует начинать с очистного забоя, переходя постепенно к выработкам, обслуживающим отдельные участки шахтного поля, а затем и всю шахту.

Длина выработок и запасы угля определяются в виде функциональной зависимости от оптимизируемых геометрических размеров шахтного поля, блока, панели, выемочного участка, этажа.

При подготовке модели к исследованию на ЭВМ особое внимание следует отводить формированию ограничений целевой функции. Наиболее характерными в экономико-математических моделях проектов угольных шахт являются следующие ограничения:

1. Ограничения, вытекающие из соотношения между размерами отдельных частей шахтного поля: никакая часть шахтного поля (блок, панель, выемочное поле) не может иметь длину, большую длины шахтного поля, а так же размер выемочного столба по падению (восстанию) не может быть больше наклонного расстояния между подъемными горизонтами.